Przeczytaj

Warto przeczytać

Natężenie pola grawitacyjnego to wielkość charakteryzująca ilościowo pole wytworzone wokół ciała posiadającego masę. Jeśli w takim obszarze umieścimy inną masę – zwaną próbną – wówczas zacznie na nią działać siła. To właśnie iloraz tej siły i masy próbnej charakteryzuje powstałe pole. W fizyce nazywamy go natężeniem pola grawitacyjnegonatężenie pola grawitacyjnegonatężeniem pola grawitacyjnego i wyrażamy wzorem:

\vec{γ} = \frac{\vec{F_{g}}}{m} = - \frac{G \frac{M m}{r^{2}}}{m} \frac{\vec{r}}{r} = - G \frac{M}{r^{2}} \frac{\vec{r}}{r}

gdzie:

$\vec{γ}$ – natężenie pola grawitacyjnego,

G – stała grawitacjistała grawitacji Gstała grawitacji , $G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}},$

M – masa centralna, m masa próbna

$\vec{r}$ – wektor położenia masy próbnej gdy masa centralna znajduje się w środku układu współrzędnych.

Jednostką natężenia pola grawitacyjnego jest:

[γ] = \frac{[F_{g}]}{[m]} = \frac{N}{k g} = \frac{k g \cdot \frac{m}{s^{2}}}{k g} = \frac{m}{s^{2}}

Ważne!

Wzór na natężenie pola grawitacyjnego jest taki sam jak na przyspieszenie ciała spadającego w tym polu, o czym świadczy też ta sama jednostka.
Należy jednak pamiętać, że natężenie pola grawitacyjnego, w którym znajduje się ciało i przyspieszenie uzyskiwane przez to ciało, gdy działa nań wyłącznie siła grawitacji, to dwie różne wielkości fizyczne. Dla podkreślenia tej różnicy często używa się N/kg jako jednostki natężenia pola i rezygnuje się z jej zamiany na m/sIndeks górny 2.

Natężenie pola grawitacyjnegonatężenie pola grawitacyjnegoNatężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową – jego kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły grawitacyjnej.

Od czego zależy wartość natężenia pola grawitacyjnego? Spójrzmy na powyższy wzór. Jest ono wprost proporcjonalne do masy centralnej. Im masa ta będzie większa, tym wartość natężenia pola grawitacyjnego także będzie większa. Jest to zgodne z intuicją. Masa ma tu sens „ładunku grawitacyjnego” – jest źródłem oddziaływania. Natężenie zależy od kwadratu odległości od centrum pola i jest to zależność odwrotnie proporcjonalna od kwadratu odległości. Zatem, im bliżej znajdujemy się masy centralnej, tym natężenie będzie większe. Przyjrzyjmy się, jak to wygląda dla naszej planety dla dowolnej odległości większej od jej promienia. Jeśli narysujemy wykres zależności natężenia od odległości, będzie on wyglądał tak, jak na Rys. 1.

Riqzhi7Us7bg3

Rys. 1. Na rysunku widać prostokątny układ współrzędnych XY. Oś x przedstawia odległość od Ziemi a oś y wartość natężenia pola grawitacyjnego. W układ ten wrysowano niebieski wykres zależności wartości natężenia pola grawitacyjnego od odległości od środka Ziemi. Wykresem tym jest malejąca hiperbola znajdująca się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Zaczyna się ona punktem dla x równego promieniowi Ziemi oznaczonego dużą literą R z indeksem dolnym z. Wartość natężenia w tym punkcie wynosi: duża litera G pomnożona przez ułamek, w którego liczniku znajduje się duża litera M z indeksem dolnym z, a w mianowniku duża litera R z indeksem dolnym z wzięta do kwadratu. — Rys. 1. Wykres zależności natężenia ziemskiego pola grawitacyjnego w zależności od odległości od środka Ziemi (większej od promienia Ziemi R_Z).
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Patrząc na zależność przedstawioną na Rys. 1., możemy zauważyć, że wartość natężenia pola grawitacyjnego nad powierzchnią Ziemi zmienia się podobnie jak wartości funkcji 1/xIndeks górny 2 Indeks górny koniec(Rys. 2.). Wartość natężenia pola grawitacyjnego silnie zależy od odległości od centrum pola. Nawet niewielka zmiana odległości, powoduje duży spadek wartości natężenia pola grawitacyjnego.

R1Z6OP5NhF6fg

Rys. 2. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano dwie matematyczne funkcje o kształcie malejącej hiperboli znajdujące się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Kolorem zielonym narysowano funkcję będącą odwrotnością x, a kolorem czerwonym funkcję będącą odwrotnością x kwadrat. Funkcja czerwona zanika wraz ze wzrostem x dużo szybciej niż zielona. Obie funkcje przecinają się w punkcie o współrzędnych (jeden; jeden). — Rys. 2. Porównanie wykresów funkcji f(x)=1/x oznaczonej na wykresie kolorem zielonym oraz g(x)=1/x² (czerwona linia).
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Przykład 1. W jakiej odległości od środka Ziemi (a także od jej powierzchni) natężenie pola grawitacyjnego maleje czterokrotnie w stosunku do natężenia na powierzchni Ziemi?

Czterokrotny spadek wartości natężenia pola grawitacyjnego oznacza dwukrotny wzrost odległości od centrum pola. Taką wartość będzie miało natężenie pola grawitacyjnego w odległości 2RIndeks dolny z od środka Ziemi (RIndeks dolny z = 6370 km - promień Ziemi), czyli na wysokości równej promieniowi Ziemi.

Przykład 2. Obliczmy wartość natężenia pola grawitacyjnego (a więc i przyspieszenia grawitacyjnego) na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej, która krąży na wysokości około 400 km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi $R_{z} = 6370 k m$ , a jej masa $M_{z} = 6 \cdot 10^{24} k g$ .

γ = \frac{G M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}} = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot 6 \cdot 10^{24} k g}{(6, 37 \cdot 10^{6} m + 4 \cdot 10^{5} m)^{2}} \approx 8, 73 \frac{m}{s^{2}}

Wartość ta jest niewiele mniejsza niż wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi.

Jeśli pole grawitacyjne jest wytwarzane przez kilka ciał posiadających masę, należy wówczas skorzystać z zasady superpozycjizasada superpozycji pólzasady superpozycji (dodawania) natężeń, omówioną w e‑materiale Zasada superpozycji pól. A jak jest w przypadku, gdy znajdujemy się we wnętrzu Ziemi? O tym w e‑materiale Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi.

Słowniczek

natężenie pola grawitacyjnego

(ang.: gravitational field intensity) – wielkość wektorowa będąca ilorazem siły grawitacyjnej działającej na ciało o masie m i masy tego ciała; jego kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły.

stała grawitacji G

(ang.: gravitational constant) – stała fizyczna, stosowana do opisu pola grawitacyjnego. Jest równa co do wartości sile, z jaką przyciągają się wzajemnie dwa ciała o masie 1 kg każde, znajdujące się w odległości 1 m.

zasada superpozycji pól

(ang.: principle of field superposition) – umożliwia znajdowanie wypadkowego natężenia pola pochodzącego od kilku źródeł jako sumę wektorową natężeń pól wytworzonych przez każde ze źródeł osobno.

Wprowadzenie

Symulacja interaktywna

Warto przeczytać

Słowniczek