Przeczytaj
Aby zapisać równanie kwadratowe (takie, jak w Przykładzie 1) w postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, niewiadoma musi się pojawić w każdym jednomianie.
Rozwiążemy równanie .
Wyłączymy przed nawias.
Skorzystamy z twierdzenia.
Dla dowolnych , , wtedy i tylko wtedy, gdy lub .
lub
lub
Rozwiązaniami równania są liczby
Kolejny przykład rozwiążemy, wykorzystując wzory skróconego mnożenia.
Rozwiążemy równanie .
Zastosujemy wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów dwóch wyrażeń.
Rozwiązaniem równania jest liczba .
Zauważmy, że drugie z uzyskanych równań nie ma rozwiązania.
Brak rozwiązań.
Kolejny przykład rozwiążemy, stosując najpierw metodę grupowania wyrazów, następnie wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
Rozwiążemy równanie .
Wyłączymy liczbę przed nawias.
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej tak, abyśmy mogli pogrupować wyrazy w pary.
Wyrażenie możemy wyłączyć przed nawias.
Otrzymaliśmy postać iloczynową równania.
lub
lub
Rozwiązaniami równania są liczby
Rozwiążemy równanie .
Lewą stronę równania możemy zapisać w postaci kwadratu różnicy dwóch wyrażeń.
Rozwiązaniem równania jest liczba
Rozwiążemy równanie .
Łączymy jednomiany w pary i wyłączamy przed nawias największy wspólny czynnik.
Sumę algebraiczną wyłączymy przed nawias.
Otrzymaliśmy postać iloczynową równania. Zatem zapiszemy alternatywę równań.
lub
lub
lub lub
Rozwiązaniami równania są liczby
Rozwiąż równanie .
Najpierw należy zapisać założenia dotyczące wyrażenia podpierwiastkowego: , czyli .
Abyśmy mogli zastosować podstawienie, równanie możemy zapisać w postaci:
.
Podstawimy , przy założeniu, że .
Dokonując rozkładu równania kwadratowego na czynnikirozkładu równania kwadratowego na czynniki, otrzymujemy:
lub
lub
Pierwiastek nie spełnia warunków zadania, gdyż założyliśmy .
Czyli wracając do podstawienia, otrzymujemy .
Liczba jest zatem rozwiązaniem równania .
Rozwiążemy równanie .
Najpierw skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej.
1.
lub
lub
2.
lub
lub
Rozwiązaniami równania są liczby
Słownik
zapisanie wielomianu w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia