Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Moda – co to takiego?

Moda
Definicja: Moda

Moda (dominanta, wartość najczęstsza, wartość modalna) to wartość cechy statystycznej, która występuje najczęściej w badanym zbiorze danych (czyli dominuje w tym zbiorze).

Oznaczamy ją literą D.
Jest to miara mianowana, ma takie samo mino jak badana cecha statystyczna.

W dalszych rozważaniach będziemy posługiwać się zamiennie terminem modamodamoda i dominanta.

Dominantę można wyznaczać nie tylko dla liczbowych wartości zmiennych (w przeciwieństwie, np. do średniej arytmetycznej czy mediany). Jest to szczególnie istotne w zastosowaniach praktycznych.

Przykład 1

W zbiorze: {gorzki, słodki, kwaśny, gorzki, gorzki, kwaśny, kwaśny, gorzki } dominantą jest gorzki (ten element w zbiorze danych wystąpił najwięcej razy).

Przykład 2

Na grzędce rosną: 3 astry, 6 róż, dwie aksamitki i 4 fiołki. Najwięcej jest róż. Zatem, jeśli rozważymy zbiór kwiatów rosnących na tej grządce, to dominantą będzie róża.

W badanym zbiorze danych może nie istnieć dominanta lub może być kilka dominant.

Przykład 3

W zbiorze danych: 1, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9 są dwie dominanty: 69. Obie te liczby występują w danym zbiorze tyle samo razy.

D6, 9
Przykład 4

W każdym z 6 pokoi policzono liczbę okien i otrzymano następujące wyniki: 1, 1, 2, 2, 3, 3.

W tym zestawie wszystkie wyniki powtarzają się po tyle samo razy. Przyjmujemy, że ten zbiór nie ma dominanty.

Ważne!

Jeśli w danym zbiorze danych statystycznych:

  • kilka z tych danych występuje z tą samą największą liczebnością, to przyjmujemy, że każda z nich jest dominantą,

  • wszystkie dane występują z tą samą liczebnością, to przyjmujemy, że  ten zestaw nie ma dominanty.

Dominanta w szeregu szczegółowym

W szeregu szczegółowym dominantą (modą) jest wartość cechy, która występuje najliczniej (najczęściej), czyli powtarza się największą liczbę razy.

Przykład 5

12 rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: 1, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 3, 1, 3, 4, 3.

Porządkujemy wyniki (tworzymy szereg szczegółowy uporządkowany):

1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5.

Najczęściej powtarzającą się wartością jest 3. Zatem dominanta to 3, czyli D=3.

Przykład 6

Sześciu uczniów zapytano: Ile minut dziennie poświęcasz na odrabianie prac domowych z matematyki?

Uzyskano następujące odpowiedzi: 12 min, 15 min, 25 min, 25 min, 25 min, 40 min.

Najczęściej powtarzającą wartością jest 25 min.

Stąd: D=25min.

Możemy to zinterpretować następująco: pracę domową z matematyki uczniowie najczęściej wykonują w ciągu 25 minut.

Dominanta w szeregu rozdzielczym punktowym

W szeregu rozdzielczym punktowym dominanta jest wartością zmiennej (cechy) xi dla której liczebność n jest największa.

Przykład 7

Zbadano, jaki kolor mają samochody stojące na parkingu. Wyniki przedstawiono w tabelce.

Kolor
xi

Liczba samochodów
ni

biały

12

czarny

28

niebieski

61

szary

132

czerwony

3

Największą liczebnością jest n4=132. Tej liczebności odpowiada wartość zmiennej x4:szary.

Zatem dominującym kolorem jest szary, czyli moda tego zestawu danych to szary.

Powiemy, że najwięcej samochodów stojących na parkingu ma kolor szary.

Dominanta w szeregu rozdzielczym o przedziałach klasowych

Dla szeregów rozdzielczych o przedziałach klasowych, będziemy tylko określać do jakiego przedziału należy dominanta, nie wyznaczając jej dokładnej wartości.

Przykład 8

Zbadano wzrost grupy osób stojących na przystanku tramwajowym. Otrzymane dane zamieszczono w tabeli.

Wzrost (w cm)
xi

Liczba osób
ni

111  120

1

121  - 130

24

131   - 140

2

141   - 150

0

151 - 160

7

161 - 170

19

171  180

6

Największa wartość liczebności to n2=24. Zatem przedział, do którego należy dominanta to 121, 130.

Zapisujemy D121, 130, pamiętając przy tym, że dominanta określana jest w tym przypadku w centymetrach.

Wnioskujemy, że najliczniejsza grupa osób (aż 24) stojąca na przystanku ma wzrost nie większy niż 130 cm i nie mniejszy niż 121 cm. Możemy przypuszczać, że tę grupę tworzą dzieci.

Słownik

moda
moda

(dominanta, wartość modalna, wartość najczęstsza) to wartość cechy statystycznej, która występuje najczęściej w badanym zbiorze danych (czyli dominuje w tym zbiorze)