Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Wcześniej omawiane były prawa odbicia i załamania światła (Rys. 1.). Pamiętasz, czego dotyczyły? Otóż, jeśli światło pada na granicę dwóch przezroczystych dla niego ośrodków o różnych współczynnikach załamania n1n2, może ulec na tej granicy zarówno odbiciu, jak również załamaniu.

R1BJJEWWkxK6a
Rys. 1. Prawo odbicia i załamania światła

Prawo odbicia mówi nam, że - w przypadku, gdy promień padający, promień odbity i normalna (czyli prosta prostopadła do granicy ośrodków w punkcie padania przechodząca przez ten punkt) leżą w jednej płaszczyźnie - kąt padania jest równy kątowi odbicia ( α = α ').

Prawo załamania wiąże zaś kąty: padania α i załamania β, głosząc, że stosunek sinusa kąta padania i sinusa kąta załamania jest równy ilorazowi bezwzględnych współczynników załamania ośrodka drugiego n2 i ośrodka pierwszego n1 (czyli współczynnikowi względnemu załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego n12):

sinαsinβ=n2n1=n12.

Wiedząc, że bezwzględny współczynnik załamania jest ilorazem prędkości światła w próżni i prędkości światła w danym ośrodku

n=cv,

możemy zapisać, że

sinαsinβ=n2n1=cv2cv1=v1v2.

Tyle, jeśli chodzi o przypomnienie. Zastanówmy się jednak, czy bywają sytuacje, gdy światło, padając na granicę ośrodków, nie ulegnie załamaniu. Patrząc na powyższe wzory, możemy się domyślić, iż zależy to od kątów. Moglibyśmy oczywiście wyznaczyć ten kąt doświadczalnie, ale zastanówmy się również nad matematycznym zapisem tego zjawiska. W przypadku granicznym kątkąt granicznygranicznym kąt załamania będzie równy 90 ° – tym samym sinus tego kąta przyjmie wartość 1.

RoHThqKvhIsYW
Rys. 2. Światło padające na granicę ośrodków pod kątem granicznym, „ślizga się” po tej granicy. Kąt załamania wynosi wówczas 90 °

Można zatem zapisać prawo załamania w postaci

sinαgrsin90=n2n1.

Chcąc wyznaczyć wartość kąta α, przekształćmy powyższy wzór:

sinαgr=n2n1sin90=n2n1.

Sinus kąta granicznegokąt granicznykąta granicznego przyjmuje zatem wartość równą ilorazowi współczynników załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Z pomocą tablic trygonometrycznych lub kalkulatora, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej. W matematyce operacja taka nosi nazwę funkcji arcus sinus i zapisywana jest w następujący sposób:

αgr=arcsin(n2n1).

Kąt α gr jest maksymalnym kątem padania, dla którego promień świetlny, padając na granicę dwóch ośrodków od strony ośrodka o większym bezwzględnym współczynniku załamaniabezwzględny współczynnik załamaniabezwzględnym współczynniku załamania, ulega załamaniu. Nazywamy go zatem kątem granicznymkąt granicznykątem granicznym. Dla kąta większego od kąta granicznegokąt granicznykąta granicznego zjawisko załamania nie zachodzi, lecz pojawia się efekt całkowitego wewnętrznego odbicia, o którym dowiesz się więcej z kolejnych materiałów.

Jak widać z powyższego wzoru, wartość kąta granicznego zależy od właściwości optycznych ośrodka, w którym następuje propagacja. Warto podkreślić tutaj, że opisywane zjawisko może zajść jedynie wtedy, gdy bezwzględny współczynnik załamania dla ośrodka pierwszego będzie większy niż dla ośrodka drugiego (funkcja sinus nie może przyjmować wartości większych niż 1).

Słowniczek

bezwzględny współczynnik załamania
bezwzględny współczynnik załamania

(ang. absolute refractive index) - iloraz prędkości światła w próżni i prędkości światła w danym ośrodku.

kąt graniczny
kąt graniczny

(ang. critical angle) - maksymalny kąt padania, dla którego promień świetlny padając na granicę dwóch ośrodków, ulega załamaniu; dla kąta większego od kąta granicznego zjawisko załamania nie zachodzi, lecz pojawia się efekt całkowitego wewnętrznego odbicia.

względny współczynnik załamania
względny współczynnik załamania

(ang. relative refractive index) - iloraz prędkości światła ośrodka pierwszego względem ośrodka drugiego.