Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

Warto przeczytać

Rozszerzalność cieplna gazów - warunek stałego ciśnienia

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie objętości ciała wraz ze zmianą temperatury. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek, z których zbudowane jest ciało. Gdy temperatura rośnie cząsteczki poruszają się coraz szybciej, na skutek czego zwiększają się odległości między nimi i zwiększa się również objętość ciała. I chociaż zjawisko rozszerzalności cieplnej obserwuje się we wszystkich stanach skupienia, tzn. w ciał stałych, cieczach i gazach, jednak z opisem tego zjawiska dla gazów jest pewien problem. Problemem jest to, że objętość gazu bardzo łatwo zmienić przez ściśnięcie gazu, czyli wywarcie nań ciśnienia zewnętrznego. Gdy rozważamy zmianę objętości gazu spowodowaną tylko zmianą temperatury, musimy uwzględnić warunek stałości ciśnieniaCiśnienieciśnienia gazu.

Rozszerzalność gazu charakteryzuje współczynnik rozszerzalności objętościowej. Jest on zdefiniowany jako względna zmiana objętości gazu  Δ VV0, która, w warunkach stałego ciśnienia, następuje w wyniku zmiany jego temperatury o  (zauważ, że ):

gdzie V0 to objętość początkowa gazu, Δ V – zmiana objętości, zaś  Δ T – zmiana temperatury.

Z równania (1) wynika, że

co interpretujemy w następujący sposób: spowodowana zmianą temperatury zmiana objętości gazu jest wprost proporcjonalna do objętości początkowej gazu V0 i zmiany temperatury ΔT. Jeśli zapiszemy Δ V=V-V0 to otrzymamy wzór na objętość końcową:

Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest odwrotność jednostki temperatury w układzie SI, czyli 1/K lub 1/°C.

Przykład gazu doskonałego

Aby wyznaczyć wartość współczynnika rozszerzalności objętościowej dla gazu doskonałego należy skorzystać z równania Clapeyrona:

gdzie p to ciśnienie gazu, V – jego objętość, T – temperatura w skali Kelvina, n – liczba moli, R – stała gazowa.

Załóżmy, że przy tym samym ciśnieniu, ale w temperaturze zera stopni Celsjusza t0 = 0°C (T0 = 273,16 K) gaz ma objętość V0. Można wówczas napisać:

Po podzieleniu stronami równań (4) i (5) otrzymujemy:

skąd wyznaczamy V:

Podstawiając wyrażenie (7) do wzoru (1) oraz uwzględniając, że dostajemy następującą zależność:

która, po przejściu do skali temperatur Celsjusza (tj. , gdzie ), upraszcza się do postaci:

Wartość współczynnik rozszerzalności objętościowej gazu doskonałego wynosi więc

Współczynnik rozszerzalności objętościowej każdego gazu, który spełnia warunki modelu, jakim jest gaz doskonały, ma taką samą wartość, podczas gdy ciecze i ciała stałe mają różne współczynniki dla różnych substancji.

Rozszerzalność cieplna gazów rzeczywistych

Współczynniki rozszerzalności objętościowej gazów rzeczywistych mogą nieco różnić się od wartości 0,00366 KIndeks górny -1. Gaz rzeczywisty jest dobrze opisywany przez model gazu doskonałego, gdy odległości między jego cząsteczkami są dużo większe od rozmiarów cząsteczek. W Tabeli 1. podano kilka wartości współczynników rozszerzalności objętościowej dla gazów rzeczywistych. Jak widać, gazy o najmniejszych molekułach, wodór i hel, mają wartości współczynników takie, jak gaz doskonały, natomiast dla powietrza współczynnik α jest nieco mniejszy.

Tabela 1.

Ciecz

Współczynnik rozszerzalności objętościowej α [KIndeks górny -1]

powietrze

0,0034

wodór

0,00366

hel

0,00366

Warto tutaj wspomnieć o tym, że współczynniki rozszerzalności objętościowej cieczy i ciał stałych mają znacznie mniejsze wartości niż te podane w powyższej tabeli. O rozszerzalności cieczy i ciał stałych możesz przeczytać w materiałach pt. Na czym polega zjawisko rozszerzalności cieplnej cieczy?Na czym polega zjawisko rozszerzalności cieplnej ciał stałych?.

Dlaczego balony na ogrzane powietrze wznoszą się

Wraz ze wzrostem temperatury gazu, w wyniku zwiększania się jego objętości, maleje jego gęstość d. Dzieje się tak, ponieważ przy założenia stałej masy , gęstość jest odwrotnie proporcjonalna do objętości:

gdzie V – objętość gazu. Dzięki temu ogrzane masy gazu, na przykład powietrza, unoszą się w górę, powodując powstawanie tak zwanych prądów konwekcyjnychKonwekcjaprądów konwekcyjnych (zob. materiał pt. Na czym polega transport ciepła przez konwekcję?).

