Warto przeczytać

Oddziaływania i ich skutki

Oddziaływania występują powszechnie, mamy z nimi do czynienia na co dzień. Można stwierdzić, że fizyka bada materię i oddziaływania. Tak jak wszystkie ciała we Wszechświecie, podlegamy oddziaływaniu grawitacyjnemu. Gdyby zabrakło grawitacji, poruszalibyśmy się podobnie jak astronauci w międzynarodowej stacji kosmicznej, krążącej po orbicie wokół Ziemi, choć należy pamiętać, że w ich sytuacji mamy do czynienia jedynie ze stanem nieważkości. Stan nieważkości jest skutkiem braku grawitacji, ale nie odwrotnie.

Przesuwaniu ciężkiej skrzyni po podłodze przeciwdziała siła tarcia. Jest ona skutkiem oddziaływania skrzyni z podłożem, ale z mikroskopowego punktu widzenia jest skutkiem oddziaływań międzycząsteczkowych. Te z kolei da się wytłumaczyć oddziaływaniami elektromagnetycznymi. Z podobnych powodów niektóre materiały łatwo się elektryzują podczas pocierania i obserwujemy skutek oddziaływań elektrostatycznych w postaci przeskakującej iskry. Igła kompasu wskazuje kierunek północny dzięki oddziaływaniu z ziemskim polem magnetycznym. Innym skutkiem oddziaływań międzycząsteczkowych jest powstawanie tzw. menisku na powierzchni cieczy, czy kulisty kształt kropel wody.

Można wskazać różne przykłady zjawisk, procesów i w szczególności działania sił w makroświecie, wszystkie jednak da się sprowadzić do czterech rodzajów oddziaływań podstawowych, czyli fundamentalnych:

• grawitacyjnego,

• elektromagnetycznego,

• silnego,

• słabego.

Od połowy XIX wieku, kiedy J. Clerk‑Maxwell dokonał połączenia opisów zjawisk elektrostatyki i magnetyzmu w teorię zwaną elektrodynamiką (czyli opis zjawisk, za które odpowiedzialne jest oddziaływanie elektromagnetyczne), fizycy mają zwyczaj dążyć do ujednolicenia (unifikacji) oddziaływań.

W roku 1979 przyznano Nagrodę Nobla za prace nad opracowaniem teorii łączącej oddziaływania słabe i elektromagnetyczne na poziomie kwantowym. Unifikacja została więc przynajmniej częściowo dokonana. Obecnie uznajemy, że jednym z oddziaływań fundamentalnych jest oddziaływanie elektrosłabe. To oddziaływanie wraz z silnym stanowi podstawę obowiązującego dziś modelu oddziaływań fundamentalnych zwanego Modelem Standardowym.

Czy próby kwantowego ujęcia grawitacji zakończą się sukcesem i czy da się ją wkomponować w jedną spójną teorię uwzględniającą (i odpowiednio modyfikującą) Model Standardowy - pozostaje dziś pytaniem otwartym. Prób było wiele, ale jak dotąd taki jednolity model oddziaływań nie istnieje.

Siły i pola

Bezpośrednio mierzalną w świecie makroskopowym wielkością opisującą oddziaływanie jest siła. Należy pamiętać, że jest to wielkość wektorowa. Jeśli na rozważane ciało działa jednocześnie wiele sił, to ich wypadkowa jest sumą wektorową wszystkich sił działających na to ciało. Jednak gdy kierunek i zwrot siły jest dla nas oczywisty albo - na danym etapie rozumowania - nieistotny, podajemy tylko wartość siły. Tak też będziemy robić w dalszej części tego e‑materiału.

Często charakteryzujemy oddziaływania, dokonując myślowego rozróżnienia między oddziałującymi obiektami na źródło i cząstkę próbną. Np. jeśli patrzymy na układ Ziemia‑Księżyc, ma sens powiedzenie, że Księżyc porusza się w polu grawitacyjnym wytwarzanym przez Ziemię. Prowadzi to do pojęcia pola jako opisu oddziaływania. Istotną częścią tego opisu jest reguła wiążąca miarę pola z siłą działającej na cząstkę próbną. Zwykle taka reguła ma postać związku między natężeniem pola i „ładunkiem” cząstki próbnej - niekoniecznie elektrycznym. Np. rolę „ładunku grawitacyjnego” pełni masa cząstki próbnej.

