Leonard Euler to genialny osimanastowieczny szwajcarsi matematyk i fizyk. Zajmował się wieloma gałęziami matematyki, na przykład rachunkiem różniczkowym i teorią grafów. Ciąg liczbowy, którego wyrazy określone są wzorem $a_n=n^2-n+41$ nazwano ciągiem Eulera, który był jego odkrywcą. Ciąg ten odegrał istotną rolę w rozwoju teorii liczb, gdyż pierwsze czterdzieści wyrazów tego ciągu to liczby pierwsze. Kilka pierwszych wyrazów ciągu Eulera to: 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313 Znalezienie aż tylko luczb pierwszych było w czasach Eulera wielkim wyczynem. Jeśli więc założymy, że liczba n jest mniejsza od 41, to ciąg Eulera będzie ciągiem liczb pierwszych. Leonard Euler był nie tylko teoretykiem, ale też praktykiem. Pomyślał więc, że dobrzy by było ustalić, czy istnieje prostopadłościan, którego długości krawędzi i przekątne ścian bocznych wyrażają się liczbami całkowitymi. Okazało się, że takich prostopadłościanów jest więcej, niż jeden. Na cześć ich odkrywcy nazwano je cagłami Eulera. Poszukuje się idealnej cegły Eulera, czyli takiego prostopadłościanu, w którym długości wszystkich boków, długości przekątnych ścian i długości przekątnej bryły wyrażają się liczami naturalnymi. Do tej pory jednak nie znaleziono takiego prostopadłościanu. Może Tobie się to uda? W najmniejszej z cegieł Eulera odkrytej w tysiąc siedemset dziewiętnastym roku kązda krawędź jest niestety dłuższa, niż 80 centymetrów. Podajmy trzy przykłady cegieł Eulera. Pierwsza ma w podstawie prostokąt o bokach 160 i 231, jej wysokość wynosi 792. Przekątna ściany o podstawie 160 ma długość 808, przekątna ściany o podstawie 231 ma długość 825, a przekątna podstawy wynosi 281. Druga ma w podstawie prostokąt o bokach 240 i 252, jej wysokość wynosi 275. Przekątna ściany o podstawie 240 ma długość 355, przekątna ściany o podstawie 252 ma długość 373, a przekątna podstawy wynosi 348. Trzecia cegła ma w podstawie prostokąt o bokach 85 i 132, jej wysokość wynosi 720. Przekątna ściany o podstawie 85 ma długość 725, przekątna ściany o podstawie 132 ma długość 732, a przekątna podstawy wynosi 157. Przejdźmy teraz do przykładu ciągu $k_n$ liczb określających długości krawędzi cegieł Eulera i ciągu $p_n$ liczb określających długości przekątnych ścian w cegłach Eulera. Przykład cegły i ciągów $k_n$ oraz $p_n$. Cegła ma następujące wymiary: w podstawie znajduje się prostokąt o bokach 85 i 132, a wysokość cegły to 720. Zatem ciąg $k_n$ jest następujący: $k_n=\left(85, 132, 720\right)$. Długość przekątnej ściany o podstawie 85 wynosi 725, długość przekątnej ściany o podstawie 132 wynosi 732, a długość przekątnej podstawy wynosi 157, więc ciąg $p_n$ jest postaci $p_n=\left(157, 725, 732\right)$. Podamy też trzy przykłady ciągów $k_n$ i $p_n$. Przykład pierwszy: ciąg $k_n=\left(187, 1020, 1584\right)$ i odpowiadający mu ciąg $p_n=\left(1037, 1595, 1884\right)$. Przykład drugi: ciąg $k_n=\left(160, 231, 792\right)$ i odpowiadający mu ciąg $p_n=\left(281, 808, 825\right)$. Przykład trzeci: ciąg $k_n=\left(140, 480, 693\right)$ i odpowiadający mu ciąg $p_n=\left(500, 707, 843\right)$.