Funkcja opisana jest za pomocą wykresu. W jaki sposób możemy wyznaczyć jej miejsca zerowe?
Przypomnijmy określenie miejsca zerowego.
Miejsce zerowe
Definicja: Miejsce zerowe
Miejscem zerowym funkcji nazywamy argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero.
Miejscem zerowym funkcji jest odcięta punktu, w którym wykres tej funkcji przecina oś .
Poniższe przykłady przybliżą nam sposób wyznaczania miejsc zerowych funkcji , korzystając z wykresu tej funkcji.
Przykład 1
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
Rc3jM30hP8j4Y
Wyznaczymy jej miejsca zerowe.
Rozwiązanie
W celu wyznaczenia miejsc zerowych funkcjimiejsce zerowe funkcjimiejsc zerowych funkcji odczytajmy z wykresu współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią .
Są to punkty: , , .
Miejscami zerowymi funkcji są pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi .
Są nimi liczby: , , .
Funkcja ma więc trzy miejsca zerowe: , , .
Przykład 2
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu, którego fragment przedstawiony jest na rysunku.
R1G1NeH8OllxE
Na podstawie wykresu określimy jej miejsca zerowe.
Rozwiązanie
Odczytajmy z wykresu funkcji współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią .
Są to punkty o współrzędnych: , , , .
Miejscami zerowymi funkcjimiejsce zerowe funkcjiMiejscami zerowymi funkcji są pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi .
Funkcja ma cztery miejsca zerowe: , , , .
Przykład 3
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
RdD5UaY1Z4kUf
Sprawdzimy, czy funkcja posiada miejsca zerowe.
Rozwiązanie
Wykres funkcji nie ma punktów wspólnych z osią .
Funkcja nie posiada miejsc zerowych.
Przykład 4
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
RYlIfdsIkezQ0
Ile miejsc zerowych posiada funkcja ?
Rozwiązanie
Część wykresu funkcji pokrywa się z osią .
Stąd wniosek, że dla każdego argumentu , takiego, że funkcja ma wartość równą .
Czyli każda liczba należąca do przedziału obustronnie domkniętego jest miejscem zerowym funkcji .
Funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.
.
Podsumowanie
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą wykresu, to:
funkcja posiada miejsca zerowe wtedy, gdy wykres funkcji ma punkty wspólne z osią ,
funkcja nie posiada miejsc zerowych wtedy, gdy wykres funkcji nie ma punktów wspólnych z osią .
Słownik
miejsce zerowe funkcji
miejsce zerowe funkcji
odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina oś