Dla zainteresowanych

Zasięg oddziaływania

W opisie oddziaływań i pól mamy do czynienia z pojęciem ich zasięgu - dzielimy je na długozasięgowe i krótkozasięgowe. Rozróżnienie to związane jest z charakterem zależności wartości siły (ew. natężenia pola) od odległości od źródła. Często dla oddziaływań długozasięgowych stosuje się nieco nieprecyzyjne sformułowanie o ich „nieskończonym zasięgu”. Spróbujmy jakościowo określić, co oznacza ostatni termin.

Jeśli siła jest określona dla wszystkich $r > 0$, to dla $r \to \infty$ jej wartość dąży do stałej. Jest ona dodatnia albo zerowa.

W pierwszym przypadku (Rys. 1a.) określenie „nieskończony zasięg” nie prowadzi do nieporozumień.

Ro2jrXFW70PYx

Rys. 1a. Na rysunku jest układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono odległość oznaczoną literą małe r, a na osi pionowej siłę oznaczoną literą wielkie F. W układzie narysowano dwie pomocnicze, przerywane linie poziome. Linia zielona znajduje się wyżej niż linia czerwona. Narysowano dwa wykresy, które zaczynają się w jednym punkcie, który leży między przerywanymi liniami poziomymi. Zielony wykres wznosi łagodnym łukiem i asymptotycznie zbliża się do zielonej przerywanej linii poziomej. Czerwony wykres opada łagodnym łukiem i asymptotycznie zbliża się do czerwonej przerywanej linii poziomej.

Natomiast malejąca do zera wraz ze wzrostem odległości wartość siły zdaje się sugerować, że określenie „nieskończony zasięg” jest nieco mylące. W takim przypadku można wskazać odpowiednio dużą odległość dzielącą źródło i cząstkę próbną, tak że siła będzie dowolnie mała.

Na Rys. 1b. widać trzy krzywe, pokazujące, jak może zmieniać się wartość siły w umownych jednostkach wraz ze wzrostem odległości między oddziałującymi ciałami. Celowo pomijamy na nim zakres niewielkich odległości. Zależność $1/r^2$ (linia czerwona), odpowiadająca np. sile kulombowskiej bądź grawitacyjnej, jest graniczną dla oddziaływań dalekozasięgowych. Każda zależność malejąca szybciej do zera w nieskończoności (np. ta reprezentowana linią niebieską) przedstawia oddziaływanie krótkozasięgowe. Natomiast siła opisywana linią zieloną, mimo że jej wartość także dąży do zera dla dużych $r$, przedstawia oddziaływanie dalekozasięgowe.

RZ5GEGhD0sO3e

Rys. 1b. Na rysunku jest układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono odległość oznaczoną literą małe r, a na osi pionowej siłę oznaczoną literą wielkie F. Narysowano trzy wykresy, a obok zapisano wzory funkcji odpowiadających tym wykresom. Zielony wykres odpowiada funkcji: wielkie F równa się jeden dzielone przez małe r. Czerwony wykres odpowiada funkcji: wielkie F równa się jeden dzielone przez małe r do kwadratu. Niebieski wykres odpowiada funkcji: wielkie F równa się jeden dzielone przez małe r do trzeciej potęgi. Wszystkie trzy wykresy przedstawiają funkcje malejące i mają kształty zbliżone do hiperboli zbliżające się asymptotycznie do osi poziomej. Najbardziej stromy jest wykres niebieski i leży on najniżej. Najmniej stromy jest wykres zielony i leży on najwyżej. Wykres czerwony znajduje się między wykresem zielonym i niebieskim.

