Przeczytaj
Warto przeczytać
Na początek uwaga zasadnicza – należy pamiętać o tym, że liczba uzyskana w wyniku pomiaru nie jest nigdy wyznaczona absolutnie dokładnie. Dlatego wynik pomiaru musi zawsze zawierać informację o jego niepewnościniepewności - bez tej informacji jest on bezwartościowy.
Źródeł niepewności wyników pomiarów jest wiele i są one bardzo różnorodne. Co więcej, różne źródła niepewności mogą być od siebie zależne, co dodatkowo utrudnia analizę danych pomiarowych.
Do najważniejszych źródeł niepewności pomiarowych należą:
niepełna definicja wielkości mierzonej,
niedoskonały układ pomiaru wielkości mierzonej,
niepełna znajomość oddziaływań otoczenia na pomiar,
błędy obserwatora w odczytywaniu wskazań przyrządów pomiarowych,
skończona zdolność rozdzielcza przyrządów pomiarowych,
niedokładne wartości przypisane wzorcom,
niedokładne wartości stałych i innych parametrów otrzymywanych ze źródeł zewnętrznych,
różnorakie przybliżenia i założenia upraszczające, tkwiące w metodzie pomiarowejmetodzie pomiarowej.
Szkolnymi przykładami źródeł niepewności pomiarowych zajmiemy się w części „Sprawdź się” tego e‑materiału. W tej części chciałbym przedstawić Ci wyjątkowy przykład, z którym w szkole raczej się nie spotkasz. Przykład ten jest zaczerpnięty z laboratorium studenckiego na Wydziale Fizyki Politechniki Warszawskiej. Dzięki lekturze tego materiału poznasz pomiar, który zawiera wiele elementów i etapów realizacji i zobaczysz, jak wiele jest w nim źródeł niepewności pomiarowych. Niech Cię nie zraża, że niektóre terminy nie do końca będą dla Ciebie zrozumiałe. Najważniejsze z nich postaram się wyjaśnić, ale żywię też nadzieję, że obudzą one w Tobie chęć pełnego ich zrozumienia w przyszłości.
Przedmiotem pomiaru będzie stężenie promieniotwórczego gazu (radonu) w powietrzu atmosferycznym. Przebywanie w warunkach dużego stężenia radonu może być groźne dla zdrowia, dlatego pomiar taki jest interesujący nie tylko z punktu widzenia fizyki, ale także uświadomienia sobie potencjalnego zagrożenia.
Zawarty w powietrzu radon dostaje się do naszego organizmu przy oddychaniu. Stężenie radonu w powietrzu zależy od wielu różnorodnych czynników i jest na ogół większe w pomieszczeniach zamkniętych niż na zewnątrz. Zależy ono także od lokalizacji i konstrukcji budynku. Dlatego sprawdzenie stężenia radonu w pomieszczeniach, gdzie spędzamy dużo czasu (np. pracujemy czy śpimy) jest tak ważne.
Spójrzmy raz jeszcze na nasz układ pomiarowy (Rys. 1.) i postarajmy się zrozumieć, jak on działa.
Zasysane przez odkurzacz (2) powietrze z pomieszczenia przechodzi przez filtr (1), którym jest chusteczka celulozowa (3). Znajdujące się w powietrzu radioaktywne produkty rozpadu radonu osadzają się przy tym na chusteczce. Ten etap pomiaru trwa zwykle ok. 15 minut. Następnie nasuwamy detektor (4) na podstawkę z filtrem (1), jak to jest pokazane na fotografii pomocniczej obok.
Uruchamiamy pomiar. Detektor rejestruje cząstki emitowane przez produkty rozpadu radonu osadzone na filtrze i zapisuje ich liczbę w pamięci radiometru (5). Liczba ta jest proporcjonalna do stężenia radonu w pomieszczeniu.
Jak widać, zasada pomiaru jest bardzo prosta.
Uzyskanie informacji ilościowej o wartości stężenia nie jest jednak takie proste. Aby wyznaczyć bezwzględną wartość stężenia radonu, trzeba wykonać szereg operacji dodatkowych. Wymieńmy te najważniejsze.
Pomiar „tła”, czyli wyznaczenie liczby zliczeń detektora przed uruchomieniem odkurzacza. Jest to konieczne, bo detektor rejestruje wszystkie cząstki naładowane, które do niego wpadają, a nie tylko te zebrane przez odkurzacz. Potem wyniki pomiaru tła odejmuje się od wyników pomiaru zasadniczego.
Kalibracja detektora, czyli wyznaczenie współczynnika, przez który należy pomnożyć zmierzoną liczbę zliczeń (po odjęciu „tła”), aby wyznaczyć inną wielkość zwaną „stężeniem energii potencjalnej alfa”. (Niech Cię ta nazwa nie straszy. Nazywam ją, bo traktuję Cię jak prawdziwego eksperymentatora, a nie tylko wykonawcę zadawanych do wykonania czynności.) Współczynnik ten określa się na podstawie kalibracji wzorcowej, wykonanej wcześniej w Centralnym Laboratorium Ochrony Radiologicznej.