Zmniejszenie się gęstości powietrza ogrzanego świeczką w papierowym lampionie jest przyczyną tego, że siła wyporu unosi lampion do góry. Taka sama jest przyczyna wznoszenia się balonów na ogrzane powietrze, z których turyści mogą podziwiać z góry piękne krajobrazy (Rys. 1.).

RApMYgRgZWr1e
Rys. 1. Balony na ogrzane powietrze. [źr.: unsplash.com]

Tu nasuwa się pewna wątpliwość. Wiemy, że gazy bardzo łatwo mieszają się ze sobą. Dlaczego więc gorące powietrze, które wypełnia znajdujący się wysoko nad ziemią balon nie wymiesza się z zimnym powietrzem z otoczenia, a w rezultacie balon nie spada? Odpowiedź na te wątpliwości znajdujemy na Rys. 2, na którym pokazujemy, wykonane kamerą termowizyjnąKamera termowizyjnakamerą termowizyjną, zdjęcie kopuły balony. Na tym rysunku widać, że gorące powietrze zbiera się w górnej części balonu i dzięki materiałowi, z którego wykonana jest kopuła balonu,nie miesza się ono z chłodnym powietrzem na zewnątrz kopuły.

R17EQNJ19mFbH
Rys. 2. Wykonane kamerą termowizyjną zdjęcie balonu wypełnionego ciepłym powietrzem, ukazujące rozkład temperatur wewnątrz jego kopuły.

Obliczmy siłę nośną, która unosi balon do góry. Jest ona równa różnicy między siłą wyporu skierowaną do góry i siłą ciężkości skierowaną w dół (Rys. 3.). Siła wyporu jest równa ciężarowi powietrza wypartego przez balon i wyraża się wzorem:

gdzie jest gęstością powietrza na zewnątrz balonu, to przyspieszenie ziemskie, a V – objętość balonu. Siła ciężkości ogrzanego powietrza to:

gdzie jest gęstością powietrza wewnątrz balonu.

Siła nośna jest równa różnicy siły wyporu i ciężaru:

Do lotów pasażerskich najczęściej używa się balonu z powłoką o pojemności 3600 mIndeks górny ³. Powietrze w balonie rozgrzewa się do temperatur nie przekraczających 130°C. Temperatura wewnątrz balonu nie jest jednakowa (Rys. 2.), załóżmy więc, że średnia temperatura wynosi 90°C. Gęstość powietrza zależna jest od temperatury zgodnie ze wzorem:

gdzie jest gęstością powietrza w temperaturze 0°C. Jeśli na zewnątrz balonu temperatura jest równa 15°C, to gęstość powietrza wynosi:

Gęstość powietrza wewnątrz balonu w temperaturze 90°C równa jest:

Zgodnie z równaniem (14) siła nośna wynosi więc:

Taka siła wystarcza, aby unieść ponad 800 kilogramowy ciężar balonu (wraz z kopułą, gondolą i turystami).

Domowe eksperymenty

W warunkach domowych też możesz przygotować proste, ale pouczające pokazy, w którym wykorzystasz zjawisko rozszerzalności cieplnej gazów:

1. Przygotuj lateksową rękawiczkę i przy pomocy gumki recepturki przymocuj ją do wylotu pustej, plastikowej butelki (Rys. 3.). Ogrzewaj butelkę ciepłym strumieniem powietrza pochodzącym z suszarki do włosów. Co się dzieje z rękawiczką? Na pewno bez trudu wyjaśnisz widzom przyczynę obserwowanego zjawiska.

RgHMbY1OH5wdf
Rys. 3. Rozszerzalność cieplna powietrza. Doświadczenia z wykorzystaniem plastikowej butelki i lateksowej rękawiczki.

2. Włóż zakręconą, pustą, plastikową butelkę do zamrażalnika. Co się stanie z butelką po godzinie ochładzania? Czy po podgrzaniu powróci ona do dawnej postaci?

Słowniczek

Ciśnienie
Ciśnienie

(ang.: pressure) – wartość siły wywieranej na powierzchnię o jednostkowym polu: p=FS.

Konwekcja
Konwekcja

(ang.: convection) – proces przekazywania ciepła związany z makroskopowym ruchem materii w płynach, czyli w gazach lub cieczach. Ruch ten pojawia się wtedy, gdy temperatura dolnych warstw płynu jest wyższa niż górnych. Różnica temperatur powoduje różnicę gęstości płynu. Na skutek siły wyporu gorący płyn o mniejszej gęstości wznosi się ku górze, natomiast chłodny płyn o większej gęstości opada na dół za sprawą siły grawitacji. Prąd gazu lub cieczy o wysokiej temperaturze unosi ze sobą energię cieplną, którą przekazuje otoczeniu na większych wysokościach.

Kamera termowizyjna
Kamera termowizyjna

(ang.: thermal imaging camera) – urządzenie do rejestracji i obrazowania rozkładu temperatury na powierzchniach obiektów.