Istnieje możliwość przedstawienia (z pomocą pewnych zabiegów matematycznych) źródła i generowanego przez nie pola poprzez zderzenia ze sztywną kulą. Dla dużej (w granicy: wypełniającej całą przestrzeń) „chmury” jednakowo poruszających się cząstek próbnych efekt ich „zbiorowego” oddziaływania z 
(a) oryginalnym polem i 
(b) modelową sztywną kulą
dają się na siebie w pewnym sensie przetłumaczyć. Istnieje dobrze określony związek między postacią $F(r)$ a promieniem tej kuli $R$. Termin „nieskończony zasięg oddziaływania” to nieco niefortunny skrót myślowy faktu, że promień tej modelowej kuli jest nieskończony dla sił malejących jak $r^{-2}$ i wolniej wraz ze wzrostem $r$. Z faktu, że natężenie pola maleje do zera nie można jeszcze wnioskować o jego zasięgu.

Podsumowując: jeśli $F(r)>0$ i zachowuje się jak $r^{-\alpha}$ dla dużych $r$, to z $\alpha \leqslant 2$ wynika $R = \infty$.

Grawitacja

Oddziaływania grawitacyjne występują powszechnie w całym Wszechświecie, więc w szczególności na Ziemi. Wszystkie ciała obdarzone masą przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji, proporcjonalną do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Prawo grawitacji (czyli powszechnego ciążenia Newtona) zapisujemy jako

gdzie $F_g$ to wartość siły grawitacyjnej, $m_1,\,m_2$ - masy przyciągających się ciał, $r$ - odległość między ich środkami, a $G \approx 6,67\cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2/\text{kg}^2$ to tzw. stała grawitacyjna.

Oddziaływania grawitacyjne powodują spadek ciał na Ziemi, ruch planet wokół Słońca w Układzie Słonecznym, pozwalają wyjaśnić wiele zjawisk astronomicznych. Są dalekozasięgowe, ale przy tym są najsłabszymi oddziaływaniami. Odgrywają ogromną rolę przy dużych masach, ale zwykle pomija się je przy analizie oddziaływań między cząstkami na poziomie mikroświata.

Elektromagnetyzm

Oddziaływaniom elektromagnetycznym podlegają ciała mające ładunek elektryczny. Wyróżnić można oddziaływania elektrostatyczne, oddziaływanie pola magnetycznego na poruszającą się cząstkę naładowaną, generowanie pola elektromagnetycznego przez poruszające się i przyspieszające ładunki oraz oddziaływanie światła z materią.

Na mniej fundamentalnym poziomie efektem oddziaływań elektromagnetycznych są np. oddziaływania międzycząsteczkowe, które sprowadzają się do oddziaływania między cząstkami naładowanymi (elektronami i protonami), z których zbudowane są atomy i cząsteczki. Objawem oddziaływań elektrostatycznych jest np. przyciąganie skrawków papieru przez naelektryzowany plastikowy długopis.

Skutkiem oddziaływania światła z atomem może być absorbcja fotonuFotonfotonu przez atom i przejście któregoś z jego elektronów do tzw. stanu wzbudzonego.

Podobnie jak grawitacja, oddziaływania elektromagnetyczne mają nieskończony zasięg, o czym świadczy postać prawa Coulomba,

W liczniku drugiego ułamka jest iloczyn ładunków, w mianowniku pierwszego ułamka występuje stała, zwana przenikalnością dielektryczną próżni, $\varepsilon_0 \approx 8,85\cdot 10^{-12}\,\text{F/m}$.

Rolę ładunków pełnią tu ładunki elektryczne, przy czym w przeciwieństwie do grawitacji, gdzie masy są zawsze dodatnie, istnieją dwa rodzaje ładunków elektrycznych - dodatnie i ujemne. Oddziaływanie elektrostatyczne może być albo przyciągające (dla pary różnoimiennych ładunków), albo odpychające (dla ładunków o jednakowych znakach).

