Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Ładunki elektryczne oddziałują ze sobą. Ładunki tego samego znaku odpychają się, natomiast ładunki różnoimienne przyciągają się. By opisać te oddziaływania, wprowadzamy pojęcie pola elektrycznego, które pełni rolę pośrednika w oddziaływaniach. Mechanizm oddziaływania jest następujący: każdy ładunek wytwarza pole elektryczne o natężeniunatężenie pola elektrycznegonatężeniu E i na każdy inny ładunek q znajdujący się w tym polu działa siła F=qE.

Jednocześnie oznacza to, że przesuwając ładunek w polu elektrycznym musimy przeciwdziałać sile pola. Zatem przesunięcie ładunku wymaga wykonania pracy. Może być również tak, że siła pola elektrycznego wykonuje pracę przesuwając ładunek.

Pole elektryczne jest polem zachowawczym. Oznacza to, że przesunięcie ładunku w polu elektrycznym oznacza zmianę energii potencjalnej ładunku i zmiana ta równa jest wykonanej pracy.

Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym równa jest iloczynowi jego wartości oraz potencjału elektrycznegopotencjał elektrycznypotencjału elektrycznego, w którym się znajduje:

Ep=qV

By wyznaczyć zmianę energii potencjalnej ładunku, a zarazem pracę jego przemieszczenia z punktu A do punktu B, wystarczy znać różnicę potencjałów, między którymi ładunek był przesunięty.

W=q(VBVA)

Pole jednorodne

R2V2rNbXZ9Uv4
Rys. 1. Przesuwanie ładunku w  jednorodnym polu elektrycznym z punktu A do B.

Cechą jednorodnego pola elektrycznego jest stałe natężenienatężenie pola elektrycznegonatężenie, niezależne od położenia. Wartość pracy jest równa iloczynowi siły i przesunięcia, gdy przesunięcie jest zgodne z kierunkiem siły. Siła ma w tym wypadku wartość stałą. Oznacza to, że przesuwając ładunek wzdłuż linii pola, na każdym odcinku tej samej długości wykonamy zawsze tę samą pracę. Praca powoduje zmianę energii potencjalnej. Zatem energia potencjalna zmienia się liniowo wraz ze składową położenia styczną do linii pola elektrycznego.

R138GjAZXwjjp
Rys. 2. Potencjał pola jednorodnego wraz z analogią z mechaniki.

Przesuwanie ładunku w polu jednorodnym można porównać do wtaczania piłki po równi pochyłej. Przy przesuwaniu się o ten sam odcinek względem podstawy równi, wysokość piłki, a więc również jej energia potencjalna, wzrasta zawsze o tę samą wartość. (Przypomnijmy, ∆EIndeks dolny p= mg∆h.)

Potencjał elektryczny jest równy stosunkowi energii potencjalnej ładunku do jego wartości:

V=Epq

Zatem również wartość potencjału elektrycznego zależy liniowo od położenia. Zależność ta ma postać:

V=Ex

Wprowadziliśmy tu układ współrzędnych, w którym oś OX jest równoległa do linii jednorodnego pola elektrycznego. Znak minus w równaniu oznacza, że wektor natężenia pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegonatężenia pola elektrycznego jest zwrócony ku malejącemu potencjałowipotencjał elektrycznypotencjałowi.

Przesuwając ładunek z punktu o współrzędnej x1 do punktu o współrzędnej x2 wykonamy pracę proporcjonalną do zmiany potencjału, równą:

W=q(V2V1)=qE(x2x1)

W obliczeniach uwzględniamy znak ładunku.

Pole centralne

RUNSG9fONmQbC
Rys. 3. Przesuwanie ładunku w polu centralnym z punktu A do B.

Pole centralne wytwarza ładunek punktowy lub ładunek rozłożony na powierzchni kuli. Potencjałpotencjał elektrycznyPotencjał pola centralnego od ładunku punktowego Q ma postać:

V(r)=Q4πε01r

gdzie r jest odległością od centrum pola.

R868mpfhLPzUH
Rys. 4. Potencjał pola centralnego wraz z analogią z mechaniki.

Przesuwanie ładunku w polu centralnym można porównać do wtaczania piłki na wzniesienie w kształcie hiperboli. Na początku wzniesienie jest łagodne, jednak z każdym krokiem robi się coraz bardziej strome i wymaga coraz większej pracy, by przetoczyć piłkę o ten sam odcinek.

Przesuwając ładunek w polu centralnym wykonujemy pracę wyłącznie wtedy, gdy zmienia się odległość ładunku od centrum pola (r). Praca potrzebna do przesunięcia ładunku q w polu wytworzonym przez ładunek Q z odległości r1 na odległość r2 wynosi:

W=q(V2V1)=qQ4πε0(1r21r1).

Słowniczek

dipol elektryczny
dipol elektryczny

(ang.: electric dipole) układ dwóch ładunków elektrycznych o tej samej wartości bezwzględnej, lecz przeciwnym znaku, będących w stałej odległości od siebie. Pomimo, że dipol jest elektrycznie obojętny, dzięki rozsunięciu ładunków może oddziaływać z polem elektrycznym.

natężenie pola elektrycznego
natężenie pola elektrycznego

(ang.: electric field) wielkość wektorowa, równa stosunkowi siły, jaka działa na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola elektrycznego: E=Fq. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest wolt na metr (V/m).

potencjał elektryczny
potencjał elektryczny

(ang.: electric potential) wielkość skalarna, która jest równa stosunkowi pracy W, jaką pole elektryczne musi wykonać, by przenieść ładunek q z danego punktu pola do nieskończoności, do wartości tego ładunku: V = W/q. Jednostką potencjału jest wolt (V).