Wydrukuj Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Z ostatniej lekcji wiesz, że natężenie prądu płynącego przez opornik jest wprost proporcjonalne do napięcia między końcami tego opornika. Dzisiaj zajmiemy się bardziej szczegółowym opisem tej zależności. Odpowiemy także na pytanie, od czego zależy opór przewodnika.

RkxdoRQGMdJHF1
Sieci energetyczne przysyłają prąd elektryczny o napięciu kilkaset razy wyższym, niż obecne w znanych nam gniazdkach elektrycznych. Ma to na celu zminimalizowanie strat energii powodowanych przez opór przewodów elektrycznych
Już potrafisz
  • opisać ruch elektronów w przewodniku, odbywający się pod wpływem przyłożonego napięcia;

  • podać znaczenie pojęć „napięcie elektryczne” i „natężenie prądu elektrycznego”;

  • podać jednostkę natężenia prądu elektrycznego – amper (A);

  • podać jednostkę napięcia elektrycznego – wolt (V);

  • opisać amperomierz jako przyrząd służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego, a woltomierz – jako przyrząd służący do pomiaru napięcia elektrycznego;

  • opisać ogniwa, baterie oraz akumulatory jako źródła napięcia elektrycznego.

Nauczysz się
  • podawać treść prawa Ohma;

  • używać pojęć „opór elektryczny” i „opór właściwy”;

  • korzystać z zależności między natężeniem, napięciem a oporem elektrycznym;

  • korzystać z zależności między jednostką oporu elektrycznego – omem (Ω) – a jej wielokrotnościami;

  • opisywać wpływ długości, pola przekroju i rodzaju materiału przewodnika na jego opór.

i0L27PN8AQ_d5e326

1. Prawo Ohma

Jeżeli między końcami obwodu lub pojedynczego elementu podłączysz napięcie elektryczne, to popłynie tamtędy prąd. Na poprzedniej lekcji badaliśmy, jak zależy natężenie tego prądu zależy od przyłożonego napięcia.

Czy między napięciem a natężeniem prądu płynącego przez odbiornik istnieje jakaś zależność? Na podstawie wykonanego doświadczenia można stwierdzić, że tak. Wyniki pomiarów wskazują, że wzrost napięcia np. dwa razy wpływa na równoczesny wzrost natężenia prądu tyle samo razy – obie wielkości fizyczne są do siebie wielkościami wprost proporcjonalnymi. Widać to również na poniższym wykresie:

R1ABPDLDY4xly1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
prawo Ohma
Prawo: prawo Ohma

Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego między jego końcami.
Tę zależność zapisujemy w postaci wzoru:

I=UR
Ciekawostka

Georg Ohm (1789–1854) był niemieckim nauczycielem fizyki i profesorem matematyki na politechnice w Norymberdze, a potem na uniwersytecie w Monachium. W 1826 r. przeprowadził doświadczenie, na podstawie którego sformułował następujące prawo: natężenie prądu elektrycznego przepływającego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego między jego końcami.

RLfQecQvDwtlu1
Odkrywca zależności między natężeniem przepływającego prądu przez przewodnik a napięciem na jego końcach

Prawo Ohma nie jest jednak spełnione dla wszystkich przewodników. Jeżeli chcesz się o tym przekonać, wykonaj doświadczenie opisane w zadaniu domowym (zamiast opornika jest żarówka).

Zastanów się, czy wymiana elementu obwodu elektrycznego spowoduje jakieś zmiany. Załóżmy, że wykonamy pomiary dla dwóch różnych oporników i wyznaczymy natężenie prądu płynącego przez każdy z nich. Wynik jest przedstawiony na poniższym wykresie:

RzIU9ak9jGCn91
Wykresy zależności natężenia prądu od napięcia elektrycznego między końcami dwóch przewodników

Zmiana elementu obwodu elektrycznego spowodowała zmianę widoczną na wykresie. Od czego zależy nachylenie linii oznaczających opór? Skorzystajmy z prawa Ohma:

I=UR=1R·U

Z tego wynika, że R=UI .
Aby obliczyć wartości R1R2, wartość napięcia musimy podzielić przez odpowiadające mu natężenie prądu.

R1=1 V 0,2 A=5 Ω
R2=1 V  0,1 A=10 Ω

Jak widać, wartości współczynników są różne. Jeżeli taką samą wartość napięcia przyłożymy do końców opornika o małym oporze, to będzie tamtędy płynął prąd o większym natężeniu. Symbolizująca taki opornik na wykresie linia będzie bardziej stroma.

Miarą oporu elektrycznego obwodu jest stosunek (iloraz) napięcia elektrycznego między końcami opornika do natężenia płynącego w nim prądu.

R=UI

Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI jest omomom, oznaczany symbolem Ω (grecka litera omega). Wynika z tego, że na powyższym wykresie opór R1 będzie równy 5 Ω, a R210 Ω.

om (Ω)
om (Ω)

– 1 om to opór przewodnika, w którym przy napięciu 1 V płynie prąd o natężeniu 1 A.

1 Ω = 1 V1 A
Ciekawostka

Od czego zależy opór?
Zastanówmy się najpierw, skąd bierze się opór elektryczny. Na początku tego rozdziału pisaliśmy, że ładunki elektryczne poruszają się pod wpływem przyłożonego napięcia, zderzają się z atomami i oddają im swoją energię. Dlatego napięcie elektryczne musi być przyłożone cały czas. Opór elektryczny wynika właśnie z przeciwdziałania przepływowi prądu przez element obwodu elektrycznego. Jest dość oczywiste, że im przewodnik będzie dłuższy, tym liczba zderzeń będzie większa. Innym parametrem przewodnika jest jego grubość, a dokładnie – pole jego przekroju. Jeżeli napięcie będzie cały czas takie samo, to w tym samym czasie przez przewodnik o większym polu przekroju popłynie większy ładunek, a zatem natężenie prądu będzie większe, a opór przewodnika – mniejszy.