Przeanalizujmy kilka zjawisk, które są przejawami oddziaływań elektromagnetycznych. Jednym z nich jest napięcie powierzchniowe, odpowiedzialne za powstawanie sprężystej błonki na powierzchni wody; błonka ta ma tendencję do kurczenia się. Cząsteczki cieczy przyciągają się wzajemnie siłami spójności. Wzajemne przyciąganie (obojętnych elektrycznie!) cząsteczek wody możemy wyjaśnić nierównomiernym rozkładem ładunku elektrycznego wewnątrz cząsteczek, który ma charakter dipolowy. „Biegun dodatni” jednej cząsteczki i „biegun ujemny” sąsiedniej przyciągają się wzajemnie. Są to skutki oddziaływań elektromagnetycznych. Jest to opis uproszczony. Warto zaznaczyć, że wiązanie między cząsteczkami wody (tzw. wiązanie wodorowe) jest najsilniejszym ze wszystkich rodzajów wiązań międzycząsteczkowych.

Rozważmy cząsteczki znajdujące się wewnątrz cieczy i przy powierzchni (Rys. 2.). Siły działające na cząsteczki znajdujące się wewnątrz cieczy równoważą się, a wypadkowa sił elektrostatycznych działająca na cząsteczkę w warstwie powierzchniowej jest zwrócona do wnętrza cieczy (uwaga: nie jest to wypadkowa wszystkich sił!). Ciecz dąży do zmniejszenia swojej powierzchni swobodnej, co objawia się kurczeniem błonki powierzchniowej - zapewnia to minimalną energię potencjalną takiego układu. Krople wody w stanie nieważkości mają kształt kulisty, gdyż - wśród wszystkich brył o ustalonej objętości - kula ma najmniejszą powierzchnię.

R6paFLqjburrm

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia w powiększeniu fragment pajęczyny z zawieszonymi na nitkach kropelkami wody. Cieniutkie nitki pajęczyny tworzą regularną siatkę, do której przyczepione są mniejsze i większe kuleczki utworzone przez wodę. Z prawej strony w dwóch kółkach pokazana jest kropla wody w jeszcze większym powiększeniu. Widoczne są cząsteczki wody przedstawione jako ciasno upakowane kulki. W pierwszym kółku widoczna jest pozioma powierzchnia kropli wody. Narysowano wektory sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni. Są to siły przyciągające od sąsiednich cząsteczek. Wektory skierowane są w lewo i w prawo oraz w dół, ukośnie w dół i w prawo, a także w dół i w lewo. W drugim kółku pokazano wektory sił działających na cząsteczkę znajdująca się wewnątrz kropli. Jednakowe wektory sił działają we wszystkie strony i równoważą się.

Kolejnym przejawem oddziaływań elektromagnetycznych są wiązania chemiczne. Na przykład podstawą wiązania jonowego jest elektrostatyczne przyciąganie jonów o przeciwnych ładunkach. Kryształem jonowym jest kryształ NaCl (soli kuchennej), którego strukturę przedstawia Rys. 3. Dodatnie jony NaIndeks górny +⁺ i ujemne jony ClIndeks górny -^- znajdują się w węzłach sześciennej siatki krystalicznej.

RE1JvvwuTwRwj

Rys. 3. Rysunek przedstawia symbolicznie siatkę krystaliczną chlorku sodu. Jony choru pokazane są jako większe zielone kulki, a jony sodu jako mniejsze fioletowe kulki. Kulki filetowe i zielone ułożone są naprzemiennie i razem tworzą sześcian szczelnie wypełniony kulkami. Każda zielona kulka sąsiaduje z sześcioma fioletowymi kulkami, a każda fioletowa kulka sąsiaduje z sześcioma zielonymi kulkami.

Zastanówmy się, dlaczego siła tarcia również jest przejawem oddziaływań elektromagnetycznych. Powierzchnie stykających się ciał nigdy nie są idealnie gładkie, zawsze mają jakieś nierówności, mikroszczeliny i występy. Podczas przesuwania ciała po podłożu następuje zaczepianie o siebie wielu nierówności. W niektórych miejscach odległość między powierzchniami stykających się ciał jest tak mała, że dochodzą „do głosu” oddziaływania międzycząsteczkowe, które należą do oddziaływań elektromagnetycznych.

