Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Funkcja opisana jest za pomocą wykresu. W jaki sposób możemy wyznaczyć jej miejsca zerowe?

Przypomnijmy określenie miejsca zerowego.

Miejsce zerowe
Definicja: Miejsce zerowe

Miejscem zerowym funkcji nazywamy argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero.

Miejscem zerowym funkcji y=fx jest  odcięta x0 punktu, w którym  wykres tej funkcji przecina oś X x0Df.

Poniższe przykłady przybliżą nam sposób wyznaczania miejsc zerowych funkcji f, korzystając z wykresu tej funkcji.

Przykład 1

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu.

Rc3jM30hP8j4Y

Wyznaczymy jej miejsca zerowe.

Rozwiązanie

W celu wyznaczenia miejsc zerowych funkcjimiejsce zerowe funkcjimiejsc zerowych funkcji f odczytajmy z wykresu współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią X.

Są to punkty: -6, 0, -3, 0, 3, 0.

Miejscami zerowymi funkcji f są pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi X.

Są nimi liczby: -6, -3, 3.

Funkcja f ma więc trzy miejsca zerowe: -6, -3, 3.

Przykład 2

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu, którego fragment przedstawiony jest na rysunku.

R1G1NeH8OllxE

Na podstawie wykresu  określimy  jej miejsca zerowe.

Rozwiązanie

Odczytajmy z wykresu funkcji współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią X.

Są to punkty o współrzędnych: -5, 0, -2, 0, 2, 0, 5, 0.

Miejscami zerowymi funkcjimiejsce zerowe funkcjiMiejscami zerowymi funkcji f są pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi X.

Funkcja f ma cztery miejsca zerowe: -5, -2, 2, 5.

Przykład 3

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu.

RdD5UaY1Z4kUf

Sprawdzimy, czy funkcja posiada miejsca zerowe.

Rozwiązanie

Wykres funkcji f nie ma punktów wspólnych z osią X.

Funkcja f nie posiada miejsc zerowych.

Przykład 4

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu.

RYlIfdsIkezQ0

Ile miejsc zerowych posiada funkcja f?

Rozwiązanie

Część wykresu funkcji pokrywa się z osią X.

Stąd wniosek, że dla każdego argumentu x, takiego, że x-2, 2 funkcja ma wartość równą 0.

Czyli każda liczba należąca do przedziału obustronnie domkniętego -2, 2 jest miejscem zerowym funkcji f.

Funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

fx=0x-2, 2.

Podsumowanie

Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą wykresu, to:

  • funkcja posiada miejsca zerowe wtedy, gdy wykres funkcji ma punkty wspólne z osią X,

  • funkcja nie posiada miejsc zerowych wtedy, gdy wykres funkcji nie ma punktów wspólnych z osią X.

Słownik

miejsce zerowe funkcji
miejsce zerowe funkcji

odcięta x0 punktu, w którym wykres funkcji przecina oś X x0Df