Dana jest funkcja . Element zbioru przyporządkowany przez funkcję elementowi zbioru nazywamy wartością funkcji dla argumentu zbioru i oznaczamy .
Zgodnie z powyższą definicją symbole i mają różne znaczenia. Pierwszy symbol oznacza samą funkcję, czyli przyporządkowanie elementom zbioru elementów zbioru . Drugi symbol oznacza wartość funkcji dla argumentu (wartość funkcji w punkciewartość funkcji w punkciewartość funkcji w punkcie). Jest więc elementem zbioru .
Wiemy, że funkcję można opisywać na kilka sposobów. Poniższe przykłady pokażą w jaki sposób wyznaczamy wartość funkcji dla danego argumentu .
Przykład 1
Funkcja przedstawiona jest za pomocą opisu słownego.
Funkcja każdej liczbie rzeczywistej , takiej, że przyporządkowuje liczbę przeciwną do jej odwrotności.
Wyznaczymy wartość tej funkcji dla każdego z argumentów: .
Rozwiązanie:
Korzystając z opisu słownego wyznaczymy wzór tej funkcji.
Obliczamy wartość funkcji dla każdego z wybranych argumentów.
Przykład 2
Funkcja opisana jest za pomocą grafu.
R1E7H7wH3V7Xo
Jaka jest wartość funkcji dla argumentu odpowiednio: , , , ?
Rozwiązanie:
RY3lzv6WDy8YM
Wartość funkcji dla odpowiedniego argumentu odczytujemy w prawej części grafu.
Przykład 3
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
REdsjA6lRXnzb
Odczytaj z wykresu wartości, jakie funkcja przyjmuje w danych punktach.
Rozwiązanie:
R1JIf2Yt05ZFE
Wartości funkcji odczytujemy na osi . Z każdego punktu, zaznaczonego na wykresie, rysujemy linię przerywaną, równolegle do osi , do przecięcia z osią .
Dla punktu –
Dla punktu –
Dla punktu –
Dla punktu –
Dla punktu –
Przykład 4
Funkcja opisana jest za pomocą tabelki.
Odczytaj z tabelki wartości funkcji dla następujących argumentów:
, , , , , , .
Rozwiązanie:
Tabelka funkcji zbudowana jest w ten sposób, że w pierwszym wierszu tabelki są umieszczone argumenty funkcji , a w drugim wierszu odpowiadające im wartości funkcji.
Wartość funkcji dla danego argumentu umieszczona jest w tej samej kolumnie co ten argument.
Przykład 5
Funkcja opisana jest za pomocą wzoru:
, gdzie .
Oblicz wartość funkcji dla argumentu odpowiednio:.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu , należy podstawić do wzoru opisującego funkcję wartość argumentu i obliczyć wartość powstałego wyrażenia arytmetycznego.
Przykład 6
Funkcja opisana jest za pomocą zbioru par uporządkowanych.
, , , , ,
Wskaż wartość funkcji dla argumentów odpowiednio: , , , , .
Rozwiązanie:
Wiemy, że para uporządkowana jest postaci .
Oznacza to, że poprzednikiem jest liczba należąca do dziedziny funkcji, a następnikiem odpowiadająca jej wartość funkcji.
Słownik
wartość funkcji w punkcie
wartość funkcji w punkcie
dana jest funkcja ; element zbioru przyporządkowany przez funkcję elementowi zbioru nazywamy wartością funkcji dla argumentu zbioru i oznaczamy