Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Na ciało znajdujące się na równi pochyłej działa siła ciężkości oraz siła reakcji równi. Na poniższym rysunku widoczne są dodatkowo: składowe siły ciężkości oraz siła nacisku klocka na równię. Więcej informacji na temat tych sił oraz sposobu ich wyznaczania znajdziesz w e‑materiale „Rozkład sił działających na ciało umieszczone na równi pochyłej”.

RdhhQAmRlrMgC
Rys. 1. Siły działające na ciało na równi pochyłej.

Zwróć uwagę, że jedyną siłą skierowaną wzdłuż równi jest siła zsuwająca . Będzie ona zatem powodować ruch ciała wzdłuż równi. Analizując trójkąt, którego bokami są siła ciężkości oraz jej składowe, widzimy, że:

sin α =FgFg=Fgmg,
Fg=mg sin α .

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, siła F działająca na ciało o masie m, wywołuje jego ruch z przyspieszeniem a wynoszącym a=Fm. W naszym przypadku oznacza to, że przyspieszenie ciała na równi wyniesie:

a=g sin α.

Zwykle kąt nachylenia równi nie ulega zmianie. Ciało będzie zatem poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a przyspieszenie to zależeć będzie od kąta nachylenia równi. W przypadku, gdy na ciało działają inne siły skierowane wzdłuż równi, to przyspieszenie ulegnie zmianie. Taką inną siłą może być na przykład siła tarciasiła tarciasiła tarcia. Zagadnienia związane z jej udziałem omówimy w e‑materiale „Ruch ciała na równi pochyłej z uwzględnieniem tarcia”.

W kierunku prostopadłym do równi na ciało działają: prostopadła składowa siły ciężkości oraz reakcji równi . Skąd bierze się siła reakcji? Rozważmy po kolei wszystkie siły działające prostopadle do wnętrza równi. Prostopadła składowa siły ciężkości działającej na ciało powoduje powstanie siły nacisku klocka na równię . Co do wartości, siła jest równa sile nacisku . Pojawienie się siły reakcji wynika z trzeciej zasady dynamiki Newtona – jeśli ciało naciska na równię siłą , to w odpowiedzi równia zaczyna działać na ciało siłą o tej samej wartości i przeciwnym zwrocie. Na ciało w kierunku prostopadłym do równi działają zatem dwie siły: oraz . Na podstawie powyższych rozważań wiemy, że siły te równoważą się. Zatem, w kierunku prostopadłym do równi ruch nie  zachodzi. Jeśli na ciało działają inne siły skierowane prostopadle do równi, to wpływają one na wartość nacisku ciała na podłoże – dla sił skierowanych do równi nacisk będzie zwiększony, a dla skierowanych od równi – zmniejszony, w porównaniu z wartością, jaką by uzyskano, gdyby tych dodatkowych sił nie było. Siła reakcji będzie zmieniać się odpowiednio do siły nacisku.

Przykład

Rozważmy teraz przykład, w którym oprócz siły ciężkości wystąpi inna siła działająca na ciało znajdujące się na równi. Wyobraźmy sobie, że równia o kącie nachylenia 30° znajduje się w windzie, która rusza do dołu z przyspieszeniem a = 2 m/sIndeks górny 2. Spróbujmy określić, ile wyniesie przyspieszenie klocka na równi ak.

R9vYXXiMMn6Yz

Dane i szukane:

Dane:

przyspieszenie windy

kąt nachylenia równi:

przyspieszenie ziemskie:

Szukane:

przyspieszenie klocka na równi ak = ?

Analiza zadania:

Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest zauważenie, że wszystkie ciała mają w tej sytuacji pomniejszony ciężar, zgodnie z Rys. 2a.

RJGnb2p6sZjc9
Rys. 2a. Ciężar pozorny ciała w układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem a, o zwrocie zgodnym z przyspieszeniem ziemskim.
R1Xexbc8PrzFU
Rys. 2b. Siły działające na klocek na równi znajdującej się windzie, która porusza się z przyspieszeniem.

Wobec tego rozwiązanie jest dokładnie takie samo, jak dla typowej równi spoczywającej na powierzchni Ziemi, ale należy pamiętać o zastąpieniu ciężaru ciała na równi ciężarem pozornym,

skąd, używając znanych rozkładów sił i wzorów, dostajemy wartość przyspieszenia

Po podstawieniu wartości liczbowych dostaniemy

Odpowiedź:

Wartość przyspieszenia klocka na równi wynosi ok.  i jest ono skierowane w dół równi.

Słowniczek

siła tarcia
siła tarcia

(ang. friction) - siła, która powstaje na styku powierzchni dwóch ciał i przeciwdziała ich względnemu ruchowi.

siła bezwładności
siła bezwładności

(ang. inertia force) - siła pozorna, działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym układzie odniesienia, nie będąca wynikiem oddziaływań między ciałami.