Rozwiążemy nierówność $5x-5a\ge b+2x-2c$ z niewiadomą $x$, gdzie liczby $a$, $b$ i $c$ są parametrami nierówności.

$5x-5a\ge b+2x-2c$

$5x-2x\ge b+5a-2c$

$3x\ge b+5a-2c$

Podzielimy obie strony nierówności przez liczbę $3$.

$3x\ge b+5a-2c |:3$

$x\ge \frac{b+5a-2c}{3}$

Dla dowolnych wartości parametrów $a$, $b$ i $c$ zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział lewostronnie domknięty $\left.⟨\frac{b+5a-2c}{3}, \infty \right)$.

Określimy zbiór rozwiązań nierówności $\left(a-2\right)x<b+5$ dla $a=-1$ i $b=4$.

$\left(a-2\right)x<b+5$

Podstawiając do nierówności podane wartości parametrów $a$ i $b$ otrzymujemy:

$\left(-1-2\right)x<4+5$

$-3x<9$

$x>-3$

Zatem nierówność spełniają liczby należące do przedziału $\left(-3, \infty \right)$.

Rozwiążemy nierówność $ax+2<b+2x$ z niewiadomą $x$, gdzie liczby  $a$ i $b$ są parametrami nierówności.

$ax+2<b+2x$

$ax-2x<b-2$

$\left(a-2\right)x<b-2$

Abyśmy mogli podzielić obie strony nierówności przez wyrażenie znajdujące się przy $x$ najpierw zakładamy, że $a-2>0$.

Wówczas otrzymamy rozwiązanie:

$x<\frac{b-2}{a-2}$

Jeżeli $a-2<0$ wtedy dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, zatem należy zmienić znak nierówności na przeciwny.

$x>\frac{b-2}{a-2}$

Jeżeli $a=2$ wówczas nierówność ma postać $x·0<b-2$.

1. Jeżeli $b-2>0$, czyli $b>2$, wówczas jest to nierówność tożsamościowanierówność tożsamościowanierówność tożsamościowa.

2. Jeżeli    $b\le 2$, wtedy jest to nierówność sprzecznanierówność sprzecznanierówność sprzeczna.

Zatem dla $a>2$ rozwiązaniem nierówności jest przedział $\left(-\infty , \frac{b-2}{a-2}\right)$.

Zatem dla $a<2$ rozwiązaniem nierówności jest przedział $\left(\frac{b-2}{a-2}, \infty \right)$.

Dla $a=2$ i $b>2$ nierówność jest tożsamościowa.

Dla $a=2$ i $b\le 2$ nierówność nie ma rozwiązania.

Dana jest nierówność $3x-a>2·\left(x+b\right)$ z niewiadomą $x$.

Określimy, jakie warunki muszą spełniać parametry $a$ i $b$, aby do zbioru rozwiązań należały tylko  liczby dodatnie.

$3x-a>2·\left(x+b\right)$

$3x-a>2x+2b$

$x>a+2b$

Czyli $a+2b>0$.

Zatem $a>-2b$.

Aby rozwiązaniem nierówności były liczby dodatnie musi zachodzić warunek $a>-2b$.

nierówność, która jest spełniona przez każdą liczbę należącą do dziedziny tej nierówności

nierówność, której nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny tej nierówności