Przeczytaj
Na początek przedstawimy podstawowe tożsamości trygonometrycznetożsamości trygonometryczne i ich dowody.
Dla dowolnego kąta zachodzi tożsamośćtożsamość zwana jedynką trygonometryczną: .
Dla każdego kąta , gdzie , zachodzi tożsamość: .
Przyjmijmy, że punkt o współrzędnych leży na ramieniu końcowym kąta o mierze . Niech . Wówczas , i .
Korzystając z definicji sinusa i cosinusa dowolnego kąta zapiszmy: . Korzystając z tego, że otrzymujemy: , co kończy dowód.
Korzystając z definicji sinusa i cosinusa dowolnego kąta zapiszmy: . przy założeniu , że , gdzie .
Obliczyć , jeżeli i .
Rozwiązanie:
Korzystamy z tożsamości: .
Wówczas .
Kąt jest kątem II ćwiartki, zatem .
Wobec tego:
.
Obliczyć i , jeżeli wiadomo, że oraz .
Rozwiązanie:
Skorzystajmy z tożsamości: i . Wówczas , czyli , a zatem .
Podstawiając do tożsamości: otrzymujemy .
Ponieważ , więc przyjmuje wartość dodatnią.
To oznacza, że .
Ponieważ , więc przyjmuje wartość ujemną. Wobec tego , czyli
.
Uprość wyrażenie: .
Rozwiązanie:
, przy założeniu, że .
Uprość wyrażenie: .
Rozwiązanie:
Wiedząc, że oblicz:
a)
Ponieważ , więc .
A zatem .
Wobec tego .
b)
Zatem wyrażenie może przyjmować dwie wartości: lub .
c)
d)
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:
e)
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę kwadratów:
.
Słownik
równanie, które jest spełnione dla dowolnej wartości zmiennej lub zmiennych, dla których równanie ma sens
zależność między funkcjami trygonometrycznymi, która jest spełniona dla dowolnej wartości zmiennej lub zmiennych, dla których zależność ma sens