Warto przeczytać

R1e7KTYyZvOf8

Zdjęcie przedstawia młodego mężczyznę przygotowującego łuk do strzału. Łucznik stoi bokiem zwrócony w prawą stronę. Lewą ręką trzyma drewniany łuk, a prawą ręką napina cięciwę jednocześnie trzymając strzałę. Strzała zostanie wypuszczona w kierunku poziomym w prawo. Ruch strzały można opisać jako przykład rzutu poziomego.

Rzut poziomy to ruch, w którym ciało porusza się z przyspieszeniemprzyspieszenieprzyspieszeniem grawitacyjnym, a jego prędkość początkowa jest prostopadła do wektora przyspieszeniaprzyspieszenieprzyspieszenia. Ruch ten możemy opisywać jako złożenie dwóch ruchów – jednostajnie przyspieszonegoruch jednostajnie przyspieszonyjednostajnie przyspieszonego w kierunku zgodnym z wektorem przyspieszeniaprzyspieszenieprzyspieszenia i jednostajnegoruch jednostajnyjednostajnego w kierunku zgodnym z kierunkiem wektora prędkości początkowej.

Zanim przejdziemy do szczegółów, przeprowadźmy pewien eksperyment, który odpowie na pytanie, co spadnie szybciej: ciało rzucone poziomo czy puszczone swobodnie z wysokości h? W tym celu weźmy linijkę i dwie jednakowe monety i połóżmy je w sposób przedstawiony na Rys. 1.

R1TVieZvDuLNM

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia fragment blatu stołu w ujęciu z góry, leżącą na blacie linijkę oraz dwie monety o nominale jeden złoty. Fragment blatu, na którym położono białą linijkę to prawy górny róg stołu. Jeden z końców linijki wystaje poza prawą krawędź blatu. Do linijki styczna jest moneta leżąca dokładnie w prawym górnym rogu stołu. Drugą monetę ułożono na wystającym poza krawędź blatu końcu linijki. Na zdjęciu dorysowano dwie czarne strzałki: jedna wskazuje od zewnętrznej krawędzi stołu koniec linijki leżący na blacie, a druga wskazuje punkt na linijce blisko krawędzi stołu od wewnętrznej strony blatu.

Następnie, przytrzymując jeden koniec linijki, uderzmy ją z boku tak, by jedną monetę wprawić w ruch poziomy, a drugą w ruch pionowy. Wsłuchajmy się w odgłos uderzenia monet o podłogę. Zauważmy, że obie monety, niezależnie od sposobu ruchu, upadły na ziemię w tym samym momencie.

Rozważmy teraz rzut poziomy ciała, które w chwili t = 0 znajdowało się na wysokości H nad powierzchnią ziemi, a wartość jego prędkości początkowej wynosiła ${\displaystyle \overrightarrow{v_0}}$. Jeśli osie układu współrzędnych umieścimy tak, jak na Rys. 2., czyli oś x będzie zgodna z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości początkowej i będzie znajdować się na powierzchni ziemi, a oś y będzie skierowana pionowo w górę, to wtedy przyspieszenieprzyspieszenieprzyspieszenie ciała będzie wektorem ${\displaystyle \overrightarrow{a_{\mathrm{}}}}$ = [0, -g], gdzie g to wartość przyspieszeniaprzyspieszenieprzyspieszenia ziemskiego, prędkość początkowa będzie się wyrażać przez: ${\displaystyle \overrightarrow{v_0}}$ = [vIndeks dolny 0₀, 0], a położenie początkowe przez: ${\displaystyle \overrightarrow{r_0}}$ = [0, H].

R16kI01x6reoB

Rys. 2. Ilustracja przedstawia prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, opisana małą literą y, skierowana jest w górę. Przedstawia wysokość, na której znajduje się ciało podczas ruchu w rzucie poziomym. Oś pozioma układu, skierowana w prawo, opisana jest małą literą x. Prezentuje zmianę położenia ciała podczas ruchu w rzucie poziomym. Początek układu oznaczono cyfrą zero. W układzie zaznaczono punkt na osi pionowej, w jej dodatniej części, na wysokości opisanej wielką literą H. Do punktu przyłożono dwa wektory, narysowane w postaci czerwonych strzałek. Jeden z wektorów – poziomy, skierowany jest w prawo, równolegle do osi opisanej małą literą x. Opisano go jako wektor prędkości początkowej ciała małą literą v z indeksem dolnym zero. Drugi z wektorów narysowano jako pionową strzałkę skierowaną w dół. To wektor przyspieszenia opisany małą literą a ze strzałką oznaczająca wektor. Wektor przyspieszenia skierowany jest w dół, a przyspieszenie jest tożsame z przyspieszeniem grawitacyjnym. Na rysunku wektory prędkości początkowej i przyspieszenia są podobnej długości, przedstawiają sytuację początkową w rzucie poziomym.

Zależność współrzędnych położenia od czasu będzie zatem następująca:

Wyznaczając czas z pierwszego z równań i wstawiając wynik do drugiego równania otrzymujemy tor ruchu ciała. Torem tym jest parabola o równaniu:

Interesującym parametrem rzutu poziomego jest jego zasięg xIndeks dolny z_z – czyli miejsce, w którym ciało upadnie na ziemię.

Aby wyznaczyć współrzędną xIndeks dolny z_z najpierw wyznaczymy czas trwania ruchu tIndeks dolny k_k. Ruch zakończy się, gdy ciało upadnie na ziemię, a więc, gdy współrzędna y będzie wynosiła 0. Z równania y(tIndeks dolny k_k) = 0, dostajemy:

Zwróćcie uwagę, że jest to ten sam wzór, jaki opisuje czas spadku swobodnego z wysokości $H$. Ponieważ ${\displaystyle x_z=x(t_k)}$, zatem:

Słowniczek