Przeczytaj

Warto przeczytać

Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnych temperaturach, to po pewnym czasie temperatury wyrównają się. Ciepło zawsze przekazywane jest od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki dwóch stykających się ciał zderzają się ze sobą i w zderzeniach energia przekazywana jest od cząsteczki o większej energii do cząsteczki o mniejszej energii kinetycznej. W ten sposób energia przepływa od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Taki sposób przekazywania energii nazywamy przekazywaniem energii na sposób ciepła lub krótko przekazywaniem ciepła. Zgodnie z zasadą zachowania energii, energia nigdy nie ginie, ani nie pojawia się. Tak więc ciepło pobrane przez jedno ciało jest równe ciepłu oddanemu przez drugie ciało, oczywiście jeśli oba te ciała izolujemy od otoczenia.

Bilans cieplny polega na porównaniu ciepła oddanego i ciepła pobranego przez ciała znajdujące się w układzie izolowanym, czyli takim, który nie wymienia ciepła z otoczeniem.

Q_{p o b r a n e} = Q_{o d d a n e}

Ciepło pobrane	Ciepło oddane
Ciepło pobrane na zwiększenie temperatury: $m c_{w} (t_{k} - t_{p})$ $m$ – masa ciała, $c_{w}$ – ciepło właściweciepło właściweciepło właściwe, $t_{p}$ – temperatura początkowa, $t_{k}$ – temperatura końcowa.	Ciepło oddane na zmniejszenie temperatury: $m c_{w} (t_{p} - t_{k})$ $m$ – masa ciała, $c_{w}$ – ciepło właściwe, $t_{p}$ – temperatura początkowa, $t_{k}$ – temperatura końcowa.
Ciepło pobrane w procesie topnienia: $m c_{t}$ $m$ – masa ciała, $c_{t}$ – ciepło topnieniaciepło topnieniaciepło topnienia.	Ciepło oddane w procesie krzepnięcia: $m c_{t}$ $m$ – masa ciała, $c_{t}$ – ciepło topnienia.
Ciepło pobrane w procesie wrzenia lub parowania: $m c_{p}$ $m$ – masa ciała, $c_{p}$ – ciepło parowaniaciepło parowaniaciepło parowania.	Ciepło oddane w procesie skraplania: $m c_{p}$ $m$ – masa ciała, $c_{p}$ – ciepło parowania.

Harcerze na obozie przygotowali kąpiel w balii. Jednak woda okazała się zbyt chłodna, bo miała temperaturę $t_{1} = 34 ° C$ . Ktoś wpadł na pomysł, aby rozgrzać kamień w ognisku i wrzucić do wody. Kamień miał masę $m$ = 5 kg, temperaturę $t_{2} = 300 ° C$ i zwiększył temperaturę wody do $t_{k} = 38 ° C$ . Jaka była masa wody przygotowanej do kąpieli? Ciepło właściwe wody wynosi $c_{w 1} = 4200 \frac{J}{k g \cdot K}$ , a kamienia $c_{w 2} = 1000 \frac{J}{k g \cdot K}$ . Przyjmujemy, że energia nie jest wymieniana z otoczeniem, czyli zakładamy, że układ woda – kamień jest układem izolowanym.

Bilans energii pobranej i oddanej:

ciepło pobrane przez wodę	=	ciepło oddane przez kamień

m_{x} c_{w 1} (t_{k} - t_{1}) = m c_{w 2} (t_{2} - t_{k})

Wyznaczamy stąd masę wody $m_{x}$ :

m_{x} = \frac{m c_{w 2} (t_{2} - t_{k})}{c_{w 1} (t_{k} - t_{1})}

Zauważmy, że w równaniu występują tylko różnice temperatur, więc nie musimy zamieniać temperatur na skalę Kelvina, bo $1 ° C = 1 K$ , a więc $Δ t = Δ T$ .

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

m_{x} = \frac{5 k g \cdot 1000 \frac{J}{k g \cdot K} (300 ° C - 38 ° C)}{4200 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot (38 ° C - 34 ° C)} = 78 k g

w balii było więc 78 kg wody.

