Warto przeczytać

Każde zdarzenie fizyczne można opisać z punktu widzenia różnych obserwatorów. I to samo zjawisko oglądane przez różnych obserwatorów na ogół zostanie różnie opisane. Rozważmy np. dwa samochody jadące z tą samą prędkością i w tym samym kierunku po linii prostej. Każdy z kierowców uważa, że ten drugi jest w spoczynku – sytuację taką obserwujemy np. na kilkupasmowej jezdni, gdzie samochody jadą obok siebie (Rys. 1.). Zatem z punktu widzenia każdego z kierowców ani on, ani jego sąsiad nie poruszają się - pozostają w spoczynku. Natomiast jezdnia i wiadukt nad nią poruszają się „do tyłu”.

RGVRvGkcd47vS

Rys. 1. Rysunek przedstawia schematycznie ruch dwóch samochodów osobowych po jezdni. Pokazano dwupasmową jezdnię w postaci czarnego, poziomego pasa podzielonego na pół, poziomą przerywaną białą linią. Nad jezdną, z lewej strony pokazano kładkę dla pieszych, narysowaną w postaci pionowego żółtego prostokąta. Na jezdni z prawej strony pokazano dwa samochody w postaci prostokątnych, jasnych kształtów. Samochód na górnym pasie porusza się w lewo, a pojazd na dolnym pasie, przemieszcza się w prawo. W samochodzie widocznym na dolnym pasie narysowano zieloną kropkę, która symbolizuje kierowcę. Kierowca jest obserwatorem, związanym z układem odniesienia, który stanowi jadący pojazd. Z punktu widzenia kierowcy samochód, w którym się znajduje jest w spoczynku, natomiast jezdnia i wiadukt poruszają się do tyłu, czyli w kierunku przeciwnym do jego ruchu. Do wiaduktu przyłożony jest wektor prędkości mała litera u. Wektor prędkości, narysowano w postaci, poziomej, niebieskiej strzałki, skierowanej w lewo.

Co jednak zaobserwuje osoba stojąca na wiadukcie nad tą jezdnią? (Rys. 2.) Widzi spoczywającą jezdnię i dwa samochody oddalające się od niej „do przodu”, z jednakową prędkością, widzi więc ich ruch.

RrvoBbyMq1feC

Rys. 2. Rysunek przedstawia dwupasmową jezdnię w postaci czarnego, poziomego pasa podzielonego na pół, poziomą, przerywaną białą linią. Nad jezdną, z lewej strony pokazano kładkę dla pieszych, narysowaną w postaci pionowego, żółtego prostokąta. Na jezdni z prawej strony pokazano dwa samochody w postaci prostokątnych, jasnych kształtów. Jeden z pojazdów znajduje się na górnym pasie, a drugi na dolnym. Pojazdy widoczne są jeden, nad drugim. Oba samochody poruszają się w prawo z taką samą prędkością opisaną małą literą v. Wektory prędkości samochodów, narysowano w postaci niebieskich, poziomych strzałek, skierowanych w prawo. Na wiadukcie pokazano zielony punkt, symbolizujący obserwatora znajdującego się w układzie odniesienia związanym z wiaduktem. Z punktu widzenia obserwatora, wiadukt oraz jezdnia pozostają w bezruchu, a samochody oddalają się od niego.

Układ odniesienia

Widzimy zatem, że opis ruchu zależy od obserwatora, który go bada. Używając języka fizyki, z takim obserwatorem wiążemy układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia. Wyniki naszych obserwacji, w szczególności opis jakiegoś ruchu, w ogólności zależą od układu odniesienia. Układ odniesienia może być powiązany z dowolnym ciałem – może być nim zarówno kierowca samochodu, jak i jego samochód, osoba stojąca na wiadukcie, a także sam wiadukt. Każdy opis ruchu powinien zacząć się od określenia układu odniesienia. Często jednak z kontekstu jasno wynika, jaki układ wybieramy - trzeba tylko pilnować, by nie prowadziło to do nieporozumień czy pozornych paradoksów.