Oddziaływania silne

Oddziaływaniom silnym podlegają cząstki fundamentalne zwane kwarkami. Najpowszechniej znanym przejawem istnienia oddziaływań silnych jest fakt wiązania kwarków m. in. w nukleony - proton i neutron (Rys. 4a. i 4b.).

R1CjFwKBONcKC1

Rys. 4a. Rysunek przedstawia symbolicznie proton złożony z trzech kwarków. Proton pokazany jest jako duże czerwone kółko, w którym znajdują się trzy małe kulki symbolizujące kwarki. Dwa górne pomarańczowe kwarki oznaczono małą literą u, a dolny fioletowy kwark oznaczono małą literą d, Kulki oznaczające kwarki połączono ze sobą trzema sprężynkami symbolizującymi oddziaływanie silne.

R182pFkm58R4w1

Rys. 4b. Rysunek przedstawia symbolicznie neutron złożony z trzech kwarków. Neutron pokazano jako duże zielone kółko, w którym znajdują się trzy małe kulki symbolizujące kwarki. Jeden pomarańczowy kwark górny oznaczono małą literą u. Dwa kwarki dolne fioletowe oznaczono małą literą d. Kulki oznaczające kwarki połączono ze sobą trzema sprężynkami symbolizującymi oddziaływanie silne.

Dla odróżnienia od ich ładunku elektrycznego (jest on ułamkowy, co może wydawać się szokujące; wynosi $\pm \frac{1}{3}e$ albo $\pm\frac{2}{3}e$), ładunek „odpowiedzialny” za oddziaływania silne zwany jest kolorem, bądź ładunkiem silnym. Nie ma on nic wspólnego z barwami widzialnymi. Termin ten został wprowadzony przez fizyków podczas tworzenia modelu oddziaływań fundamentalnych. Kwarki istnieją tylko w stanie związanym - nie obserwuje się kwarków swobodnych, choć we wczesnych stadiach rozwoju Wszechświata najprawdopodobniej występowały.

Jednym z najważniejszych skutków oddziaływań silnych są siły jądrowe między nukleonami w jądrze atomowym. Sąsiednie nukleony - kolorowo/silnie obojętne - przyciągają się wzajemnie siłami jądrowymi, których zasięg jest rzędu $10^{-15}\,\text{m}$. Siły te nie zależą od rodzaju nukleonu - tak samo przyciągają się proton z protonem, neutron z neutronem, czy neutron z protonem. Siły jądrowe równoważą siły odpychania elektrostatycznego między protonami i dzięki temu (stabilne) jądra atomowe są utrzymywane w całości.

Oddziaływania słabe

Na poziomie fundamentalnym polegają na przemianach kwarków wraz z emisją leptonów (np. elektronów) i ich antyneutrin bądź antyleptonów (np. pozytonów) i odpowiednich neutrin. (Termin „odpowiednich” stanie się jasny po lekturze materiału o Modelu Standardowym.)

Oddziaływania słabe powodują m. in. przemiany beta jąder atomowych. Ich skutkiem jest powstanie innego jądra i emisja elektronów (cząstki $\beta^-$) albo pozytonów (cząstki $\beta^+$) oraz neutrin ($\nu_e$) bądź antyneutrin ($\overline{\nu}_e$). Proces $\beta^-$ polega na przemianie neutronu obecnego w jądrze atomu w trzy cząstki: proton, elektron i antyneutrino elektronowe, zaś proces $\beta^+$ to przemiana protonu obecnego w jądrze w neutron, pozyton i neutrino elektronowe.

Oddziaływania słabe mają najkrótszy zasięg ze wszystkich oddziaływań, jest on rzędu $10^{-18}\,\text{m}$, ale przyczyna tego nie jest związana z podaną wyżej interpretacją terminu „zasięg oddziaływania”. Najprawdopodobniej nie istnieją w przyrodzie oddziaływania słabe w makroświecie, np. klasyczne, choć - niejako na siłę - dałoby się taką teorię sformułować i zbadać klasycznie rozumiany zasięg np. natężenia „klasycznego pola słabego”. Przyczyną tak małego zasięgu rzeczywiście występujących oddziaływań słabych jest fakt, że jego nośniki mają niezerową masę, a w związku z tym - krótki czas życia.

