Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał

Proste prostopadłe i równoległe

Już wiesz
RfjH1pYmSyzFv1
Animacja
Już wiesz
R72cYY4YKThaI1
Animacja
Już wiesz
RaGj5SJPUaz171
Animacja
B
Ćwiczenie 1

Wypisz wszystkie znalezione na rysunku pary prostych

  1. równoległych

  2. prostopadłych

  3. przecinających się i nieprostopadłych

    RmpkDjKeuapb31
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9NQgnUGS1wWN1
Animacja pokazuje różnej długości i różnie położone odcinki AB oraz odcinek CD. Wykorzystując ekierkę należy tak zmienić położenie punktów C i D, aby odcinek CD był prostopadły do odcinka AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iDkxaP4cQp_d5e166
B
Ćwiczenie 2

Narysuj dwie proste równoległe, używając linijki i ekierki.

RFyXxjwzzMs8F1
Animacja pokazuje odcinek AB i punkt C, leżący poza odcinkiem, położone na kratownicy. Punkty A, B, C są zawsze punktami kratowymi. Należy znaleźć takie położenie punktu D, aby odcinek CD był prostopadły do odcinka AB. Poruszamy się po liniach pionowych i poziomych kratownicy, aby dojść od punktu A do punktu B. Odcinek AB jest przekątną pewnego prostokąta. Jeżeli chcemy, aby poszukiwany odcinek CD był prostopadły do odcinka AB, to przesuwamy prostokąt tak, aby jednym z wierzchołków był punkt C. Następnie obracamy go o 90 stopni. Wówczas odcinek CD, w obróconym prostokącie, będzie przekątną prostopadłą do przekątnej AB pierwszego prostokąta. Używając ekierki sprawdzamy czy odcinki AB i CD są prostopadłe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1AHN7Do9ntxd1
Animacja pokazuje różnej długości i różnie położone odcinki AB oraz odcinek CD, położone na kratownicy tak, że końce obu odcinków są zawsze punktami kratowymi. Należy bez użycia kątomierza znaleźć położenie punktów C i D tak, aby odcinek CD był prostopadły do odcinka AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
B
Ćwiczenie 3

Narysuj prostą a i punkt M nieleżący na prostej a. Następnie narysuj prostą l równoległą do prostej a i przechodzącą przez punkt M.

B
Ćwiczenie 4

Narysuj dwie proste prostopadłe, używając linijki i ekierki.

B
Ćwiczenie 5

Narysuj prostą b i punkt C nieleżący na prostej b. Następnie narysuj prostą k prostopadłą do prostej b i przechodzącą przez punkt C.

A
Ćwiczenie 6
Rw4x6UC7YTV9e1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iDkxaP4cQp_d5e248

Odległość punktu od prostej

Przykład 1
  • Co nazywamy odległością punktu od prostej?

  • Jak konstrukcyjnie wyznaczyć tę odległość?

  • Jak sprawdzić, czy narysowany odcinek określa odległość danego punktu od danej prostej?

    R6NZ4rjtmSnjz1
    Animacja pokazuje punkt B leżący na prostej i punkt A, który nie leży na prostej. Zaznaczony jest kąt między prostą i utworzonym odcinkiem BA. Zmieniając położenie punktu B, zmieniamy długość odcinka BA. Należy odpowiedzieć na pytania: w jakim przypadku ta długość jest najmniejsza, jaka jest odległość punktu od prostej, jaki jest kąt pomiędzy odcinkiem AB a prostą, gdy odległość BA jest najmniejsza? Zauważamy, że najmniejsza odległość punktu A od prostej jest wtedy, gdy utworzony kąt ma miarę 90 stopni.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Odległość punktu od prostej
Definicja: Odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej to długość najkrótszego odcinka łączącego ten punkt z prostą.

RK8ezp7dUd5zX1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odległość punktu P od prostej k to długość odcinka PR, prostopadłego do prostej k.

A
Ćwiczenie 7

Co powiesz o odległości tych punktów od prostej l?

R1L44HsgJI2ym1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odległość dwóch prostych równoległych
Definicja: Odległość dwóch prostych równoległych

Odległość dwóch prostych równoległych to długość najkrótszego odcinka łączącego te proste. Odcinek ten jest prostopadły do obu tych prostych.

RJaCg2Z8htCpz1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odległość prostych kl to długość odcinka TZ.

iDkxaP4cQp_d5e351

Odcinki prostopadłe i równoległe

B
Ćwiczenie 8

Wskaż odcinki

  1. równoległe do odcinka EP

  2. prostopadłe do odcinka EP

    R1AePLYnyDCFh1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Wskazówka.
    Odcinki leżące na prostych prostopadłych są prostopadłe.
    Odcinki leżące na prostych równoległych są równoległe.

B
Ćwiczenie 9

37719067627400Używając przyrządów geometrycznych, narysuj na gładkiej kartce figurę o takim samym kształcie, jak figura narysowana poniżej.

RDfvrEfa3BvDg1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaprojektuj i narysuj na gładkiej kartce inną figurę, która będzie składała się tylko z odcinków równoległych i prostopadłych.