Układ odniesienia jest bardzo przydatnym pojęciem, a nawet... narzędziem: wybranie odpowiedniego układu zwykle pozwala na uproszczenie opisu zjawiska. Jeśli chcemy opisać ruch rakiety lecącej z Ziemi na Księżyc, to dla prostoty opisu układ zwiążemy z Ziemią, a nie np. z inną planetą, której ruch należałoby wówczas wziąć pod uwagę, na dodatek jest to ruch przyspieszony. Z drugiej strony, gdy analizujemy ruch sondy międzyplanetarnej, to prostszy opis uzyskujemy poprzez wybór układu odniesienia związanego ze Słońcem, a nie z Ziemią.

Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

Podstawowe (i rozłączne) klasy układów odniesienia to układy inercjalne i nieinercjalne. Układem inercjalnymUkład inercjalnyUkładem inercjalnym nazywamy taki układ, w którym wszystkie obiekty, nieoddziałujące z innymi obiektami, poruszają się ze stałą prędkością. W szczególnym przypadku prędkość ta może wynosić zero. Co więcej, wszystkie układy poruszające się ze stałą prędkością względem tak zdefiniowanego układu również są układami inercjalnymi. Tak więc przykładem układu inercjalnego jest układ odniesienia związany z pasażerem pociągu jadącego po linii prostej, ze stałą prędkością, jak również z pasażerem stojącym na peronie i obserwującym jadący pociąg.

Skąd wiemy, że takie inercjalne układy odniesienia istnieją? Tak naprawdę... nie wiemy! Jedyne, co możemy zrobić, to postulować ich istnienie. I przybliżać - jak w przykładzie z peronem - opis rzeczywistości, pomijając efekty nieinercjalności układu. W pewnych przypadkach warto oszacować skalę wpływu rzeczywistej nieinercjalności układu na wyniki tego opisu.

Zastanówmy się dalej, co dzieje się w sytuacji, gdy obserwujemy ruch z układu, który sam porusza się ze zmienną prędkością (tj. podlega przyspieszeniu). Wróćmy do przykładu z pociągiem i rozważmy obserwację budynku stacji i peronu z okien ruszającego (tj. poruszającego się z przyspieszeniemPrzyspieszenieprzyspieszeniem) pociągu (Rys. 3.). Na podstawie naszej obserwacji doszlibyśmy do wniosku, że wszystkie obiekty na peronie oddalają się od nas z przyspieszeniem – pomimo, że nie działają na nie żadne siły, które mogłyby powodować taki ruch.

RIRZtHkqlCdAJ

Rys. 3. Rysunek, przedstawia stację kolejową oraz jej otoczenie widziane z okna ruszającego pociągu. Na rysunku pokazano budynek stacji kolejowej o jasnej elewacji, niebieskich oknach i ciemnym spadzistym dachu. Przed budynkiem stacji z lewej strony pokazano schematyczne drzewo. Przed budynkiem stacji, po prawej stronie pokazano zielone krzewy. Szara, płaska powierzchnia, symbolizuje peron stacji. Z punktu widzenia obserwatora, znajdującego się w pociągu, który rusza z peronu wszystkie elementy stacji poruszają się z przyspieszeniem, opisanym małą literą a, którego zwrot jest przeciwny do ruchu pociągu. Do wszystkich elementów widocznych na ilustracji przyłożono wektory tego przyspieszenia. Wektory narysowano w postaci czerwonych, poziomych strzałek o tej samej długości. Czerwone strzałki skierowane są w lewo, z czego możemy wnioskować, że pociąg porusza się w prawo.

Muszą zatem istnieć takie układy odniesienia, że obserwowane z nich obiekty poruszają się z przyspieszeniem nawet wtedy, jeśli nie działają na nie żadne siły. Byłoby to niezgodne z prymitywną wersją I zasadą dynamiki Newtona, która mówi, że jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Gdzie zatem leży sprzeczność? Otóż w fakcie, że I zasada dynamiki Newtona niewiele mówi o siłach jako takich i ich wpływie na ruch. Naprawdę zasada ta postuluje istnienie inercjalnych układów odniesienia. Takim układem jest - z dobrym przybliżeniem - peron (Rys. 4.). Przyspieszenie pociągu ruszającego ze stacji jest wynikiem działania siły. Jeśli natomiast układ z obserwatorem sam porusza się z przyspieszeniem, stosowanie naiwnej wersji I zasady dynamiki prowadzi do sprzeczności, a taki układ nazywamy nieinercjalnymUkład nieinercjalnynieinercjalnym. W rzeczywistości za opis ruchu i związek przyspieszenia z siłą wypadkową (zerową albo nie) odpowiada II zasada dynamiki; choć można uważać, że w wersji takiej, jak „I zasada dynamiki” - naiwna - równanie ruchu $\vec{F} = m\vec{a}$ w postaci $0 = 0$ nie jest ciekawe. Choć z $\vec{a} = 0$ wnioskiem jest, że $\vec{v} = \text{const.}$

