Przeczytaj
Do rozwiązywania układów równań użyjemy najbardziej skutecznych metod. Algebraiczne rozwiązywanie układów równań kwadratowychukładów równań kwadratowych sprowadza się do metody podstawiania jednej niewiadomej w miejsce drugiej niewiadomej lub metody przeciwnych współczynników. Oprócz algebraicznej metody rozwiązywania układów równań kwadratowych, istnieje również metoda graficzna.
Rozwiążemy układ równań:
.
Rozwiązanie:
Odejmując pierwsze równanie od drugiego, otrzymujemy:
, czyli .
Mając obliczony , podstawiamy jego wartość do pierwszego lub drugiego równania.
Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy, że:
, zatem , co daje .
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
.
W przedstawionej metodzie odjęliśmy równania stronami.
Rozwiążemy układ równań:
.
Rozwiązanie:
Ponieważ , zatem po podstawieniu do drugiego równania otrzymujemy:
, stąd .
Wartość podstawiamy do pierwszego równania:
, więc lub .
Układ równań spełniają dwie pary liczb:
lub .
Rozwiązany układ równań ma dwa rozwiązania, ponieważ otrzymaliśmy równanie kwadratowe z niewiadomą , które ma dwa rozwiązania.
Rozwiążemy układ równań:
.
Rozwiązanie:
Jeżeli z każdego z równań obliczymy wartość , to otrzymamy:
.
Następnie przyrównujemy prawe strony tych równań, zatem mamy:
, co daje .
Wyliczoną zależność od podstawiamy do pierwszego równania. Otrzymujemy, że:
.
Zatem .
Obliczamy
oraz
.
Odpowiadające im wartości wynoszą:
oraz
.
Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:
lub .
W których ćwiartkach układu współrzędnych leżą punkty, które są rozwiązaniami podanego układu równań?
Rozwiązanie:
Odejmując równania stronami otrzymujemy, że:
, zatem .
Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy, że:
.
Zatem ,
stąd oraz
,
.
Odpowiadające im wartości wynoszą:
oraz .
Ponieważ oraz , zatem punkt leży w ćwiartce układu współrzędnych.
Ponieważ oraz , zatem punkt leży w ćwiartce układu współrzędnych.
Rozwiązując układ równań kwadratowych, równania możemy odejmować stronami lub jedno z nich pomnożyć przez , a następnie równania dodać stronami.
Słownik
układem równań kwadratowych nazwiemy układ postaci
gdzie:
, – niewiadome,
, , , , ,