Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Definicja mocy w fizyce jest następująca:

P=Wt,

gdzie W jest pracą wykonaną przez układ fizyczny, a t czasem, w którym praca ta została wykonana. Moc, tak jak praca, jest skalarem. Aby dowiedzieć się więcej o pracy, zajrzyj do e‑materiału „Praca mechaniczna i jej jednostka”. Jednostką mocy w układzie SIUkład SISI jest wat, który odpowiada pracy jednego dżula wykonanej w ciągu jednej sekundy:

[P]=1J1s=1N1m1s=1𝑘𝑔ms21ms=1𝑘𝑔m2s3=1W.

Na przykład, gdy mówimy o pracy dźwigów budowlanych, polegającej na podnoszeniu do góry, na ustaloną wysokość, ciężkich kontenerów (przy założeniu, że masa tych kontenerów jest taka sama), wówczas dźwigiem o największej mocy będzie ten, który wykona tę pracę najszybciej. Jako ciekawostkę warto dodać, że istnieją także inne jednostki mocy. Należy do nich koń mechanicznyKoń mechanicznykoń mechaniczny [KM]. Związek między koniem mechanicznym, a watem jest następujący:

1KM=735,49875W.

Jak zapewne się domyślasz, koń mechaniczny jest jednostką mocy związaną z ilością pracy, jaką może wykonać pracujący w zaprzęgu koń. To dlatego liczbowa relacja miedzy 'koniem mechanicznym' i 'watem' jest taka skomplikowana.

R19LJ2A0hlKFC
Rys. 1. Jednostka konia mechanicznego powstała w oparciu o jednostkę konia parowego służącą do porównywania mocy maszyn parowych z koniem. Silnik parowy o mocy 3 KM może oddać w przybliżeniu taką moc co 1 pracujący koń. Przelicznik 3/1 bierze się stąd, że silnikiem o mocy 3 KM można było zastąpić 3 konie pracujące przez cały dzień w zmianach co 8 godzin i taki opis mocy silnika miał ułatwić kalkulacje inwestorom chcącym zastąpić konie przez maszynę parową. [źr. Pixabay]

Wzór opisujący pracę mechaniczną ma postać:

W=F∆r=Frcosθ

gdzie F oznacza siłę działającą na ciało i wykonującą pracę, ∆r jest przemieszczeniem tego ciała pod wpływem siły, zaś θ jest kątem między wektorami siły i przemieszczenia. Spróbujmy wyznaczyć moc związaną ze stałą siłą F. Zgodnie z definicją:

P=Wt=FΔrcosθt=FcosθΔrt.

W powyższym wyrażeniu iloraz przemieszczenia i czasu oznacza średnią prędkość ciała vśr=rΔt. Wyrażenie to pozwala zatem wyznaczyć średnią moc Pśr związaną z działaniem stałej siły:

Pś𝑟=Fcosθvśr.

Z drugiej zasady dynamiki wiemy jednak, że jeśli na ciało działa stała siła, to porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym, z prędkością, która zmienia się w czasie. Z taką sytuacją mamy na przykład do czynienia, gdy w samochodzie wciskamy pedał gazu. Wówczas obroty silnika rosną, a samochód przyspiesza. Innymi słowy, silnik wykonuje pewną pracę, która powoduje, że wzrasta energia kinetyczna pojazdu. Aby wyznaczyć moc silnika w danej chwili, możemy posłużyć się wyrażeniem na tzw. moc chwilową P𝑐h. W tym celu musimy rozważyć pracę, która jest wykonana w bardzo krótkim przedziale czasu Δt. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że rozpatrujemy wyrażenie graniczne, które zapisujemy w następujący sposób:

P𝑐h=limΔt0WΔt=FcosθlimΔt0ΔrΔt.

Wyrażenie limt0rt oznacza bardzo małą zmianę przemieszczenia samochodu w bardzo krótkim czasie, a zatem jego chwilową prędkość v𝑐h. Chwilowa moc jest zatem wyrażona wzorem:

P𝑐h=Fcosθv𝑐h

i jest ona proporcjonalna do jego chwilowej prędkości. Zauważmy, że wyrażenia na moc średnią i chwilową są do siebie bardzo podobne. Różnią się jedynie tym, że we wzorze na moc średnią Pśr występuje średnia wartość prędkości, a we wzorze na moc chwilową P𝑐h, jej chwilowa wartość.

Rozważmy wreszcie sytuację, gdy prędkość danego ciała jest stała. Dzieje się tak np. w samochodzie, na który oprócz siły ciągu silnika działają, równoważące siłę ciągu, siły tarcia i oporu powietrza, których sumę będziemy nazywać wypadkową siłą oporu ruchu .

R1Y3H2HCmWilK
Rys. 2. Siły działające na samochód. Siła reakcji podłoża została zaczepiona w środku ciężkości samochodu dla zachowania przejrzystości rysunku.

Wszystkie te siły są równoległe do przemieszczenia samochodu, przy czym zwrot siły jest zgodny ze zwrotem przemieszczenia, zaś zwrot siły jest przeciwny do przemieszczenia. Załóżmy, że siła ciągu działająca na samochód wynosi FIndeks dolny c = 5000 N, a pojazd przejechał drogę s = 200 m w czasie t = 10 s. Praca każdej z tych sił wynosi, odpowiednio:

WC=FCscos0=5000𝑁200𝑚1=1000000J,
WO=FOscos180=5000𝑁200𝑚(1)=1000000J.

Prace wykonane przez obydwie siły są równe co do wartości, lecz różnią się znakiem. Oznacza to, że praca wykonana przez siłę ciągu silnika ulega „rozproszeniu” z powodu działania siły oporu. Wynika stąd, że efektywnie nad samochodem nie wykonano żadnej pracy – jego zasób energii kinetycznej nie mógł zatem ulec zmianie i samochód cały czas porusza się z tą samą prędkością, która jest równa v=st. Moc samochodu można teraz obliczyć za pomocą przedstawionych powyżej wzorów, zastępując w nich prędkość średnią lub chwilową ustaloną prędkością pojazdu v. Ponadto, ponieważ w tym przypadku kierunek i zwrot siły ciągu silnika są takie same jak wektora przemieszczenia, zachodzi θ=0° . Moc można zatem zapisać jako:

P=𝐹𝑣.

Słowniczek

Układ SI
Układ SI

(ang.: System of units of measurements), (fr.: Système international d'unités), polska pełna nazwa: Międzynarodowy Układ Jednostek Miar – znormalizowany układ jednostek miar zawierający siedem jednostek podstawowych, które od 20 maja 2019 roku określone są poprzez wartości uniwersalnych stałych fizycznych. Za pomocą jednostek podstawowych układu SI można tworzyć jednostki pochodne, tj. wykorzystywany przez nas w tym e‑materiale wat będący jednostką mocy.

Koń mechaniczny
Koń mechaniczny

(ang.: horsepower) - jednostka mocy stosowana do określenia mocy silnika samochodu. Nie wchodzi w skład jednostek układu SIukład SIukładu SI. Jeden koń mechaniczny (KM) jest równy ok. 735,5 W.