Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

W tym materiale postaramy się odpowiedzieć na pytanie „Jak stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze i na jego pojemność?”.

Stała dielektryczna to inaczej względna przenikalność elektryczna materiału dielektrycznego. Jest ona wielkością stałą, charakterystyczną dla danego materiału (Tab. 1.). Ma wartość większą od 1. Jest bezwymiarowa.

Substancja

Względna przenikalność elektryczna

Próżnia

1

Powietrze

1,00054

Teflon

2,1

Polietylen

2,25

Lód

100

Papier

3,5

Beton

4,5

Guma

7

Diament

5,5‑10

Sól kuchenna 3‑15

25

Tab. 1.  Wartości względnej przenikalności dla niektórych substancji

Czy wiesz, co to jest kondensator?

Kondensator to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących. Najprostszym typem kondensatora jest kondensator płaski, choć kondensatory mogą też mieć bardziej skomplikowaną budowę (kondensator sferycznyKondensator sferycznykondensator sferyczny, kondensator cylindrycznyKondensator cylindrycznykondensator cylindryczny itp.). Schematyczny model kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.

RTKKQJhVPjJB5
Rys. 1. Kondensatory podłączono do akumulatorów, mają na okładkach ładunki wynoszące odpowiednio +Q i −Q. (a) Kondensator płaski składający się z dwóch równoległych, przeciwnie naładowanych płytek o powierzchni A umieszczonych w odległości d od siebie. (b) W zwiniętym kondensatorze przewodzące okładki rozdziela dielektryk.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Przestrzeń między okładkami kondensatora możemy wypełnić materiałem o właściwościach dielektrycznych. W jaki sposób wpłynie to na pole elektryczne w przestrzeni między okładkami?

Po naładowaniu kondensatora, na jego okładkach znajdują się ładunki przeciwnego znaku. Między okładkami wytwarza się jednorodne pole elektrostatyczne o natężeniu E0. Linie tego pola skierowane są od okładki dodatniej do okładki ujemnej (Rys. 2.).

R1MRnYHMTPhLR
Rys. 2. Rysunek poglądowy pola wewnątrz kondensatora płaskiego powietrznego
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jeśli wewnątrz takiego kondensatora umieścimy dielektryk, cząsteczki, które traktujemy jak dipoleDipol elektrycznydipole w tym dielektryku, ustawią się tak, aby ładunek dodatni odwrócony był w kierunku ujemnej okładki, a ujemny był skierowany w stronę okładki dodatniej (Rys. 3.). Spowoduje to powstanie pola wewnętrznego Ewew w dielektryku, które jest skierowane przeciwnie niż pole E0. Taką sytuację pokazano na Rys. 3.

RKYeFgqg3KBUo
Rys. 3. Rysunek poglądowy pola wewnątrz kondensatora płaskiego wypełnionego dielektrykiem
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ponieważ pole wewnętrzne takiego kondensatora, wytworzone w dielektryku, skierowane jest przeciwnie niż pole zewnętrze, to następuje osłabienie pola. Natężenie wypadkowe będzie sumą pól:

E=E0+Ewew

Ponieważ E0Ewew mają ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot, możemy zapisać, że

E=E0-Ewew

Wartość natężenia pola w kondensatorze z dielektrykiem E jest mniejsza, niż w takim samym kondensatorze powietrznym. Stosunek E0 do E ma wartość względnej przenikalności elektrycznej dielektryka wypełniającego przestrzeń między okładkami ε r:

E0E= ε r

Wynika stąd, że:

E=E0 ε r

Widzimy więc, w jaki sposób stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze. Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej ε r, energia zgromadzona w izolowanym kondensatorze zmniejsza się o czynnik ε r.

Zastanówmy się teraz, w jaki sposób wpływa na pojemność?

Pojemność kondensatora C definiujemy jako stosunek wartości ładunku na okładkach kondensatora q do różnicy potencjałów między okładkami Δ V:

C=q Δ V

Gdzie Δ V określamy jako iloczyn wartości natężenia pola E oraz odległości między okładkami d:

Δ V=Ed

Więcej na ten temat w e‑materiale pt.: „Jaki jest związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola w kondensatorze płaskim?”.

Pojemność możemy więc zapisać jako:

C=q Δ V=qEd

Czyli, jeśli wartość natężenia pola maleje wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka to pojemność kondensatora rośnie wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka.

Stosunek pojemności kondensatora powietrznego C0 do pojemności tego samego kondensatora z dielektrykiem umieszczonym między okładkami C jest równa:

C0C=1 ε r

A więc:

C=C0 ε r

Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej ε r, pojemność elektryczna kondensatora próżniowego wzrasta o czynnik ε r.

Warto zapamiętać, że w kondensatorze próżniowym przestrzeń między okładkami to po prostu próżnia. Względna przenikalność elektryczna ε r dla próżni jest równa 1, dlatego w kondensatorach próżniowych pomija się ten czynnik we wzorach. W kondensatorze powietrznym  przestrzeń między okładkami wypełniona jest powietrzem. Względna przenikalność elektryczna ε r powietrza wynosi 1,00054. Zazwyczaj traktuje się ją w przybliżeniu jednak jako 1, a dla kondensatorów powietrznych stosuje się takie same wzory, jak dla próżniowych. Z kolei w przypadku kondensatora z dielektrykiem, przestrzeń między okładkami wypełniona jest dielektrykiem. W takim wypadku we wzorach na pojemność kondensatora uwzględnia się względną przenikalność elektryczną materiału dielektryka ε r, która jest oczywiście większa od 1.

Słowniczek

Dipol elektryczny
Dipol elektryczny

(ang. dipole) – układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych o takiej samej wartości q i oddalone od siebie na pewną odległość l. Słowo dipol pochodzi od greckiego słowa dipolos, oznaczającego dwa bieguny.

Kondensator sferyczny
Kondensator sferyczny

(ang. spherical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt sfer o różnych promieniach i wspólnym środku (Rys. 4.). Sfera o mniejszym promieniu stanowi okładkę wewnętrzną, a sfera o większym promieniu stanowi okładkę zewnętrzną.

RkIvdMtpde20c
Rys. 4. Rysunek przedstawia przekrój kondensatora sferycznego, którego wewnętrzna okładka (o promieniu a) została naładowana dodatnio, natomiast zewnętrzna okładka (o promieniu b) została naładowana ujemnie
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Kondensator cylindryczny
Kondensator cylindryczny

(ang. cylindrical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt walca (Rys. 5.). Walec o większym promieniu (okładka zewnętrzna) otacza walec o mniejszym promieniu (okładka wewnętrzna) jak pokazano na rysunku poniżej.

R8LkBQG9dnKYv
Rys. 5. Rysunek przedstawia przekrój kondensatora cylindrycznego, którego wewnętrzna okładka (o promieniu a) została naładowana dodatnio, natomiast zewnętrzna okładka (o promieniu b) została naładowana ujemnie
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.