Wyznaczenie stężenia radonu - to ostatni etap, do wykonania którego wykorzystuje się rezultaty kalibracji i związek energii potencjalnej alfa ze stężeniem radonu w danych warunkach wykonywania pomiaru.
Każde z przedstawionych tu działań jest także źródłem niepewności pomiarowych. Omówmy teraz nieco bardziej szczegółowo niepewności występujące w tym pomiarze.
Jako pierwsze wymieńmy niepewności wynikające z własności obiektu mierzonego. W omawianym eksperymencie obiektem pomiaru jest radon, a dokładniej – jego stężenie w powietrzu. Stężenie to zależy od wielu czynników i zmienia się zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. Pomiary wykonywane w rożnych miejscach oraz w różnych porach dnia mogą dać różne wyniki. Wystarczy otwarcie okna, by zmieniło się stężenie radonu w pomieszczeniu. Trzeba o tym pamiętać i dlatego informacje: gdzie, w jakich warunkach i kiedy wykonywany był pomiar, stanowią ważny element opracowania wyników pomiaru.
Własności metody pomiarowej to kolejne źródło niepewności. Nie ma metod uniwersalnych. Każda ma dobre i złe strony i każda wprowadza do pomiaru jakieś niepewności. W przedstawionej metodzie pomiar nie dostarcza bezpośredniej informacji o stężeniu radonu, tylko o aktywności promieniotwórczej izotopów, które stanowią produkty jego rozpadu. Dopiero na podstawie tych danych oraz wykorzystując informacje dotyczące ustalania się równowagi promieniotwórczej w określonych warunkach pomiarowych, można wyznaczyć stężenie radonu. Każda z tych operacji jest również źródłem niepewności pomiarowych, które trzeba oszacować i przedstawić w dyskusji uzyskanych wyników.
Ważną cechą metody pomiarowej są też granice stosowalności. Opisana metoda nie nadaje się do zastosowania w warunkach pozalaboratoryjnych. Trudno byłoby wykonać pomiar na zewnątrz budynku, a praktycznie niemożliwe byłoby jego przeprowadzenie w polu czy w lesie. Możliwości pomiarowe naszej metody nie obejmują także bardzo dużych, ani bardzo małych wartości stężenia radonu. W takich przypadkach należy używać innej aparatury. Przykładem mogą być mierniki do pomiarów w kopalniach, gdzie stężenia radonu bywają bardzo duże.
Własności urządzeń pomiarowych odgrywają zasadniczą rolę w uzyskaniu wyniku pomiaru i są kolejnym źródłem niepewności pomiarowych. Różne urządzenia pomiarowe w różny sposób pobierają informacje o własnościach obiektu mierzonego. Jednak zawsze, aby tę informację pobrać, obiekt i instrument pomiarowy muszą w jakiś sposób na siebie oddziaływać. Oczywiście wspomniane oddziaływanie nie powinno istotnie zmieniać tej własności badanego obiektu, która jest przedmiotem pomiaru.
Element aparatury pomiarowej, jakim jest odkurzacz, w oczywisty sposób zmienia warunki pomiarowe wywołując znaczny przepływ powietrza w pomieszczeniu. Z jednej strony - narusza to stabilność rozkładu stężenia radonu, jaki panował przed rozpoczęciem pomiaru. Nie możemy więc powiedzieć, że instrument pomiarowy nie wpływa na własności obiektu mierzonego. Z drugiej strony – uśrednia wyniki dla całego pomieszczenia, pracując przez 15 minut. Widać tu, jak ważne jest, aby wykonujący pomiar zdawał sobie sprawę z tego, co faktycznie zostało przez niego zmierzone.
Przygotowanie pomiaru to także element mogący mieć wpływ na wynik końcowy i jego niepewność. W naszym przypadku wykonanie pomiarów wymagało przygotowania filtrów, którymi są chusteczki celulozowe. Ich parametry (gęstość, grubość itp.) nie zawsze są takie same. Gdyby pomiar miał charakter badawczy, konieczne byłoby zastosowanie kalibrowanych filtrów. W warunkach laboratorium studenckiego to opiekun ćwiczenia podaje studentom wartość niepewności wynikającą z braku kalibracji.
Omawiana procedura pomiarowa ma też elementy uzupełniające, które wpływają na dokładność pomiaru. Jednym z nich jest wspominany już pomiar tła, czyli taki sam pomiar, jak właściwy, ale bez badanej próbki. W naszym przypadku jest to pomiar wykonany przed uruchomieniem odkurzacza. Warto przy tym wydłużyć czas pomiaru tła w stosunku do pomiaru zasadniczego, a potem unormować wynik, dzieląc wynik pomiaru tła przez stosunek czasów trwania obu pomiarów.
