Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Na co dzień bardzo często posługujemy się nazwami kierunków. Mówimy: idź prosto, skręć w lewo, spójrz w górę, zobacz, co się dzieje na dole. Im bardziej precyzyjnie wyrażamy nasze myśli, tym jesteśmy lepiej rozumiani i tym mniej nieprzewidzianych przeszkód do pokonania staje na naszej drodze. Matematyka uczy nas między innymi określania kierunków oraz precyzyjnego wysławiania się.

RUUWXJaIfMnMa1
Animacja
R9mtT0GeylgtK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Spróbuj opisać wzajemne położenie prostych przedstawionych na rysunku.

A
Ćwiczenie 1

Przygotuj kartkę papieru. Zegnij ją w dowolnym miejscu. Następnie zegnij ją drugi raz, tak jak na rysunku.

R47MRsEIF8Qvq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaznacz kolorem róg kartki.
Przyłóż zaznaczony róg do linii widocznych na rysunku zamieszczonym wyżej tak, aby jedna z linii układała się wzdłuż jednego brzegu, a druga wzdłuż drugiego brzegu pomalowanego rogu kartki. W ilu miejscach możesz przyłożyć kartkę? W jednym? W dwóch? W trzech? A może w czterech?

RxmnXlzmy6iOI1
Animacja

Rysując proste, często posługujemy się ekierką.

RLVr5hVA4eXnb1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysujemy proste prostopadłe

Przykład 1
RuJQFHIpJvA6w1
Animacja
Przykład 2
R1aehf0hSbTeJ1
Animacja pokazuje proste a i b. Należy, posługując się ekierką, ustawić prostą b tak, aby była ona prostopadła do prostej a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 3
RDeVvu2iwceeP1
Animacja pokazuje kreślenie prostej prostopadłej przy pomocy ekierki. Dane są prosta a i punkt P, który nie leży na tej prostej. Należy przyłożyć do prostej ekierkę jednym z ramion leżących przy kącie prostym. Następnie narysować prostą prostopadłą do danej prostej przechodzącą przez punkt P.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Ważne!

Na rysunku prosta a jest prostopadła do prostej b.
Możemy zapisać

 b.
RMtisncpFx6gd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Narysuj dwie proste prostopadłe.

Ważne!

O odcinkach leżących na prostych prostopadłych mówimy także, że są prostopadłe.

RwA1wosnAfiju1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Narysuj dwa odcinki prostopadłe, które się przecinają. Oznacz ich końce literami. Zapisz symbolami, że są one prostopadłe.

A
Ćwiczenie 4

Narysuj dowolną prostą a i dowolny punkt P tak, aby

  1. punkt P leżał na prostej a

  2. punkt P leżał poza prostą a

Narysuj prostą prostopadłą do prostej a przechodzącą przez punkt P.

C
Ćwiczenie 5
R1VMLSgM7r3nu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij opowiadanie.
Szymon szedł ulicą Zachodnią od ulicy Zielonej. Na najbliższym skrzyżowaniu skręcił w prawo, w prostopadłą ulicę …, którą wkrótce przecinała prostopadle ulica …. Chłopiec skręcił w nią w lewo. Nie dochodząc do ronda, skręcił w prawo w ulicę …. Minął synagogę Reicherów i doszedł do kolejnej prostopadłej ulicy. Była to ulica …. Szedł nią dość długo, minął skrzyżowanie prostopadłych ulic … z … i zorientował się, że kolejna prostopadła ulica, do jakiej dotarł, nazywa się ….

C
Ćwiczenie 6

Korzystając z mapy, zaplanuj dwie trasy spaceru od skrzyżowania ulic Północnej i Kamińskiego do skrzyżowania Zachodniej i Zielonej, tak aby po drodze trzeba było wykonać dokładnie pięć prostopadłych skrętów wyłącznie w lewo. W którą stronę trzeba będzie skręcać, gdy zechcemy spacerować tą samą trasą w przeciwną stronę?

R1VMLSgM7r3nu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.