Przeczytaj
Rozwiążemy nierówność .
Najpierw zapiszemy wyrażenie korzystając z definicji wartości bezwzględnej:
.
Analogicznie
.
Przedstawimy teraz, jak zmieniają się znaki wartości bezwzględnej w wyznaczonych przedziałach na osi liczbowej.
1. Jeśli , to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
2. Jeśli , to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
3. Jeśli , to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z poszczególnych przypadków.
Rozwiązanie nierówności: .
Wykażemy, że zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych.
Zauważmy, że
.
Zatem nierówność zapiszemy w postaci .
Skorzystamy z własności wartości bezwzględnej
czyli mamy
.
Jest to nierówność zawsze prawdziwa. Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych.
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór
.
Zbiorem rozwiązań nierówności będzie zbiór punktów, których odcięte spełniają pierwszą nierówność, a rzędne drugą nierówność.
Aby zaznaczyć w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań nierówności, rozwiążemy najpierw każdą nierówność oddzielnie.
Najpierw znajdziemy zbiór rozwiązań nierówności
1. Jeśli , to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
2. Jeśli , to nierówność jest postaci
.
Otrzymaliśmy nierówność sprzecznąnierówność sprzeczną. Zatem .
3. Jeśli to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z poszczególnych przypadków.
Rozwiązanie nierówności: .
Teraz w analogiczny sposób zajmiemy się rozwiązaniem nierówności
.
1. Jeśli to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
2. Jeśli to nierówność jest postaci
.
Otrzymaliśmy nierówność sprzecznąnierówność sprzeczną. Zatem .
3. Jeśli to nierówność jest postaci
.
Po uwzględnieniu założenia, otrzymujemy .
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z poszczególnych przypadków.
Rozwiązanie nierówności to: .
Następnie zaznaczymy w układzie współrzędnych otrzymane rozwiązania. Punkty należące do „zakolorowanych” dwoma kolorami obszarów spełniają obie nierówności.
Słownik
nierówność, która nie jest spełniona przez żadną liczbę należącą do dziedziny tej nierówności