A teraz inny przykład, bardziej złożony:

Do kalorymetrukalorymetrkalorymetru zawierającego $m_{1}$ = 2 kg wody i $m_{2}$ = 1 kg lodu w temperaturze $t_{1} = 0 ° C$ (Rys. 1.) wpuszczono parę wodną o temperaturze $t_{2} = 100 ° C$ . Jaka była masa pary, jeśli w kalorymetrze pozostała woda o temperaturze $t_{k} = 30 ° C$ ? Ciepło właściwe wody wynosi $c_{w} = 4200 \frac{J}{k g \cdot K}$ , ciepło topnienia lodu $c_{t} = 333 \frac{kJ}{k g}$ , ciepło parowania wody $c_{p} = 2300 \frac{kJ}{k g}$ . Pomijamy wymianę ciepła z kalorymetrem.

R95V5HzgUjENJ

Rys. 1. Rysunek przedstawia symbolicznie budowę kalorymetru. Składa się on z dwóch kubków umieszczonych jeden w drugim, pomiędzy którymi znajduje się izolacja cieplna w postaci warstwy powietrza lub styropianu. Kalorymetr na rysunku jest przykryty czarną pokrywką. Przez otwory w tej pokrywce wprowadzono do jego środka termometr i mieszadełko. W kalorymetrze (w wewnętrznym kubku) znajduje się mieszanina wody z lodem. — Rys. 1. Para wpuszczona do kalorymetru zawierającego wodę z lodem, spowoduje stopienie lodu i zwiększenie temperatury wody.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Zapisujemy bilans energii pobranej i oddanej:

ciepło pobrane przez lód do stopienia	+	ciepło pobrane przez wodę o masie $m_{1}$ i wodę powstałą z lodu podczas zwiększania temperatury	=	ciepło oddane przez parę podczas skraplania	+	ciepło oddane przez wodę powstałą z pary podczas zmniejszania temperatury

m_{2} c_{t} + (m_{1} + m_{2}) c_{w} (t_{k} - t_{1}) = m_{x} c_{p} + m_{x} c_{w} (t_{2} - t_{k}) .

Masa pary wodnej wynosi więc

m_{x} = \frac{m_{2} c_{t} + (m_{1} + m_{2}) c_{w} (t_{k} - t_{1})}{c_{p} + c_{w} (t_{2} - t_{k})} .

Po podstawieniu danych liczbowych dostajemy

m_{x} = \frac{1 k g \cdot 333000 \frac{J}{k g} + (2 k g + 1 k g) \cdot 4200 \frac{J}{k g \cdot K} (30 ° C - 0 ° C)}{2300000 \frac{J}{k g} \cdot 4200 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot (100 ° C - 30 ° C)} = 0,27 k g

Para wodna wpuszczona do kalorymetru miała masę 0,27 kg. A ile wody jest teraz w kalorymetrze? Trzeba do masy wody, która była tam na początku, dodać masę wody powstałej z lodu oraz masę wody powstałej z pary wodnej: $m = m_{1} + m_{2} + m_{x} = 2 k g + 1 k g + 0, 27 k g = 3, 27 k g$ .

Słowniczek

kalorymetr

(ang.: calorimeter) - przyrząd służący do pomiaru zmian temperatury podczas procesów termodynamicznych w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia. Składa się na ogół z dwóch części: właściwego układu kalorymetrycznego, w którym przebiega badany proces, i z płaszcza, zapewniającego izolację cieplną.

ciepło właściwe

(ang.: specific heat) - energia potrzebna do ogrzania 1 kg substancji o 1 K: $c_{p} = \frac{Q}{m Δ T}$ , gdzie $Q$ ciepło pobrane przez ciało o masie $m$ podczas zmiany temperatury o $Δ T$ .

ciepło topnienia

(ang.: latent heat of fusion) - energia potrzebna do stopienia 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem $c_{t} = \frac{Q}{m}$ , gdzie $Q$ – energia dostarczona podczas topnienia, $m$ – masa ciała.

ciepło parowania

(ang.: latent heat of vaporization) - energia potrzebna do wyparowania 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem $c_{p} = \frac{Q}{m}$ , gdzie $Q$ – energia dostarczona podczas parowania lub wrzenia, $m$ – masa ciała.

Temperatura w skali Kelvina

(ang.: absolute temperature) - skala bezwzględna temperatury; miara średniej energii kinetycznej przypadająca na jedną cząsteczkę. Temperaturę w skali Kelvina $T$ obliczamy, dodając do temperatury w skali Celsjusza, $t$ , $273 ° C$ : $T = t + 273 ° C$ .

Wprowadzenie

Film samouczek

Warto przeczytać

Słowniczek