Na ciało znajdujące się na równi pochyłej działa siła ciężkości oraz siła reakcji równi. Na poniższym rysunku widoczne są dodatkowo: składowe siły ciężkości oraz siła nacisku klocka na równię. Więcej informacji na temat tych sił oraz sposobu ich wyznaczania znajdziesz w e‑materiale „Rozkład sił działających na ciało umieszczone na równi pochyłej”.
RdhhQAmRlrMgC
Zwróć uwagę, że jedyną siłą skierowaną wzdłuż równi jest siła zsuwająca . Będzie ona zatem powodować ruch ciała wzdłuż równi. Analizując trójkąt, którego bokami są siła ciężkości oraz jej składowe, widzimy, że:
,
.
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, siła działająca na ciało o masie , wywołuje jego ruch z przyspieszeniem wynoszącym . W naszym przypadku oznacza to, że przyspieszenie ciała na równi wyniesie:
.
Zwykle kąt nachylenia równi nie ulega zmianie. Ciało będzie zatem poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a przyspieszenie to zależeć będzie od kąta nachylenia równi. W przypadku, gdy na ciało działają inne siły skierowane wzdłuż równi, to przyspieszenie ulegnie zmianie. Taką inną siłą może być na przykład siła tarciasiła tarciasiła tarcia. Zagadnienia związane z jej udziałem omówimy w e‑materiale „Ruch ciała na równi pochyłej z uwzględnieniem tarcia”.
W kierunku prostopadłym do równi na ciało działają: prostopadła składowa siły ciężkości oraz reakcji równi . Skąd bierze się siła reakcji? Rozważmy po kolei wszystkie siły działające prostopadle do wnętrza równi. Prostopadła składowa siły ciężkości działającej na ciało powoduje powstanie siły nacisku klocka na równię . Co do wartości, siła jest równa sile nacisku . Pojawienie się siły reakcji wynika z trzeciej zasady dynamiki Newtona – jeśli ciało naciska na równię siłą , to w odpowiedzi równia zaczyna działać na ciało siłą o tej samej wartości i przeciwnym zwrocie. Na ciało w kierunku prostopadłym do równi działają zatem dwie siły: oraz . Na podstawie powyższych rozważań wiemy, że siły te równoważą się. Zatem, w kierunku prostopadłym do równi ruch nie zachodzi. Jeśli na ciało działają inne siły skierowane prostopadle do równi, to wpływają one na wartość nacisku ciała na podłoże – dla sił skierowanych do równi nacisk będzie zwiększony, a dla skierowanych od równi – zmniejszony, w porównaniu z wartością, jaką by uzyskano, gdyby tych dodatkowych sił nie było. Siła reakcji będzie zmieniać się odpowiednio do siły nacisku.
Przykład
Rozważmy teraz przykład, w którym oprócz siły ciężkości wystąpi inna siła działająca na ciało znajdujące się na równi. Wyobraźmy sobie, że równia o kącie nachylenia 30° znajduje się w windzie, która rusza do dołu z przyspieszeniem = 2 m/sIndeks górny 22. Spróbujmy określić, ile wyniesie przyspieszenie klocka na równi .
R9vYXXiMMn6Yz
Dane i szukane:
Dane:
przyspieszenie windy
kąt nachylenia równi:
przyspieszenie ziemskie:
Szukane:
przyspieszenie klocka na równi = ?
Analiza zadania:
Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest zauważenie, że wszystkie ciała mają w tej sytuacji pomniejszony ciężar, zgodnie z Rys. 2a.
RJGnb2p6sZjc9
R1Xexbc8PrzFU
Wobec tego rozwiązanie jest dokładnie takie samo, jak dla typowej równi spoczywającej na powierzchni Ziemi, ale należy pamiętać o zastąpieniu ciężaru ciała na równi ciężarem pozornym,
skąd, używając znanych rozkładów sił i wzorów, dostajemy wartość przyspieszenia
Po podstawieniu wartości liczbowych dostaniemy
Odpowiedź:
Wartość przyspieszenia klocka na równi wynosi ok. i jest ono skierowane w dół równi.
Słowniczek
siła tarcia
siła tarcia
(ang. friction) - siła, która powstaje na styku powierzchni dwóch ciał i przeciwdziała ich względnemu ruchowi.
siła bezwładności
siła bezwładności
(ang. inertia force) - siła pozorna, działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym układzie odniesienia, nie będąca wynikiem oddziaływań między ciałami.