GraniastosłupgraniastosłupGraniastosłup jest bryłą, która ma dwie przystające, równoległe znajdujące się w różnych płaszczyznach podstawy, które są wielokątami.
Ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami.
Przykład 1
Ocenimy, czy któraś z brył przedstawiona na rysunku jest graniastosłupem.
1.
RrH0W5sPeGH2E
2.
RJM7eoJPDQsLe
Pierwsza z brył nie jest graniastosłupem, ponieważ tylko dwie z sześciu jej ścian są równoległobokami. W graniastosłupie tylko dwie ze ścian mogą nie być równoległobokami i są to jego podstawy.
Druga z brył jest graniastosłupem. Ma dwie przystające podstawy w kształcie pięciokąta. Jej ściany boczne są prostokątami, a oczywiście każdy prostokąt jest równoległobokiem.
Podział i nazewnictwo graniastosłupów
Graniastosłupy dzielą się na proste i pochyłe.
Graniastosłup nazywamy graniastosłupem prostym, gdy jego wszystkie ściany boczne są prostokątami.
W graniastosłupie prostym każda z podstaw jest rzutem prostokątnym drugiej podstawy na płaszczyznę równoległą.
Graniastosłup nazywamy pochyłym, jeżeli ma ściany boczne, które nie są prostokątami.
W graniastosłupie pochyłym każda z podstaw jest rzutem ukośnym drugiej podstawy na płaszczyznę równoległą.
Przykład 2
Bryły na rysunku są graniastosłupami. Ocenimy, które z nich są proste, a które pochyłe.
Nazywając graniastosłupy bierzemy pod uwagę wielokąt, który znajduje się w podstawie.
Jeżeli w podstawie graniastosłupa jest czworokąt, to graniastosłup nazywamy czworokątnym – bez względu na to, czy w podstawie jest kwadrat, trapez, romb, czy inny czworokąt. Analogicznie, gdy w podstawie jest trójkąt, to graniastosłup nazywamy trójkątnym itd.
Graniastosłup, który ma w podstawie trójkąt i jest prosty nazywamy graniastosłupem prostym trójkątnym.
Graniastosłup, który ma w podstawie trójkąt i jest pochyły nazywamy graniastosłupem pochyłym trójkątnym.
Przykład 3
Nazwiemy graniastosłupy na rysunkach.
1.
RjWX7CVNTNgxn
Graniastosłup prosty trójkątny.
2.
RRNVRHIoghRC8
Graniastosłup prosty czworokątny.
3.
R9j6GPpHrtot9
Graniastosłup pochyły czworokątny.
Ważne!
Szczególnym przypadkiem graniastosłupa prostego czworokątnego jest prostopadłościanprostopadłościanprostopadłościan, którego wszystkie ściany są prostokątami. Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześciansześciansześcian, którego wszystkie ściany są kwadratami.
Graniastosłupy proste, które w podstawie mają wielokąt foremny nazywamy graniastosłupami prawidłowymi.
Przykład 4
1.
RKxHcrde6gw7a
Graniastosłup prawidłowy trójkątny.
2.
R1dUy2TFcG9be
Graniastosłup prawidłowy czworokątny.
3.
R1KzK3NAbH1Ee
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny.
Ważne!
Każdy graniastosłup prawidłowygraniastosłup prawidłowygraniastosłup prawidłowy czworokątny jest prostopadłościanem.
Każdy sześcian jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.
Elementy graniastosłupa
Każdy graniastosłup ma dwie równoległe podstawy, które są wielokątami. Pozostałe ściany graniastosłupa nazywamy ścianami bocznymi. Boki wielokątów, które są ścianami graniastosłupa nazywamy krawędziamikrawędźkrawędziami – boki wielokątów w podstawach to krawędzie podstawy, pozostałe krawędzie nazywamy krawędziami bocznymi. WierzchołkiwierzchołekWierzchołki wielokątów, które są ścianami graniastosłupa nazywamy wierzchołkami graniastosłupa.
RxV4hm05xgoPg
R1JidVelIeFUU
Przykład 5
Wymienimy elementy graniastosłupa na rysunku.
RcDMBjQKKMSJO
Podstawy: ,
Ściany boczne: , , , ,
Krawędzie podstawy: , , , , , , , , ,
Krawędzie boczne: , , , ,
Wierzchołki: , , , , , , , , ,
Słownik
graniastosłup
graniastosłup
bryła, która ma dwie równoległe, leżące w różnych płaszczyznach podstawy będące wielokątami i ściany boczne, które są równoległobokami
graniastosłup prosty
graniastosłup prosty
graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami
graniastosłup prawidłowy
graniastosłup prawidłowy
graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny
graniastosłup pochyły
graniastosłup pochyły
graniastosłup, który ma przynajmniej jedną ścianę, która jest równoległobokiem niebędącym prostokątem
prostopadłościan
prostopadłościan
graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami
sześcian
sześcian
prostopadłościan, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami