Warto przeczytać

Rozszerzalność cieplna to zjawisko polegające na zmianie rozmiarów ciała wraz z temperaturą.

Ciała stałe, ciecze i gazy zbudowane są z cząsteczek, których ruch nigdy nie ustaje. TemperaturatemperaturaTemperatura jest miarą średniej energii kinetycznej tego ruchu. Gdy temperatura zwiększa się, cząsteczki poruszają się coraz szybciej. To powoduje, że zwiększają się odległości między nimi i wzrastają rozmiary ciała.

Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej jest odwrotność jednostki temperatury w układzie SI, czyli 1/K. Zmiana temperatury o jeden kelwin równa jest zmianie temperatury o jeden stopień Celsjusza, więc wartość tego współczynnika może być także wyrażana w jednostce 1/°C.

Przyrost długości ciała o długości początkowej $l_0$ wyraża się zatem wzorem:

Jeśli przedstawimy $\Delta l$ jako różnicę między długością końcową $l$ i początkową $l_0$:

to otrzymamy związek:

Długość końcową ciała będziemy mogli zatem zapisać jako:

Ciekawostka

R16zSRZROJtex

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia linię energetyczną, w postaci szeregu żelaznych słupów pomiędzy którymi rozpięte są przewody, którymi płynie prąd elektryczny. Przepływ prądu powoduje efekty termiczne a tym samym zwiększa temperaturę przewodów, które wydłużają się. Wskutek wydłużenia się przewodów może dojść do ich kontaktu z ziemią lub drzewami znajdującymi się pod linią energetyczną, a tym samym doprowadzić do zwarcia i nagłego wzrostu natężenia prądu. Może to doprowadzić do awarii sieci energetycznej. Z tego powodu bardzo ważne jest aby odpowiedni dobrać materiał, z którego wykonywane są przewody sieci energetycznej. Dodatkowo jeśli to możliwe to zwykle nie buduje się cieci przesyłowej nad budynkami i elementami krajobrazu takimi jak drzewa. Na zdjęciu sieć energetyczna wybudowana została nad równym i zielonym terenem. Drzewa widoczne są dopiero w pewnej odległości od sieci.

Objętość końcowa $V$ wyraża się wzorem:

Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest 1/K lub 1/°C.

Oczywiście, rozszerzalność cieplną ciał stałych również można rozpatrywać używając współczynnika rozszerzalności objętościowej. Rozszerzalność liniowa ciał izotropowychciało izotropoweciał izotropowych w każdym wymiarze jest taka sama. Jeśli więc współczynnik rozszerzalności liniowej ciała wynosi $\lambda$, a ciało ma kształt sześcianu o krawędzi $a_0$, to jego objętość wynosi $a_0^3$. Po zwiększeniu temperatury o $\mathrm{\Delta }T$ długość krawędzi wzrośnie do $a=a_0(1+\lambda \mathrm{\Delta }T)$, a objętość do $a^3=a_0^3(1+\lambda \mathrm{\Delta }T{)}^3$. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej są znacznie mniejsze od jedności, możemy więc po podniesieniu do trzeciej potęgisześcian sumytrzeciej potęgi, pominąć wyższe potęgi $\lambda$, jako bardzo małe. W ten sposób otrzymamy przybliżony wzór:

Możemy zatem przyjąć, że dla ciała izotropowego współczynnik rozszerzalności objętościowej jest trzy razy większy od współczynnika rozszerzalności liniowej, tzn. $\alpha =3\lambda$.

Wartości współczynników rozszerzalności objętościowej cieczy są większe niż dla ciał stałych, ale mniejsze niż dla gazów (zob. Tabela 1.).

Nieznajomość zjawiska rozszerzalności cieplnej może sprawiać kłopoty w życiu codziennym. Poniższy przykład ukazuje sytuację, w której nieznajomość zjawiska rozszerzalności cieplnej ma niezbyt miłe konsekwencje finansowe.

Przykład

Wyobraź sobie, że jesteś przedsiębiorcą, który sprzedaje odbiorcy cysternę benzyny. Cysternę o pojemności 30 mIndeks górny 3³, czyli 30000 litrów, napełniono benzyną o temperaturze 15°C. Gdy cysterna dojechała do odbiorcy, temperatura wynosiła już -15°C. Oblicz, jaka była objętość benzyny w tej niższej temperaturze? Przyjmij, że współczynnik rozszerzalności objętościowej benzyny wynosi 0,00095 KIndeks górny -1^-1.

Zastosujemy wzór na objętość końcową:

gdzie $V_0$ = 30 mIndeks górny 3³, $\mathrm{\Delta }T$ = -30 K (temperatura zmalała od 15 do -15°C). Po wstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy objętość benzyny, którą przelano do zbiorników odbiorcy: $V$ = 29,145 mIndeks górny 3³, czyli o 0,855 mIndeks górny 3³ (855 litrów) mniej niż nalano do cysterny. Czy odbiorca powinien zapłacić za 29145 litrów, czy za 30000 litrów (Rys. 2.)? Jeśli nie uwzględni się rozszerzalności cieplnej benzyny, ktoś straci na takiej transakcji. Z tego powodu w rozliczeniach za paliwa stosuje się temperaturę referencyjną (temperaturę odniesienia), która wynosi 15°C. Oznacza to, że płaci się za objętość, jaką paliwo ma w temperaturze 15°C.

R1LE2hZG747Ko

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia tankowiec płynący po powierzchni morza lub oceanu. Ogromny statek o czerwonym kadłubie i białej wierzy sterowniczej w tylnej części może przewozić nawet pięćset tysięcy metrów sześciennych paliwa. Należy pamiętać, że nie należy wlewać do zbiorników tankowca paliwa odpowiadającej dokładnej ich objętości, ponieważ wzrost temperatury powierza może spowodować wzrost objętości substancji w zbiornikach a tym samym doprowadzić do jej wycieku.

Słowniczek