Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Obserwacje kosmosu z Ziemi wiążą się z wieloma trudnościami. Podstawową trudnością jest atmosfera Ziemi oraz pora dnia – ze względu na oświetlenie często nie możemy obserwować szybko zmieniającego się położenia obiektów na niebie. Drugą trudnością jest atmosfera ziemska, która pochłania znaczną część promieniowania. Trzecim problemem jest odległość. Rozwój technologii umożliwia budowanie coraz to dokładniejszych instrumentów badawczych, ale niektórych rzeczy nie da zbadać się z Ziemi. Na przykład utrudnione jest badanie innych planet, szczególnie najdalszych oraz dalekich zakamarków Układu Słonecznego, znajdujących się poza linią planet (w odległości powyżej 30 auJednostka astronomiczna (au)au od Ziemi). Eksplorację dalekich rejonów Układu Słonecznego umożliwiają sondy kosmiczne.

R7mhFsEAaqTXW
Rys. 1. Start sondy New Horizons. Źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/New_Horizons#/media/Plik:Atlas_V_551_roars_into_blue_sky.jpg

Jednak podstawowym problemem jest, z jaką prędkościąPierwsza prędkość kosmicznaprędkością wystrzelić sondę kosmiczną (Rys. 1.), aby bez zbędnego użycia silników mogła opuścić pole grawitacyjne Ziemi.

Prędkość taką można wyznaczyć z zasady zachowania energii mechanicznej: , gdzie to energia mechaniczna, – kinetyczna, – potencjalna.

Energia kinetyczna wyraża się wzorem:

gdzie to masa obiektu, a  to jego prędkość.

Natomiast energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego planety i sondy kosmicznej ma postać:

gdzie to stała grawitacji = 6,6743 · 10Indeks górny -11 mIndeks górny 3/(kg·sIndeks górny 2), a  to odległość dwu ciał.

Zatem energię mechaniczną można wyrazić jako sumę: . Na orbicie okołoziemskiej ta energia jest stała.

Druga prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość, którą należy nadać ciału, aby oderwało się od pola grawitacyjnego, aby pokonało siłę grawitacyjną.

Energia potencjalna ma najmniejszą wartość (wartość ta jest ujemna) przy powierzchni planety. Tu ciało (na przykład sonda) jest najmocniej przyciągane. Aby ciało opuściło pole grawitacyjne energia kinetyczna musi być co najmniej równa modułowi tej energii potencjalnej . A więc:

stąd

Podstawiając za masę planety lub innego ciała niebieskiegoCiało niebieskieciała niebieskiego, a za jego promień równikowy, otrzymamy wartość prędkości, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił pole grawitacyjne ciała niebieskiego. Oczywiście w tych obliczeniach pomija się działanie oporów atmosfery, które na niektórych planetach są znaczące (np. Wenus, Ziemia) oraz działanie pól grawitacyjnych pobliskich ciał niebieskich. Prędkość tę nazywa się drugą prędkością kosmiczną ciała niebieskiego.

Obiekt wystrzelony z drugą prędkością kosmiczną porusza się po orbicie otwartej – po połowie paraboli lub hiperboli. Oznacza to, że obiekt oddali się na tyle daleko od ciała niebieskiego, że nigdy do niego nie wróci w wyniku działania pola grawitacyjnego tego ciała. Prędkość ta często nazywana jest prędkością ucieczki, ponieważ wystrzelony z co najmniej taką prędkością obiekt opuszcza pole grawitacyjne ciała niebieskiego na zawsze. Jednak pojęcie prędkości ucieczki jest znacznie szersze niż drugiej prędkości kosmicznej.

Za prędkość ucieczki uważa się każdą prędkość umożliwiającą ucieczkę z pola grawitacyjnego. Druga prędkość kosmiczna opisuje najmniejszą prędkość potrzebną do opuszczenia pola grawitacyjnego danego ciała niebieskiego.

Druga prędkość kosmiczna jest razy większa od pierwszej prędkości kosmicznej dla danego ciała: .

R4tkr9OD95Aet
Rys. 2. Rysunek przedstawia zależność pomiędzy wartością prędkości obiektu a torem jego ruchu. Jeżeli ciało ma prędkość równą drugiej prędkości kosmicznej to poruszać będzie się po paraboli, a ciało niebieskie będzie znajdować się w ognisku. Dla prędkości większych od drugiej prędkości kosmicznej torem ruchu będzie hiperbola

Ponieważ pole grawitacyjne Słońca jest dominujące, wyznacza się również prędkość ucieczki z rejonu orbity danego ciała niebieskiego. Wystrzelenie obiektu z powierzchni ciała niebieskiego z drugą prędkością kosmiczną może spowodować wejście obiektu na orbitę okołosłoneczną, ponieważ nie wyizolujemy całkowicie planety z pola grawitacyjnego Słońca. Jeżeli chcemy wystrzelić obiekt dalej musimy uwzględnić grawitację Słońca. W takim wypadku we wzorze na drugą prędkość kosmiczną za masę przyjmuje się masę Słońca, a za promień – promień orbity danego ciała niebieskiego:

Często tę wartość nazywa się trzecią prędkością kosmiczną lub prędkością ucieczki z Układu Słonecznego.

We wzorze tym pomija się masy planet znajdujących się na mniejszych orbitach. Są one znacznie mniejsze od masy Słońca. Masa Słońca stanowi ponad 99% masy całego Układu Słonecznego.

Zależności tej używa się w celu wystrzelenia obiektu, na przykład sondy kosmicznej, w dalsze rejony Układu Słonecznego. Obecnie używa się głównie wartości trzeciej prędkości kosmicznej dla Ziemi, ponieważ z niej wystrzeliwane są sondy kosmiczne. Jednak prędkość tę można wyznaczyć dla każdej planety Układu Słonecznego. Astronomowie i inżynierowie zajmujący się tworzeniem sond kosmicznych planują stworzenie bazy postojowej na jednym z księżyców Saturna lub Jowisza. Z takiej bazy wystrzelenie statku kosmicznego będzie znacznie łatwiejsze, ponieważ prędkość ucieczki będzie miała mniejszą wartość.

Poniżej znajduje się tabela (Tab. 1.), która przedstawia zestawienie wartości drugiej i trzeciej prędkości kosmicznej dla planet Układu Słonecznego.

R3I88LtTeovt71
Tab. 1. Zestawienie wartości drugiej i trzeciej prędkości kosmicznej dla planet Układu Słonecznego

Słowniczek

Ciało niebieskie
Ciało niebieskie

każdy naturalny obiekt fizyczny znajdujący się w kosmosie, poza granicą atmosfery danej planety. Są nimi gwiazdy, planety, księżyce, planetoidy, meteoroidy.

Jednostka astronomiczna (au)
Jednostka astronomiczna (au)

jednostka odległości używana w astronomii do określania odległości planetarnych. Jedna jednostka astronomiczna to średnia odległość Ziemi od Słońca:

1 au = 149597870700 m.

Pierwsza prędkość kosmiczna
Pierwsza prędkość kosmiczna

teoretyczna wielkość, określająca jaką prędkość należy nadać obiektowi, aby znalazł się na minimalnej orbicie wokół ciała niebieskiego.