Nośniki oddziaływań

W ramach obowiązującej dziś teorii za większość oddziaływań na poziomie fundamentalnym odpowiadają cząstki o spinie całkowitym (bozony), zwane nośnikami oddziaływań.

Nośnikiem oddziaływania elektromagnetycznego jest bezmasowy fotonFotonfoton. Oznacza się go zwykle symbolem $\gamma$ (grecka litera gamma).

Nośnikami oddziaływań słabych są trzy bozony, oznaczane $W^+,\,W^-$ i $Z^0$. Ich masy są niezerowe, co powoduje ich krótki czas życia, a więc niewielki zasięg oddziaływania.

Nośnikami oddziaływań silnych są bezmasowe gluonyGluongluony. Jest ich osiem, przy czym - w przeciwieństwie do fotonu - nie występują poza układami związanych kwarków.

Nie odkryto jeszcze (przy czym wcale nie jest oczywiste, że taka cząstka istnieje) nośnika oddziaływań grawitacyjnych. Nazywa się go grawitonem i traktuje jako hipotetyczną bezmasową cząstkę. Jej potencjalne istnienie wcale nie ułatwia połączonego (zunifikowanego) opisu wszystkich oddziaływań.

Więcej informacji na temat różnych rodzajów cząstek znajduje się w e‑materiale „Model standardowyModel standardowyModel standardowy cząstek”.

Przykłady

1. Oddziaływanie grawitacyjne a elektrostatyczne elektronów

W celu porównania wielkości oddziaływań elektrostatycznych i grawitacyjnych obliczmy stosunek wartości sił wzajemnego oddziaływania elektrostatycznego i grawitacyjnego dwóch elektronów.

Do wykonania rachunku potrzebne nam będą wartości:

• ładunku elementarnego: $e = 1,6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$,

• masa elektronu $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$,

oraz podane wcześniej wartości stałej grawitacji $G$ i przenikalności dielektrycznej próżni $\varepsilon_{0}$.

Elektrony przyciągają się siłą grawitacji i odpychają się siłą elektrostatyczną, zgodnie z (1) i (2). Dzieląc te wzory stronami, wnioskujemy, że stosunek wartości tych sił wynosi

Zatem siła oddziaływania elektrostatycznego dwóch elektronów jest ponad $10^{42}$ razy większa niż siła ich oddziaływania grawitacyjnego. Nic dziwnego, że przy analizie zjawisk na poziomie mikroskopowym pomija się oddziaływania grawitacyjne cząstek.

2. Kreacja pary elektron‑pozyton

Podczas oddziaływania fotonuFotonfotonu o dostatecznie dużej energii z jądrem atomowym może powstać para elektron‑pozyton. Pozyton to antycząstka elektronu, czyli cząstka o masie równej masie elektronu, ale o przeciwnym ładunku. Jeżeli energia fotonu jest większa od energii spoczynkowej pary elektron‑pozyton, to energia fotonu może się zamienić na energię kinetyczną elektronu i pozytonu, a pozostała część energii fotonu zostaje przekazana jądru. Jądro atomowe w tym procesie nie ulega przemianie, lecz pochłania (niewielką) część energii fotonu i w ten sposób uczestniczy w bilansie pędu.

Energię spoczynkową elektronu i pozytonu obliczamy ze wzoru Einsteina:

gdzie $c = 3\cdot 10^8\,\text{m/s}$ to prędkość światła w próżni.

Wstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

po drugim znaku przybliżonej równości posłużyliśmy się jednostką energii zwaną elektronowoltemElektronowolt (eV)elektronowoltem.

Energia spoczynkowa pozytonu jest równa energii spoczynkowej elektronu. Zatem, aby mogły powstać obie te cząstki, energia fotonu powinna spełniać warunek

Zjawisko kreacji pary elektron‑pozyton może więc zachodzić tylko wtedy, gdy energia fotonu jest większa od około $1,02\,\text{MeV}$

Słowniczek