Rozwiążemy równanie $x^4-4=0$.

Równanie możemy przedstawić w postaci ${\left(x^2\right)}^2-4=0$.

Zastosujemy podstawienie $x^2=t$, gdzie $t⩾0$.

Wówczas otrzymujemy równanie $t^2-4=0$.

$\left(t-2\right)\left(t+2\right)=0$

$\left(t-2\right)=0$ lub $\left(t+2\right)=0$

$t=2$ lub $t=-2$

Rozwiązanie $t=-2<0$, zatem nie spełnia warunków zadania.

$t=2$

$x^2=2$

$x=\sqrt{2}$ lub $x=-\sqrt{2}$

Rozwiązaniem równania są liczby $-\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$.

Rozwiążemy równanie $x^4+16=0$.

Równanie możemy przedstawić w postaci ${\left(x^2\right)}^2+16=0$.

Zastosujemy podstawienie $x^2=p$, gdzie $p⩾0$.

Wówczas otrzymujemy równanie $p^2+16=0$.

$p^2=-16$

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne, ponieważ $p$ ma być liczbą nieujemną. Zatem równanie $p^2+16=0$ nie posiada rozwiązań. Równanie $x^4+16=0$ również nie posiada rozwiązań. Jest to równanie sprzeczne.

Rozwiążemy równanie $x^4+16x^2=0$.

Równanie możemy przedstawić w postaci ${\left(x^2\right)}^2+16x^2=0$.

Zastosujemy podstawienie $x^2=t$, gdzie $t⩾0$.

Wówczas otrzymujemy równanie $t^2+16t=0$.

$t\left(t+16\right)=0$

$t=0$ lub $\left(t+16\right)=0$

$t=0$ lub $t=-16$

Równanie $t=-16$ jest równaniem sprzecznym.

$t=0$

$x^2=0$

$x=0$

Rozwiązaniem równania jest liczba $0$.

Rozwiążemy równanie $x^4-5x^2=0$.

Równanie możemy przedstawić w postaci ${\left(x^2\right)}^2-5x^2=0$.

Zastosujemy podstawienie $x^2=z$, gdzie $z⩾0$.

Wówczas otrzymujemy równanie $z^2-5z=0$.

$z\left(z-5\right)=0$

$z=0$ lub $\left(z-5\right)=0$

$z=0$ lub $z=5$

$z=0$

$x^2=0$

$x=0$

$z=5$

$x^2=5$

$x=\sqrt{5}$ lub $x=-\sqrt{5}$

Rozwiązaniem równania są liczby $-\sqrt{5}$, $0$, $\sqrt{5}$.

Rozwiążemy równanie $x^4-5x^2+6=0$.

Równanie możemy przedstawić w postaci ${\left(x^2\right)}^2-5x^2+6=0$.

Zastosujemy podstawienie $x^2=z$, gdzie $z⩾0$.

Wówczas otrzymujemy równanie $z^2-5z+6=0$.

Rozwiążemy równanie metodą grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.

$z^2-2z-3z+6=0$

$z\left(z-2\right)-3\left(z-2\right)=0$

$\left(z-2\right)\left(z-3\right)=0$

$z-2=0$ lub $z-3=0$

$z=2$ lub $z=3$

$z=2$

$x^2=2$

$x=\sqrt{2}$ lub $x=-\sqrt{2}$

$z=3$

$x^2=3$

$x=\sqrt{3}$ lub $x=-\sqrt{3}$

Rozwiązaniem równania są liczby $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$.

równanie postaci $a{x}^4+b{x}^2+c=0$, gdzie $a\ne 0$