Moment pędu bryły sztywnej definiujemy jako , gdzie I to moment bezwładności tej bryły, a to prędkość obrotowa tego ciała. Co ta definicja ma wspólnego z tańcem na lodzie?
Zwróćmy uwagę, że w trakcie wykonywania wielu figur tanecznych ciało tancerzy porusza się ruchem obrotowym. Przyjmijmy na wstępie dla uproszczenia, że mówimy o tańcu solo, a nie w parze. Pomyślmy teraz o tej osobie jako o… bryle sztywnej. Oczywiście może nasunąć się tu refleksja, że definiując bryłę sztywną mówiliśmy, że to „ciało, którego elementy nie mogą się względem siebie przemieszczać”. Elementy ciała człowieka ewidentnie mogą się względem siebie przemieszczać – możemy trzymać ręce wzdłuż tułowia albo unieść je do góry i tak dalej. To prawda, dlatego będziemy patrzeć na człowieka jak na układ składający się z kilku brył sztywnych. Taki układ będzie miał całkowity moment bezwładności będący sumą momentów bezwładności wszystkich jego elementów. W danym momencie (przy danym ustawieniu ciała) będzie on miał określoną, stałą wartość.
Na jakie mniejsze bryły sztywne podzielimy ciało człowieka?
To zależy od tego, jak dokładnego opisu potrzebujemy – Rys. 1. przedstawia przykładowe „modele” ciała człowieka jako układu brył sztywnych. Modele te różnią się od siebie stopniem złożoności – liczbą brył oraz liczbą miejsc, w których bryły te się łączą. Gdybyśmy chcieli zbudować bardzo dokładny model, musielibyśmy opisać każdy staw – jednakże tak złożony model stałby się bezużyteczny w praktyce. Czy jednak małe stawy w palcach u dłoni mają znaczący wpływ na całkowity moment bezwładności ciała? Nie! Dlatego możemy uprościć nasz model tylko do najistotniejszych elementów. Do wyjaśnienia jakościowo, dlaczego rozłożenie ramion przez tancerza zmniejsza jego prędkość kątową wystarczy nam najprostszy model, z lewej górnej części Rys. 1.
RCEnCRROK8Q3b
Co się dzieje z całkowitym momentem bezwładności naszego ciała, jeśli rozkładamy ręce i nogi na boki? Przyjmijmy, że chcemy obrócić się dookoła osi pionowej, jak na Rys. 2. Zbliżenie rąk i nóg do osi obrotu powoduje zmniejszenie momentu bezwładności naszego ciała.
R1MXwqGn37ETm
Zastanów się, w jakiej odległości od osi obrotu znajduje się środek masy ręki. Oczywiście, gdy jest ona opuszczona wzdłuż ciała, jest on bliżej tej osi obrotu, niż gdy rozkładamy ręce na bok! Aby wykazać to ilościowo spójrzmy na nieco dokładniejszy model, widoczny na Rys. 3. Uznajemy, że średnica ręki jest pomijalnie mała w porównaniu do rozmiaru całego ciała – i traktujemy ręce jako pręty (a nie walce). Jaki będzie moment bezwładności każdej z rąk względem osi pionowej OO', przechodzącej przez środek człowieka przedstawionego modelowo na Rys. 3.?
R1Q9lwLccLkef
Moment bezwładności każdej z rąk zgodnie z twierdzeniem Steinera wynosi:
gdzie, zgodnie z Rys. 3., l oznacza długość ręki, a R promień tułowia.
Jakie ma to znaczenie dla prędkości obracania się? Wystarczy, że wrócimy do zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej:
Znaczy to, że:
Przy innym ułożeniu – np. rozłożeniu rąk – całkowity moment bezwładności tego układu się zmieni – ale moment pędu musi pozostać stały. Skoro moment bezwładności się zwiększył – prędkość kątowa musi się zmniejszyć. Jeśli moment bezwładności się zmniejszy, prędkość kątowa wzrośnie. Czy teraz rozumiesz, dlaczego łyżwiarze przygotowując się do wykonania piruetupiruetpiruetu wykonują obszerny najazd, a po rozpoczęciu obracania się unoszą gwałtownie ręce ponad głowę?
Warto jeszcze dodać, że omawialiśmy obrót wokół osi pionowej. Jednakże w różnych sportach, w szczególności w akrobatyce, wiele figur polega na obrocie wokół innych osi. Rys. 4. przedstawia poglądowo te osie – jak nazywamy obroty wokół każdej z nich?
RWlv7PgLo9Gtr
Wprowadzenie ciała w ruch obrotowy dookoła poszczególnych osi nazywamy kolejno:
Wokół osi X – gwiazda,
Wokół osi Y – przewrót (potocznie: fikołek), przerzut (potocznie: fiflak), bez dotykania podłoża – salto,