Przeczytaj

Przykład 1

Podstawimy do lewej i prawej strony nierówności $x - 8 \geq 2 - x$ w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $(- 2)$ , a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, czy fałszywą.

$x - 8 \geq 2 - x$ , $x = (- 2)$

Po podstawieniu liczby $(- 2)$ w miejsce niewiadomej $x$ do lewej strony nierówności otrzymujemy wyrażenie.

$L = - 2 - 8 = (- 10)$

Po podstawieniu liczby $(- 2)$ w miejsce niewiadomej $x$ do prawej strony nierówności otrzymujemy wyrażenie.

$P = 2 - (- 2) = 4$

Lewa strona nierówności przyjmuje dla $x$ równego $(- 2)$ mniejszą wartość niż prawa strona. Wynika stąd, że $L < P$ . Zatem po podstawieniu liczby $(- 2)$ do obu stron nierówności otrzymaliśmy nierówność fałszywą.

Liczba $(- 2)$ nie spełnia tej nierówności.

Przykład 2

Podstawmy do lewej i prawej strony nierówności $3 x - 2 < 5 - x$ w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $1$ , a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, czy fałszywą.

$3 x - 2 < 5 - x$ , $x = 1$

Po podstawieniu liczby $1$ w miejsce niewiadomej $x$ do lewej strony nierówności otrzymujemy wyrażenie.

$L = 3 \cdot 1 - 2 = 1$

Po podstawieniu liczby $1$ w miejsce niewiadomej $x$ do prawej strony nierówności otrzymujemy wyrażenie.

$P = 5 - 1 = 4$

Lewa strona nierówności przyjmuje dla $x$ równego $1$ mniejszą wartość niż prawa strona. Wynika stąd, że $L < P$ . Zatem po podstawieniu liczby $1$ do obu stron nierówności otrzymaliśmy nierówność prawdziwą.

Liczba $1$ spełnia tę nierówność.

Ważne!

Liczba spełnia daną nierówność, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu działań po obu stronach nierówności, otrzymamy nierówność arytmetyczną prawdziwą.

Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą

Definicja: Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą

Zbiorem rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąZbiorem rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą nazywamy zbiór wszystkich liczb spełniających tę nierówność.

Przykład 3

Sprawdzimy, czy każda z liczb należących do zbioru ${0, 1, 2}$ spełnia poniższą nierówność.

3 x + 2 < 2 \cdot (\frac{1}{2} x + 16)

Najpierw podstawimy do obu stron nierówności liczbę $0$ .

3 \cdot 0 + 2 < 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 0 + 16)

2 < 2 \cdot 16

2 < 32

Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, zatem liczba $0$ jest liczbą spełniającą nierównośćliczba spełniająca nierównośćliczbą spełniającą nierówność.

Podstawimy do obu stron nierówności kolejną liczbę $1$ .

3 \cdot 1 + 2 < 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 1 + 16)

5 < 2 \cdot 16 \frac{1}{2}

5 < 33

Również otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, czyli liczba $1$ spełnia tę nierówność.

Teraz podstawimy do obu stron nierówności liczbę $2$ .

3 \cdot 2 + 2 < 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 2 + 16)

8 < 2 \cdot 17

8 < 34

Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, czyli liczba $2$ spełnia tę nierówność.

Zatem każda liczba ze zbioru ${0, 1, 2}$ spełnia tę nierówność.

Można jeszcze zastanowić się, czy są to wszystkie liczby naturalne spełniające tę nierówność.

Spróbuj poszukać innych liczb naturalnych spełniających nierówność, podstawiając wybrane liczby do nierówności.

Słownik

liczba spełniająca nierówność

liczba, po podstawieniu której w miejsce niewiadomej otrzymamy nierówność arytmetyczną prawdziwą

zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą

wszystkie liczby rzeczywiste spełniające daną nierówność

Wprowadzenie

Animacja

Słownik