I sposób konwersji bin → hex

Zastanówmy się, w jaki sposób zapisać liczbę dwójkową w postaci szesnastkowej.

Możemy zrobić to w dwóch etapach:

• dokonać konwersji liczby zapisanej w systemie dwójkowym do postaci dziesiętnej,

• zamienić liczbę dziesiętną w jej szesnastkowy odpowiednik.

Zajmijmy się pierwszym etapem konwersji. Aby zapisać liczbę dwójkową w postaci dziesiętnej należy:

• każdą cyfrę liczby dwójkowej pomnożyć przez jej wagę, czyli podstawę systemu  podniesioną do potęgi odpowiadającej jej pozycji (podstawą jest 2, natomiast cyframi mogą być 0 lub 1),

• dodać do siebie otrzymane iloczyny.

Te dwie czynności wystarczą do obliczania wartości dziesiętnej liczby.

Otrzymaliśmy w rezultacie dziesiętną liczbę 225. Mamy za sobą pierwszy etap konwersji; przejdźmy do kolejnego, czyli do przekształcenia liczby do postaci szesnastkowej.

Przypomnijmy, jakich symboli używa się podczas zapisywania liczb w systemie o  podstawie 16. Oto one: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Do dyspozycji mamy cyfry od 0 do 9 (podobnie jak w systemie dziesiętnym), a także litery od A do F. W nawiasach zostały przedstawione ich dziesiętne odpowiedniki.

Wróćmy do zapisu liczby dziesiętnej w systemie szesnastkowym. Przedstawimy jeden ze sposobów rozwiązania takiego zadania.

Najpierw dzielimy liczbę dziesiętną przez 16 (czyli przez podstawę systemu docelowego). Uzyskamy w ten sposób iloraz oraz resztę. Następnie otrzymany iloraz ponownie dzielimy przez 16; wynikiem jest kolejny iloraz i reszta. Operacje dzielenia wykonujemy aż do momentu, w którym otrzymany iloraz będzie równy zero. Na wynikową liczbę szesnastkową złożą się reszty z dzielenia odczytane od tyłu (od najnowszej do najstarszej). Posłużmy się kolejnym przykładem.

Przykład 2

Zamienimy liczbę 225Indeks dolny (10)₍₁₀₎ w jej odpowiednik zapisany w systemie szesnastkowym.

R15IFhlE3zfVP

Na rysunku dwie kolumny z zapisem liczb i cyfr rozdzielone pionową linią. W lewej kolumnie zapisy kolejno od dołu: 0, dalej 14:16, dalej 225:16. W prawej kolumnie zapisy od dołu kolejno, strzałka w górę na wysokości 0, dalej E dla zapisu 14:16, dalej 1 dla zapisu 225:16.

Odczytaliśmy od tyłu (od dołu) reszty z dzielenia. W rezultacie uzyskaliśmy liczbę w systemie szesnastkowym:

II sposób konwersji bin → hex

Zamiany liczby w systemie dwójkowym na liczbę w systemie szesnastkowym możemy także dokonać w inny sposób. Wynika to z faktu, że podstawa systemu binarnego oraz szesnastkowego są bazami skojarzonymibazy skojarzonebazami skojarzonymi. Oznacza to, że jedna podstawa (16) jest potęgą drugiej podstawy (2):

Każdy symbol systemu szesnastkowego można zapisać za pomocą czterech bitów. Oto przykłady:

Druga metoda konwersji liczb dwójkowych do postaci szesnastkowej polega na wykonaniu następujących czynności:

1. podzieleniu liczby dwójkowej na bloki o wielkości czterech bitów (dla części całkowitej bity liczy się od prawej strony przecinka, zaś dla części ułamkowej – odwrotnie);

2. jeżeli ostatni blok jest niepełny (zawiera 1, 2 lub 3 cyfry), dopisujemy od niego tyle zer ze strony lewej (dla części całkowitej) lub z prawej (dla części ułamkowej), by składał się on z 4 bitów;

3. poszczególne bloki zapisujemy korzystając z symboli wykorzystywanych w systemie szesnastkowym;

4. otrzymane symbole odczytujemy od strony lewej do prawej – jest to liczba dwójkowa przekształcona do postaci szesnastkowej.

Słownik