Warto przeczytać

Przewodzenie ciepła polega na przekazywaniu energii cieplnej od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturzetemperaturatemperaturze. Chociaż zjawisko to obserwujemy na poziomie makroskopowym, to jest ono spowodowane procesami, które dzieją się na poziomie mikroskopowym, czyli cząsteczkowym. Jaki jest mikroskopowy mechanizm tego zjawiska?

Energia jest przenoszona przez zderzenia między cząsteczkami. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki ciała o wysokiej temperaturze poruszają się z dużą średnią energią kinetyczną, a cząsteczki ciała chłodniejszego mają mniejszą średnią energię kinetyczną. W zderzeniach cząsteczek energia kinetyczna jest przekazywana od cząsteczek o większej energii do cząsteczek o mniejszej energii. W wyniku takich wielokrotnych mikro‑przekazów energii, energia w postaci ciepła jest przekazywana coraz dalej w stronę obszaru o niższej temperaturze. W ten sposób następuje przewodzenie ciepła.

Badanie przewodnictwa cieplnego cieczy należy przeprowadzić w przemyślany sposób. Jeśli ciecz podgrzejemy od dołu, to energia cieplna będzie rozprowadzana w całej objętości cieczy w procesie konwekcji (Rys. 1.). To dlatego wypełnionej wodą probówki, o której pisaliśmy we wprowadzeniu do tego e‑materiału, nie należy podgrzewać od dołu, trzymając ją równocześnie niezabezpieczoną dłonią za górną część.

RMKQU1L1kCaNp

Rys. 1. Rysunek przedstawia schematycznie niebieską ciecz umieszczoną w cylindrycznym naczyniu, podgrzewaną nad kuchenką elektryczną. Kuchenkę pokazano w postaci szarego poziomego dysku, na środku którego leży mniejszy czerwony dysk imitujący grzałkę. Wewnątrz naczynia, w obszarze cieczy pokazano dwa okręgi narysowane w postaci dwóch wygiętych strzałek, czerwonej i niebieskiej. Okręgi ułożono obok siebie na tej samej wysokości i w tej samej odległości od grzałki kuchenki. Strzałki czerwone i niebieskie dzielą okręgi na część prawą i lewą. Części okręgów bliżej grzałki są czerwone, a bardziej oddalone są niebieskie. Strzałki, z których złożone są okręgi wskazują kierunki. W lewym okręgu kierunek wskazany przez strzałki jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, a w prawym zgodny z ruchem wskazówek zegara. Strzałki te pokazują kierunek przekazu ciepła w procesie konwekcji, od obszarów bliżej grzałki do obszarów cieczy bardziej oddalonych od grzałki.

Konwekcja pojawia się, gdy temperatura dolnych warstw cieczy jest wyższa niż warstw górnych. Różnica temperatur powoduje różnicę gęstości płynu. Na skutek siły wyporu gorący płyn o mniejszej gęstości wznosi się ku górze, a chłodny płyn o większej gęstości, za sprawą siły grawitacji, opada na dół. Konwekcja jest bardzo wydajnym procesem przekazywania ciepła. Pomimo, że równolegle z konwekcją występuje też przewodzenie ciepła, w sytuacji przedstawionej na Rys. 1. nie sposób odróżnić i oddzielić ciepła przekazanego przez przewodzenie od tego, które zostało przekazane przez konwekcję.

Dlatego, chcąc zbadać przewodnictwo cieplne cieczy, należy w taki sposób dostarczać ciepło do cieczy, by nie wystąpiło zjawisko konwekcji. Rozwiązaniem może być umieszczenie cieczy w poziomej rurce i ogrzewanie jej z boku (Rys. 2.).

R1WlgHs4lFUfr

Rys. 2. Rysunek przedstawia schemat układu pomiarowego do badania przewodnictwa cieplnego cieczy Na poziomej szarej powierzchni po lewej stoi grzejnik pokazany w postaci dwóch szarych prostopadłościanów, ustawionych w taki sposób, że ich największe powierzchnie płaskie są skierowane w prawo. Prostopadłościany ustawiono blisko siebie, jeden obok drugiego. Z prawego prostopadłościanu wychodzi w prawo pozioma przezroczysta, cylindryczna rurka, która przechodzi przez drugi z prostopadłościanów. Grzejnik jest włączony, co sugeruje zielona lampka i opis w języku angielskim "turn on". Na górnej krawędzi poziomej rurki umieszczono skalę symbolizującą odległość wyrażoną w centymetrach od zera do sześćdziesięciu centymetrów. W doświadczeniu do rurki wlewana jest ciecz, a następnie ogrzewana. Pomiar temperatury na konkretnych odległościach od grzałki i czas, w jakim ciecz się ogrzała daje informację o wartości przewodnictwa cieplnego. Na odległości około trzydziestu centymetrów nad rurką umieszczono etykietę w postaci prostokąta o czarnych krawędziach, w którym zapisano wskazanie temperatury pięćdziesiąt dwa i jedna dziesiąta stopnia Celsjusza.

