Prezentacja multimedialna
Przeanalizuj przykłady zamieszczone w prezentacji multimedialnej. Staraj się najpierw samodzielnie znaleźć rozwiązania, a następnie porównaj z zamieszczonymi.
Przykład pierwszy. Znajdziemy wzór ogólny ciągu takiego, że oraz . Dodajemy stronami zapisane równości. . Po dodaniu otrzymujemy następującą równość: . Następnie wyznaczamy , dzieląc obie strony na dwa. Otrzymujemy: . Rozkładamy na czynniki licznik zapisanego ułamka. Skracamy ułamek. Wyznaczamy wyraz ogólny ciągu. W miejsce n podstawiamy n minus jeden. Upraszczamy postać ułamka, otrzymując .
Przykład drugi. Ustalimy, ile wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym to liczby całkowite. Rozwiązanie. Przekształcamy wzór ciągu w następujący sposób . Tylko dla liczby naturalnej n równej dwa wartość wyrażenia 4 przez n plus dwa jest liczbą całkowitą. Tylko jeden wyraz ciągu wyraża się liczbą całkowitą. Jest to wyraz .
Przykład trzeci. Sprawdzimy, czy liczba jest wyrazem ciągu określonego wyrazem ogólnym . W miejsce podstawiamy . Mamy więc: . Wyznaczamy n. Najpierw wymnażamy na krzyż. Wymnażamy nawiasy. Redukujemy wyrazy podobne, otrzymując rozwiązanie. Wyznaczona liczba 50 jest liczbą naturalną dodatnią, zatem liczba jest pięćdziesiątym wyrazem ciągu: .
Sprawdź, którym wyrazem ciągu określonego wzorem ogólnym jest .