Warto przeczytać

Czym jest kondensator? Najprostsza odpowiedź jest taka, że kondensator to urządzenie służące do gromadzenia ładunku, składające się z dwóch przewodników. Po doprowadzeniu napięcia do okładek kondensatora zostaje na nich wyindukowany ładunek elektryczny.

Kondensatory oznaczamy symbolem $⊣⊢$.

Poniżej pokazano przykładowe schematy układów zawierających: rezystor (opornik), cewkę oraz kondensator:

REo7FddcV69Ai

Rys. 1. a) Rysunek przedstawia prostokąt, który jest schematem opornika, spiralę, która obrazuje cewkę oraz dwie jednakowej długości kreski, które obrazują kondensator. Te trzy elementy na rysunku a połączone są szeregowo a na rysunku b połączone są równolegle.. łączenie szeregowe to łączenie w którym elementy ułożone są jeden za drugim i prawy kabelek łączący pierwszego elementu połączony jest z lewym kabelkiem drugiego. Kolejno prawy kabel drugiego elementu połączony z lewym trzeciego.

R1IRxRVdWlnl0

Rys. 1. b) W łączeniu równoległym pokazanym na rysunku b opornik, cewka i kondensator narysowane w schematyczny sposób ułożone są jeden nad drugim. Kabelki łączące położone z prawej strony każdego z elementów są ze sobą połączone. Identycznie jest ze strony lewej.

Wybierając kondensator, jakiego należy użyć w naszym układzie, kierujemy się głównie jego pojemnościąpojemnośćpojemnością. Wartość ta informuje nas o zdolności kondensatora do gromadzenia ładunku (jak duży ładunek zostanie zgromadzony przy określonej różnicy potencjałów).

W praktyce, często stosujemy układ kilku kondensatorów. Kondensatory te możemy ze sobą łączyć. Kondensatory możemy łączyć: szeregowo, równolegle lub szeregowo i równolegle.

Pojemność, jaką ma układ kondensatorów nazywamy pojemnością zastępczą. Mówi nam ona, jaką pojemność powinien mieć pojedynczy kondensator, jeśli chcielibyśmy zastąpić nim dany układ kondensatorów.

W tym materiale zajmiemy się szeregowym łączeniem kondensatorów.

Łącząc kondensatory szeregowo możemy uzyskać niestandardowe pojemności.

Łączenie szeregowe oznacza, że kondensatory zostały podłączone tak, że różnica potencjałów jest przykładana między pierwszą okładką pierwszego kondensatora, a drugą okładką ostatniego kondensatora.

R181Cz7Xrr0Dx

Na rysunku przedstawiony jest schemat trzech kondensatorów połączonych szeregowo. Każdy z nich ma inną pojemność oznaczoną na rysunku literami duże C jeden, C dwa, C trzy. Jeden, dwa, trzy są indeksami. Kondensatory są narysowane jeden za drugim. Okładka prawa pierwszego jest połączona z lewą drugiego. Prawa drugiego z lewą trzeciego. Połączenie szeregowe trzech elementów obwodu przypomina trójkę dzieci, które trzymają się za ręce. Na rysunku na lewych okładkach są ładunki dodatnie, plus wielka litera Q na prawych ujemne minus wielka litera Q. Na lewej okładce kondensatora po lewej widoczny jest ładunek plus wielka litera Q z indeksem dolnym jeden a na prawej okładce tego kondensatora ładunek minus wielka litera Q z indeksem dolnym jeden. Na lewej okładce kondensatora środkowego widoczny jest ładunek plus wielka litera Q z indeksem dolnym dwa a na prawej okładce tego kondensatora ładunek minus wielka litera Q z indeksem dolnym dwa. Na lewej okładce kondensatora po prawej widoczny jest ładunek plus wielka litera Q z indeksem dolnym trzy a na prawej okładce tego kondensatora ładunek minus wielka litera Q z indeksem dolnym trzy. Na rysunku zaznaczone jest również napięcie na każdym kondensatorze przez dużą literą U odpowiednio U jeden, U dwa, U trzy, począwszy od kondensatora po lewej stronie, następnie środkowym i na końcu na prawym.

Jeśli połączymy ze sobą szeregowo trzy kondensatory, to ładunek wprowadzony na pierwszą z okładek wyindukuje ładunek o takiej samej wartości, ale przeciwnym znaku na drugiej z okładek, ten z kolei wyindukuje ładunek o takiej samej wartości, ale przeciwnym znaku na trzeciej z okładek ładunek itd. A zatem ładunek zgromadzony na każdej z okładek będzie miał taką samą wartość. Całkowita różnica potencjałów będzie sumą różnic potencjałów na każdym z kondensatorów. A zatem:

natomiast:

Pojemność kondensatora wyznaczamy ze wzoru:

Czyli:

Czyli wzór:

możemy zapisać jako:

Jeśli teraz powyższe wyrażenie podzielimy stronami przez $Q$, to otrzymamy wzór na pojemność układu trzech kondensatorów połączonych szeregowo:

Podobnie będzie wyglądała sytuacja dla dowolnej liczby kondensatorów połączonych ze sobą. A zatem ogólny wzór na pojemność układu $n$ kondensatorów połączonych szeregowo możemy zapisać jako sumę:

Odwrotność pojemności zastępczej układu $n$ kondensatorów połączonych szeregowo jest równa sumie odwrotności pojemności tych kondensatorów.

Rozpatrzmy teraz przykład:

Mamy cztery kondensatory o pojemnościach odpowiednio 1 nF, 2 nF, 300 pF oraz 400 pF. Połączono je szeregowo. Jaka jest pojemność zastępcza takiego układu?

Pojemność zastępczą wyliczamy z wzoru:

czyli w naszym przypadku:

Ale zanim zaczniemy podstawianie do wzoru, zauważmy, że pojemności kondensatorów mamy podane w różnych podwielokrotnościach faradafaradfarada. Wygodniej będzie już teraz to ujednolicić. Zamieniamy zatem pF na nF.

1 nF = 10Indeks górny -9^-9F, 1 pF = 10Indeks górny -12^-12 F, czyli 1 nF = 1000 pF, a zatem

1 nF= 1000 pF

2 nF = 2000 pF

Teraz możemy podstawiać wartości:

Sprowadźmy to teraz do wspólnego mianownika:

Zapiszmy wynik w nanofaradach:

A zatem:

Słowniczek