Od czego zależy szybkość przewodzenia ciepła, czyli ilość ciepła, która przepłynęła w jednostce czasu przez ciecz znajdującą się w rurce?

Jeśli w czasie $t$ przez ciecz przepłynęła energia $Q$, to szybkość przewodzenia ciepła wynosi $\frac{Q}{t}$. Szybkość przepływu ciepła jest wprost proporcjonalna do pola powierzchni przekroju poprzecznego rurki. Energia cieplna przekazywana jest w bezpośrednich zderzeniach cząsteczek. Im większa powierzchnia przekroju poprzecznego rurki, tym więcej cząsteczek cieczy się zderza i tym szybciej będzie przepływać energia. Szybkość przepływu energii zależy też od różnicy temperatur na końcach rurki z cieczą – im większa różnica temperatur $\Delta T$, tym szybciej przepływa energia. Natomiast im dłuższa jest rurka z cieczą, tym wolniej ciepło przez nią przepływa, bo transport energii cieplnej na większe odległości wymaga więcej czasu.

Możemy zatem wyrazić szybkość przepływu energii cieplnej wzorem:

gdzie:

$Q$ – ilość ciepła przepływającego przez ciecz,

$t$ – czas przepływu,

$k$ – współczynnik proporcjonalności, zwany współczynnikiem przewodnictwa cieplnego lub przewodnictwem cieplnym właściwym,

$S$ – pole przekroju poprzecznego, przez który przepływa ciepło,

$\Delta T$ – różnica temperatur między końcami ciała,

$d$ – długość rurki (lub grubość przegrody, jeśli mamy do czynienia z pewną objętością cieczy, np. ścianą wody o grubości $d$).

Woda jest słabym przewodnikiem ciepła. Jej współczynnik przewodnictwa cieplnego wynosi 0,609 W/(m⋅K). To dlatego można bezpiecznie trzymać ręką probówkę za jej dolną część, gdy w górnej części woda wrze (Rys. 3.).

R1ehqoHb189Le

Rys. 3. Ilustrację podzielono na dwie części, prawą i lewą. Po lewej pokazano rysunek, gdzie nad palnikiem ogrzewana jest woda w probówce. Palnik pokazano w postaci stojaka o cylindrycznej, pionowej szyjce, na zwieńczeniu której pali się żółtopomarańczowy płomień. Z lewej strony palnika pokazano szary przewód doprowadzający gaz spalany w urządzeniu. Nad palnikiem dłoń trzyma probówkę z cieczą. w taki sposób, że dolna część probówki znajduje się nad palnikiem. Nie należy ogrzewać cieczy w taki sposób, bo można się oparzyć. Po prawej pokazano rysunek, jak prawidłowo trzymać probówkę nad palnikiem. Dłoń trzyma probówkę pod lekkim kątem, w taki sposób, że górna warstwa cieczy znajduje się nad płomieniem i ta część jest ogrzewana. W ten sposób nie oparzymy się, bo woda jest stosunkowo słabym przewodnikiem ciepła.

Przykład 1.

Obliczmy, ile energii cieplnej przepływa do dolnego końca probówki w czasie 2 minut, jeśli probówka ma 10 cm długości i średnicę 1,6 cm. Temperatura wody na górnym końcu probówki wynosi 100°C, a na dolnym 20°C. Przekształcając wzór na szybkość przepływu energii cieplnej, otrzymujemy wzór na przekazane ciepło:

Po wstawieniu wartości liczbowych: t = 120 s, d = 0,1 m, ΔdeltaT= 80 K, S = πpirIndeks górny 2² = 0,0002 mIndeks górny 2², k = 0,609 W/(m⋅K), otrzymujemy wynik Q = 11,7 J.

Jaką masę wody może to ciepło ogrzać o 1°C? Skorzystamy ze wzoru na ciepło potrzebne do ogrzania masy m substancji przy zwiększeniu temperatury o ΔdeltaT:

gdzie cIndeks dolny w  Indeks dolny koniec_w = 4190 J/(kg ⋅K) to ciepło właściweciepło właściweciepło właściwe wody. Masa wody ogrzanej o 1°C wynosi zaledwie m = 0,003 kg = 3 g, czyli mniej niż zawartość łyżeczki od herbaty. Nic dziwnego, że probówka jest chłodna na dole, a woda na dnie nigdy się nie zagotuje, bo zanim dopłynie tam odpowiednia ilość ciepła, to woda w górnej części wygotuje się i proces podgrzewania cieczy ustanie.

Słowniczek