Czas zbierania danych i czas trwania pomiaru zasadniczego jest w tym pomiarze niezwykle ważnym elementem procedury pomiarowej. Chodzi o to, że ilość produktów rozpadu radonu zebranych na filtrze zależy od czasu ich zbierania, dlatego liczba cząstek zarejestrowanych przez detektor jest proporcjonalna do czasu trwania pomiaru, a niepewność tej liczby - do jej pierwiastka kwadratowego. Wynika z tego, że im większa jest liczba zarejestrowanych cząstek, tym mniejsza jest niepewność względna wyniku pomiaru. Wynika to wprost z faktu, że dla liczby naturalnej mamy .
Jeśli jest taka możliwość, to zawsze warto powtórzyć pomiar. W naszym studenckim laboratorium czas trwania zajęć nie daje takiej możliwości, ale osoba prowadząca zajęcia ma możliwość porównania wartości wyników uzyskiwanych przez różne zespoły studentów w różnym czasie.
Na zakończenie wniosek praktyczny z pomiarów stężenia radonu. Zmierzone w naszym laboratorium wartości stężenia radonu nie stanowią zagrożenia dla zdrowia człowieka. Prawdą jest jednak, że pomiary, które są wykonywane w weekendy przez studentów studiów zaocznych, pokazują, że w soboty i niedziele stężenia radonu są większe niż w te odnotowane w dni robocze. Skąd ta różnica? Jest to spowodowane tym, że w weekendy ruch na Wydziale Fizyki jest o wiele mniejszy niż w pozostałe dni tygodnia. Zmniejszony ruch oznacza słabszą wymianę powietrza i radon przedostający się do budynku z podłoża (Rys. 2.) kumuluje się w zamkniętych pomieszczeniach.
Wynika stąd ważny wniosek dla nas wszystkich:
Dajmy o częste wietrzenie pomieszczeń, w których długo przebywamy!
Słowniczek
(ang.: measurement method) ułożony w logiczny ciąg zestaw działań, których celem jest wyznaczenie wartości wielkości fizycznej, będącej przedmiotem pomiaru.
(ang.: measurement error) to różnica między wartością zmierzoną i rzeczywistą (prawdziwą), której z reguły nie znamy. Zasadnicze znaczenie pojęcia „błąd” jest jakościowe, jako nazwa dla faktu, że wartość mierzona różni się od rzeczywistej. W eksperymencie rozróżnia się trzy rodzaje błędów pomiarowych: systematyczne, przypadkowe i grube. Ilościową miarą błędu pomiarowego jest niepewność pomiarowaniepewność pomiarowa.
(ang.: measurement uncertainty) jest parametrem związanym w wynikiem pomiaru charakteryzującym rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej (zob. również pojęcie „niepewność pomiarowa standardowaniepewność pomiarowa standardowa”). Do niedawna pojęcia „błądbłąd” i „niepewność” były używane wymiennie. Ta praktyka jest przestarzała i powinna być zaniechana.
zwana dawniej niepewnością maksymalną - niepewność pomiaru wielkości fizycznej , oznaczana symbolem , związana z rozdzielczością i dokładnością przyrządu pomiarowego.
(ang.: standard measurement uncertainty) zwana również niepewnością standardową - niepewność pomiaru wielkości fizycznej , oznaczana symbolem , związana z rozrzutem wyników, które można uzyskać w serii niezależnych pomiarów wykonanych w powtarzalnych warunkach. W przypadku pomiarów bezpośrednich mamy dwa rodzaje niepewności standardowych: niepewność typu Aniepewność typu A (wyznaczoną w oparciu o statystyczne metody opracowania wyników) i niepewność typu Bniepewność typu B (wyznaczoną w oparciu o naukowy osąd badacza wykonującego pomiary i biorącego pod uwagę dostępne informacje nt. rozdzielczości przyrządów pomiarowych, wyniki poprzednich pomiarów itd.).
(ang.: type A measurement uncertainty) - w sytuacji, gdy wynik pomiaru bezpośredniego jest średnią arytmetyczną z serii pomiarów , oznaczaną przez , niepewność ta jest wyrażona odchyleniem standardowym wielkości średniej, oznaczanym przez .
(ang.: type B measurement uncertainty) - w sytuacji, gdy dysponujemy pojedynczym bezpośrednim pomiarem wielkości z niepewnością granicznąniepewnością graniczną , niepewność ta jest równa:
(ang.: parallax) niezgodność wyników odczytu pomiaru tej samej wielkości fizycznej będąca wynikiem obserwacji obiektu lub przyrządu pomiarowego z różnych kierunków.