Opór elektryczny zależy także od rodzaju materiału, z którego wykonano dany element. Każdy materiał ma określony opór właściwy.

Opór elektryczny przewodnika zależy od: oporu właściwego (ρ), długości przewodnika (l) i pola jego przekroju poprzecznego (S):

R=ρlS
i0L27PN8AQ_d5e531

2. Prawo Ohma i opór elektryczny – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Przez żarówkę o oporze 1150 Ω płynie prąd o natężeniu 0,2 A. Oblicz wartość napięcia przyłożonego do żarówki.
Rozwiązanie:
Korzystamy z prawa Ohma:
I=UR 
Z tego wynika, że U=I·R.
Dane:
R=1150 Ω 
I=0,2 A 
Szukane:
U= ?

Obliczenia:
U=1150 Ω·0,2 A=230 V 
Odpowiedź:
Napięcie przyłożone do żarówki wynosi 230 V.

Ćwiczenie 1
R1XW2ThakrYSo1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Przez grzałkę czajnika elektrycznego włączonego do napięcia 230 V przepływa prąd o natężeniu 250 mA. Oblicz, ile wynosi opór elektryczny grzałki.
Rozwiązanie:
U=R·I/:I 
R=UI 
Dane:
= 250 mA = 0,25 A 
U= 230 V 
Szukane:
R=? 
Obliczenia:
R=230 V0,25 A=920 Ω 
Odpowiedź:
Opór grzałki jest równy 920 Ω.

Ćwiczenie 2
RimYTuwPgwLVL1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Na podstawie poniższego wykresu oblicz opór elektryczny odbiornika.

R1ABPDLDY4xly1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Wskazówka: Wybierz dowolny punkt leżący na niebieskiej linii.

R1PdOJH5f2OPh1
Wybieramy jeden dowolny punkt należący do wykresu

Rozwiązanie:
Aby wyznaczyć wartość oporu elektrycznego, należy znać natężenie prądu płynącego przez odbiornik oraz wartość napięcia elektrycznego.
Wzór:
R=UI 
Dane (odczytane z wykresu):
U=1,0 V=1 V 
I=200 mA=0,2 A 
Szukane:
R= ? 
Obliczenia:
R=1 V0,2 A=5 Ω 
Odpowiedź:
Opór elektryczny odbiornika wynosi 5 Ω.

Uwaga: sprawdź, czy wybór innego punktu wykresu zmieni wyznaczoną wartość oporu.

Ćwiczenie 3
R1Fj4jUemZ8vU1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4

Kalkulator jest zasilany baterią 4,5 V. Oblicz natężenie prądu płynącego przez kalkulator, jeśli opór wynosi 22,5 Ω .
Wzór:
U=R·I/:R 
I=UR 
Dane:
R=22,5 Ω 
U= 4,5 V 
Szukane:
I=?
Obliczenia:
I=4,5 V22,5 Ω=0,2 A
Odpowiedź:
Przez kalkulator płynie prąd o natężeniu 0,2 A.

Ćwiczenie 4
R1CMNTvwf84DD1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
i0L27PN8AQ_d5e740

Podsumowanie

  • Natężenie prądu (I) jest wprost proporcjonalne do napięcia (U) przyłożonego do końców przewodnika. Zależność tę nazywamy prawem Ohma i zapisujemy w postaci wzoru:
    I=1R , gdzie R – opór elektryczny.

  • Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI jest om (Ω):
    1 Ω=1 V1 A.

Praca domowa
Polecenie 1.1

Wyszukaj informacje dotyczące oporu elektrycznego w ciele człowieka. Znalezioną wartość porównaj z oporem elektrycznym różnych urządzeń.

Polecenie 1.2

Poszukaj informacji na temat skutków przepływu prądu przez organizm człowieka. Wypisz po trzy skutki pozytywne i negatywne.

Polecenie 1.3

Razem z innymi uczniami zbadajcie, czy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez żarówkę zależy od napięcia między jej końcami. Warto użyć starej żarówki choinkowej, która jest przeznaczona do pracy przy napięciu 14 V (koniecznie sprawdźcie oznaczenia na oprawce). Dla każdej pary napięcia U i natężenia I obliczcie stosunek U do I. Pamiętaj, aby pomiary wykonać dla napięć w zakresie od 1 V do 14 V (lub do maksymalnej wartości napięcia znamionowego żarówki). Sporządźcie także wykres zależności natężenia od napięcia między końcami żarówki. Przeanalizujcie wyniki i odpowiedzcie na pytanie: Czy żarówka spełnia prawo Ohma? Jaki wniosek wynika z analizy stosunku napięcia do natężęnia?

i0L27PN8AQ_d5e803

Słowniczek

miara oporu elektrycznego
miara oporu elektrycznego

– stosunek napięcia do natężęnia prądu.

opór właściwy
opór właściwy

– wielkość charakterystyczna dla danej substancji.

i0L27PN8AQ_d5e894

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 5
RBrFtXyfQCNe01
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Badano, jak natężenie prądu płynącego przez opornik zależy od jego napięcia. Wyniki pomiarów umieszczono w poniżej tabeli.

Wyniki pomiarów
U[V]

2

4

6

8

I[mA]

150

300

450

600

Ćwiczenie 6.1
R1JYN6OPfbf7T1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
R1PfhDvgD0fGC1
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7.1
R1HOu7HWldiUW1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.