Warto przeczytać

Środek masy ciała definiujemy jako punkt, który zachowuje się tak, jakby była tam skupiona masa całego ciała. Po przyłożeniu siły wzdłuż osi przechodzącej przez środek masy będzie się on poruszał ruchem postępowym. Jeśli kierunek działania siły nie przechodzi przez środek masy, to powstanie moment siły, który sprawi, że ciało zacznie się obracać. Środek masy wyznaczamy jako średnią ważoną mas i odległości wszystkich elementów w danym układzie – czyli poszczególnych jego części:

Ciekawym przykładem jest obserwacja obiektów astronomicznych: widzimy przez teleskopy, że gwiazdy i planety krążą wokół wspólnego środka masy, zwanego barycentrumBarycentrumbarycentrum. Mówimy skrótowo, że „Ziemia krąży dookoła Słońca”. Ale precyzyjniej rzecz biorąc, Ziemia krąży wokół wspólnego środka masy układu Ziemia‑Słońce. Tak samo jak Słońce krąży wokół tego samego punktu. Ponieważ masa Ziemi jest niewielka w porównaniu z masą Słońca, to środek tego układu leży w obrębie Słońca w niedużej odległości od geometrycznego środka Słońca. W przypadku Jowisza już tak nie jest. Jowisz ma większą masę niż Ziemia i jest od Słońca bardziej oddalony. Te dwa czynniki decydują o tym, że środek układu Słońce‑Jowisz położony jest poza tarczą słoneczną. Na Rys. 2. możesz obejrzeć symulację tego, jak dwa obiekty o różnych masach okrążają wspólny środek masy (oznaczony jako „+”). Widać, że środek masy znajduje się bliżej ciała o większej masie (w naszym przypadku – Słońca):

R1OcU1Dvengok

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OcU1Dvengok

RFRbUV6fZhb22

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RFRbUV6fZhb22

R1cuj3N6BJR8v

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1cuj3N6BJR8v

R1OXyOU7hnj8c

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OXyOU7hnj8c

Opis alternatywny rysunku 2.

Ilustracja przedstawia cztery animacje prezentujące ruch jednostajny po okręgach dwóch ciał. Okręgi, po których poruszają się ciała, są współśrodkowe. Okręgi narysowano czerwonymi liniami na czarnym tle, a ciała zaprezentowano w postaci białych kół. Ciała poruszają się z tą samą prędkością kątową, a odcinek łączący ich środki zawsze przechodzi przez wspólny środek kręgów. Środek okręgów symbolizuje położenie środka masy układu dwóch ciał. Na pierwszej animacji u góry ciała są tej samej wielkości, ich masy są równe. Czerwone okręgi mają takie same promienie i pokrywają się. Na drugiej od góry animacji jedno z ciał jest nieco większe od drugiego. Ciało większe porusza się po okręgu o mniejszym promieniu, a zatem środek układu znajduje się bliżej środka tego ciała. Na trzeciej od góry animacji jedno z ciał jest znacznie większe od drugiego. Ciało o znacznie większej masie porusza się po okręgu o znacznie mniejszym promieniu. Położenie środka masy układu znajduje się blisko środka ciała znacznie cięższego. Położenie środka masy układu znajduje się w obrębie ciała o większej masie. Na czwartej animacji jedno z ciał jest o wiele większe niż drugie z ciał. Porusza się ono po okręgu o wielokrotnie mniejszym promieniu w taki sposób, że środek obu okręgów stanowiący położenie środka masy układu ciał znajduje się bardzo blisko położenia środka ciała o wielokrotnie większej masie. Przykładem realnej sytuacji, w której możemy obserwować podobny ruch, może być ruch dwóch ciał niebieskich wokół siebie, na przykład wspólny ruch Ziemi i Księżyca.

Jeśli wpiszesz w wyszukiwarkę internetową hasło „LIGO” i „fale grawitacyjneFale grawitacyjnefale grawitacyjne”, znajdziesz animacje obrazujące dwie zderzające się czarne dziury, które zbliżały się do siebie po spirali, krążąc coraz bliżej siebie. Ich orbitowanie i w końcu zderzenie (ang. black hole inspiral) spowodowało emisję fal grawitacyjnych. LIGO to nazwa detektora, który potwierdził w 2015 roku istnienie tych fal.

Pojęcie środka masy jest również istotne w budownictwie, a szerzej – w całej statyce, czyli dziale mechaniki zajmującym się równowagą ciał. Niezależnie od tego, czy budujemy domek z Lego lub z kart, czy też kilkusetmetrowy wieżowiec, fizyka jest taka sama.

Jeśli podłoże jest poziome, to siła jego reakcji na obiekt (np. kilka cegieł, jak w obu sytuacjach przedstawionych na Rys. 3.) jest skierowana pionowo do góry i ma wartość równą wartości ciężaru tego obiektu. Należy jednak pamiętać, że przyłożona jest ona do podstawy, podczas gdy punktem przyłożenia ciężaru jest środek ciężkości układu (w warunkach ziemskich - środek masy). W przypadku (a) - ze względu na wysoką symetrię - można powiedzieć, że punktem przyłożenia siły reakcji jest środek podstawy. W przypadku (c) jest to krawędź dolnej cegły.