R10t0thnkUlTY

Rys. 4. Rysunek przedstawia pociąg osobowy ruszający z peronu stacji kolejowej, widziany przez obserwatora stojącego na peronie. Pokazano pociąg w postaci poziomego, prostokątnego kształtu zaokrąglonego z lewej strony. Dach pociągu i jego dolna część są ciemnozielone, a ściany szare. Wzdłuż pociągu zaznaczono prostokątne, ciemnoszare okna. Przed pociągiem pokazano płaską, poziomą jasnoszarą powierzchnię symbolizująca peron stacji kolejowej. Po lewej stronie peronu narysowano schematycznie zielone krzewy, a pokazano drzewo. Pociąg rusza ze stacji w lewo. Z punktu widzenia obserwatora, pociąg i tylko pociąg porusza się ruchem przyspieszonym, pod wpływem działania niezrównoważonej siły. Do czoła pociągu, od lewej, przyłożono wektor przyspieszenia opisany małą literą a ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor przyspieszenia narysowano w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w lewo.

Wyobraźmy sobie dwie skrzynie, spadające pod jednym spadochronem, krótko po jego rozwinięciu, tj. przed ustaleniem się prędkości opadania. Jedna z nich, w układzie odniesienia związanym z drugą, będzie w spoczynku. Każda z nich porusza się jednak ruchem opóźnionym względem Ziemi. Nie możemy zatem układu związanego z którąkolwiek ze skrzyń nazwać inercjalnym, mimo że skrzynie te względem siebie spoczywają. Ilustruje to Rys. 5.

R13WTY4RU8Xkb

Rys. 5. Rysunek przedstawia dwie skrzynie opadające na spadochronie. Skrzynie narysowano w postaci pionowych prostokątów, jedną obok drugiej. Skrzynie są tej same wielkości. Skrzynia po lewej jest czerwona, a po prawej zielona. Obie skrzynie przymocowano od góry do elementu w postaci poziomego, szarego prostokąta. Mocowanie skrzyń przywiązane jest szarymi linkami do białej czaszy spadochronu. Do środka mocowania przyłożono wektor przyspieszenia z jakim poruszają się spadające skrzynie, opisany małą literą a ze strzałką. Wektor przyspieszanie narysowano w postaci czarnej, pionowej strzałki, skierowanej w dół.

Przykładami układów (z bardzo dobrym przybliżeniem) inercjalnych będą zatem: układ związany z pasażerem stojącym na peronie i obserwującym jadący pociąg, lub z rowerzystą jadącym po prostej drodze ze stałą prędkością. Z kolei do układów nieinercjalnych zaliczyć można również układ związany z rowerzystą, ale pokonującym zakręt (zmienia się kierunek prędkości, niezerowa jest zatem składowa przyspieszenia prostopadła do kierunku ruchu) lub z pilotem startującego samolotu (którego wartość prędkości zmienia się przed wzniesieniem).

Układ laboratoryjny

Na koniec warto wspomnieć o tzw. układzie laboratoryjnym. Jest to nazwa, która nie niesie za sobą treści fizycznej i nie ma nic wspólnego z podziałem układów odniesienia na rozłączne klasy. Nazywamy tak - dla ustalenia uwagi - układ związany z konkretnym, osobowym obserwatorem – czyli Ty, prowadząc obserwację, znajdujesz się w układzie laboratoryjnym, choć jeśli obserwujesz pociąg, to zapewne nazywanie peronu terminem laboratorium jest nieco egzotyczne.

Skąd bierze się ta nazwa? Praca w laboratorium polega m.in. na obserwacji różnych zjawisk fizycznych zachodzących w badanych obiektach. Nie ma ograniczenia na przynależność układu laboratoryjnego do dwóch wyżej omówionych klas - układów inercjalnych bądź nieinercjalnych.

Słowniczek