Przeczytaj

Szeregi statystyczne

Szereg statystyczny

Definicja: Szereg statystyczny

Szeregiem statystycznym nazywamy ciąg wyników obserwacji (ciąg wartości zmiennej statystycznej) uporządkowany zwykle według określonego kryterium.

Przykład 1

Dziesięciu uczniów, zapytanych o liczbę rodzeństwa, dało następujące odpowiedzi: $0$ , $1$ , $1$ , $4$ , $2$ , $3$ , $1$ , $2$ , $2$ , $4$ .

Przedstawione dane są nieuporządkowane. Zapisano je w postaci szeregu indywidualnego.

Dane nieuporządkowane są mało czytelne i trudno z pojedynczych faktów wyciągnąć wnioski. Dlatego zgromadzone dane ustawiamy w ciąg rosnący (lub malejący). Otrzymujemy w ten sposób szereg szczegółowy.

Szereg szczegółowy

Definicja: Szereg szczegółowy

Szereg szczegółowy to dane statystyczne uporządkowane tylko według wartości badanej cechy (zmiennej).

Przykład 2

Dane z Przykładu $1$ przedstawiamy w postaci szeregu statystycznegoszereg statystycznyszeregu statystycznego szczegółowego wierszowego.

Liczba rodzeństwa	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$

W badaniach statystycznych zwykle zbiera się dużą liczbę informacji. Wtedy rozdziela się te informacje na wartości badanej cechy oraz odpowiadającej jej liczebności i zapisuje w postaci szeregu rozdzielczego.

Przykład 3

Szereg rozdzielczy zbudowany na podstawie danych z Przykładu $1$ .

Liczba rodzeństwa	Liczba osób
$0$	$1$
$1$	$3$
$2$	$3$
$3$	$1$
$4$	$2$
Razem:	$10$

Szereg rozdzielczy z Przykładu $3$ zbudowany jest z $5$ klas (zmienna – liczba rodzeństwa – ma $5$ różnych wariantów) i zwany jest szeregiem rozdzielczym punktowym, ponieważ wariant cechy zawiera tylko jedną wartość (liczbę rodzeństwa). Szeregi rozdzielcze punktowe tworzone są z reguły dla cechy mierzalnej skokowej.

Gdy wariantów zmiennej jest dużo, wykorzystuje się szeregi rozdzielcze o przedziałach klasowych.

Przykład 4

Szereg rozdzielczy o przedziałach klasowych zbudowany na podstawie danych z Przykładu $1$ .

Liczba rodzeństwa	Liczba osób
$0 - 2$	$7$
$3 - 4$	$3$
Razem:	$10$

Rozpiętość przedziału klasowego: $2 - 0 = 2$ .

Obszar zmienności cechy (różnica między największą, a najmniejszą wartością): $4 - 0 = 4$ .

Przykład 5

Sprawdzono, ile godzin zajęć w tym miesiącu opuścili uczniowie klasy $III$ C. Dane zebrano w postaci szeregu rozdzielczego o otwartych przedziałach klasowych (pierwszy i ostatni przedział to przedziały nieograniczone). Liczebność dla danego wariantu cechy została wyrażona w procentach.

Liczba godzin zajęć opuszczonych przez uczniów w badanym okresie	Liczba uczniów	Odsetek uczniów (w $%$ )
Poniżej $10$ godzin	$9$	$45$
$⟨10, 20)$	$6$	$30$
$⟨20, 30)$	$4$	$20$
$30$ i więcej godzin	$1$	$5$

RIlMnaPoIz5tS

Na ilustracji przedstawiony jest schemat opisujący rodzaje szeregów rozdzielczych. U góry grafiki po środku widnieje pole zatytułowane „szereg rozdzielczy”. Od pola odchodzą trzy rozgałęzienia do rodzajów szeregów, mianowicie do: szeregu punktowego, o przedziałach klasowych i o otwartych przedziałach klasowych.

Tablice statystyczne

Tablica statystyczna podaje liczbowy obraz struktury badanej zbiorowości. W tablicach statystycznych może być ujętych kilka cech statystycznych.

Przykład 6

Poniższa tablica statystyczna charakteryzuje liczbę uczniów klas $III$ pewnego technikum ze względu na ogólną liczbę uczniów. Liczbę dziewcząt i chłopców w poszczególnych klasach.

Uczniowie klas $III$
Klasa	Ogółem	Dziewczęta	Chłopcy
$III A$	$20$	$6$	$14$
$III B$	$30$	$12$	$18$
$III C$	$26$	$3$	$23$
Ogółem:	$76$	$21$	$55$

Liczbę określającą, ile razy dany wynik został osiągnięty, nazywamy częstością wyniku. Względna częstość danego wyniku to liczba, która określa wartość stosunku częstości danego wyniku do sumy częstości wyników.

Przykład 7

W tabelce poniżej zamieszczono dane na temat ocen z matematyki uzyskanych przez $20$ uczniów klasy $III D$ na koniec roku szkolnego. W przedostatnim wierszu określono częstość względną poszczególnych wyników. W ostatnim wierszu wyrażono częstość w procentach.

Ocena	Liczebność (częstość)	Częstość względna	Częstość (w $%$ )
$1$	$1$	$\frac{1}{20}$	$5$
$2$	$8$	$\frac{8}{20}$	$40$
$3$	$1$	$\frac{1}{20}$	$5$
$4$	$3$	$\frac{3}{20}$	$15$
$5$	$6$	$\frac{6}{20}$	$30$
$6$	$1$	$\frac{1}{20}$	$5$

Słownik

szereg statystyczny

to ciąg wyników obserwacji (ciąg wartości zmiennej statystycznej) uporządkowany zwykle według określonego kryterium

Wprowadzenie

Infografika

Szeregi statystyczne

Tablice statystyczne

Słownik