Oczywiście wypadkowa ciężaru i siły reakcji podłoża jest zerowa, jeśli układ cały czas pozostaje w spoczynku - są to wektory przeciwne. Zauważmy jednak, że w przypadkach (a) i (b) odcinek łączący punkty przyłożenia obu sił jest pionowy (choć w przypadku (b) nie przechodzi on przez środek dolnej cegły!). Oznacza to, że także wypadkowy moment tych dwóch sił jest zerowy. Nie jest tak dla układu (c) - odcinek łączący punkty zaczepienia $\vec{F}_r$ i $\vec{F}_g$ (oznaczony czarną przerywaną linią) pionowy nie jest, więc wypadkowy moment tej pary sił jest niezerowy. Układ ten nie pozostaje w spoczynku - zaczyna się przewracać.

RKo85RhSvvyqk

Rys. 3. Rysunek prezentuje położenie środka masy dwóch układów ciał złożonych z prostokątnych, niebieskich klocków ułożonych jeden na drugim. Klocki ułożone są na poziomej powierzchni płaskiej, narysowanej w postaci czarnej poziomej linii. Z położeń środków mas układów ciał, wychodzi czarna, pionowa strzałka symbolizująca siłę ciężkości przyłożoną do środka masy. Siła ciężkości skierowana jest pionowo w dół. Oznaczona jest wielką literą F i strzałką oznaczającą wektor. Po lewej znajduje się układ złożony z jednego, niebieskiego klocka. Środek masy takiego układu znajduje się dokładnie w środku tego ciała, który wyznaczony jest jako punkt przecięcia się przekątnych prostokąta. Po prawej widoczny jest układ złożony z czterech klocków. Każdy wyższy klocek jest przesunięty względem niższego o jedną trzecią długości w prawo. Środek masy układu znajduje się w około jednej trzeciej długości podstawy drugiego od góry klocka. Rysunki przedstawiają sytuację, w której rozkład masy jest jednakowy w całej objętości, tj. gęstość jest taka sama dla wszystkich elementów układu.

Ruch środka masy doskonale widać także w sporcie - w skokach do wody, łyżwiarstwie figurowym czy w gimnastyce artystycznej. Ewolucje sportowców wyglądają na bardzo skomplikowane (faktycznie, trzeba lat treningu, by je wykonać!), ale pod względem fizycznym są dość proste do opisania. Środek masy porusza się ruchem postępowym, tak samo jak kopnięta piłka czy rzucony kamień. Torem środka masy skoczka skaczącego do wody jest parabola, tak samo jak w rzucie ukośnym. Za to wszystkie obroty, śruby i piruety zachodzą dookoła osi przechodzących przez środek masy. Nawet najbardziej skomplikowany ruch możemy rozłożyć na takie składowe – ruch postępowy środka masy i ruch obrotowy dookoła tego punktu - jak na Rys. 4.

R6MmiUB0oFYiw

Rys. 4. Rysunek prezentuje zmianę położenia środka masy skoczka wykonującego skok z saltem do wody. Skoczek narysowany jest w postaci czarnego ludzika z nogami, tułowiem, głową i rękoma. Postać skoczka widoczna jest na rysunku w kilku fazach skoku. Faza pierwsza – skoczek stoi na słupku przygotowany do skoku, w pozycji pochylonej do przodu, z ugiętymi nogami i rękoma zgiętymi wyciągniętymi do przodu. Środek masy skoczka znajduje się powyżej wysokości bioder w środkowej części bliżej pleców. Po prawej stronie nieco z góry, w stosunku do pozycji pierwszej widoczny jest skoczek w najwyższym położeniu w trakcie skoku. Skoczek ma wyprostowane nogi, a jego klatka piersiowa i głowa pochylone są w przód i stykają się z wyprostowanymi nogami. Ręce skoczka przyciągają nogi do klatki piersiowej. Głowa skoczka oraz nogi skierowane są w dół. Środek masy skoczka znajduje się na wysokości bioder w przedniej części brzucha. Następnie poniżej i nieco po prawej stronie widoczny jest skoczek w pozycji analogicznej do poprzedniej, ale jego głowa i nogi skierowane są w lewo, a skoczek widoczny jest do góry nogami. Położenie środka masy skoczka znajduje się na wysokości bioder w przedniej części brzucha. Następnie po prawej i nieco niżej widoczny jest skoczek przygotowujący się do wejścia w wodę. Woda narysowana jest schematycznie, w postaci dwóch poziomych falujących czarnych linii. Skoczek widoczny jest głową w dół, z rękoma wyciągniętymi do przodu i lekko zgiętymi nogami. Środek masy skoczka znajduje się na wysokości bioder w środkowej części brzucha. W trakcie skoku położenie środka masy skoczka zmienia się dla obserwatora stojącego z boku i ma kształt odwróconej paraboli.

Słowniczek