Warto przeczytać

Spadek swobodny dotyczy sytuacji, w której ciało zostało upuszczone z pewnej wysokości bez nadania prędkości początkowej. Ciało takie będzie poruszać się pionowo w dół, jedynie pod wpływem siły grawitacji. Ponieważ spadek jest „swobodny”, w jego analizie zaniedbuje się wpływ dowolnych innych sił, np. siły oporu powietrza.

Warto wspomnieć o tle historycznym, związanym z badaniem spadku swobodnego. Zwykle przyjmuje się, że pierwsze takie eksperymenty przeprowadził włoski uczony Galileo Galilei (w Polsce zwany Galileuszem), w latach 1589 - 1592. Według większości źródeł, Galileusz miał upuścić ze szczytu Krzywej Wieży w Pizie dwie metalowe kule o różnych masach, aby wykazać, że czas ich spadku na ziemię będzie identyczny. Za pomocą tego eksperymentu Galileusz chciał obalić teorię stworzoną ok. 1800 lat wcześniej przez starożytnego filozofa, Arystotelesa. Teoria ta zakładała (dzięki Galileuszowi wiemy już, że błędnie!), że ciała spadają na ziemię z różnymi szybkościami, proporcjonalnymi do swojej masy.

Zwróćmy uwagę, że Galileusz rozsądnie wybrał do swoich badań dwa obiekty o dużej masie - gdyby zdecydował się na przedmioty lekkie i o dużej powierzchni, takie jak ptasie pióra czy arkusze papieru, wyniki jego eksperymentu zostałyby zafałszowane. Ze względu na dużą wartość siły oporu powietrzazależność siły oporu od prędkościsiły oporu powietrza (w porównaniu z siłą ciężkości działającą na te ciała) nie byłoby spełnione założenie o swobodnym spadku jedynie pod wpływem siły ciężkości.

ROcesqszPPP1X

Rys. 1. Rysunek przedstawia symbolicznie eksperyment Galileusza. Ze szczytu krzywej wieży w Pizie przedstawionej w kolorze ciemno‑niebieskim, niebieski ludzik upuszcza jednocześnie dwa ciała o różnych masach przedstawione w postaci czerwonych kółek. Masa pierwszego z nich jest opisana małą czerwoną literą m z indeksem dolnym jeden a masa drugiego małą czerwoną literą m z indeksem dolnym dwa. Ciała te spadają pod wpływem siły grawitacji równej iloczynowi masy ciała i przyspieszenia ziemskiego z wysokości oznaczonej wielką literą H w kolorze czarnym.

Przeanalizujmy teraz zjawisko spadku swobodnego pod kątem procesów fizycznych. Na spadające swobodne ciało działa jedynie siła grawitacji, która nadaje ciału przyspieszenie w kierunku ziemi, o wartości równej przyspieszeniu ziemskiemu g = 9,81 m/sIndeks górny 2². Jego prędkość zmienia się zatem zgodnie ze wzorem:

Jeśli ciało znajduje się na początkowej wysokości H, to jego początkowa grawitacyjna energia potencjalna jest równa:

Po rozpoczęciu spadku swobodnego, wysokość ciała zaczyna maleć i jednocześnie zaczyna się ono rozpędzać. Dochodzi zatem do przekształcenia grawitacyjnej energii potencjalnej w energię kinetyczną. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej, suma energii potencjalnej i kinetycznej nie może ulec zmianie:

Bezpośrednio przez zetknięciem z Ziemią, ciało osiąga najwyższą prędkość, a więc i największą energię kinetyczną:

Ponieważ całkowita energia mechaniczna ciała, przy braku oporów ruchu, zostaje zachowana, możemy porównać początkową energię potencjalną ciała oraz jego końcową energię kinetyczną:

Na tej podstawie możemy wyliczyć maksymalną prędkość ciała:

Aby określić, jak prędkość ciała zmieniała się wraz z wysokością, na której się znajdowało, musimy ponownie posłużyć się zasadą zachowania energii mechanicznej. Aby wyznaczyć prędkość ciała v na dowolnej wysokości h nad Ziemią porównamy wartości energii w tym momencie z energią na początku ruchu:

R98xO9U9BSzUK

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia skoczka, który za pomocą balonu z helem wyniósł się na wysokość czterdziestu jeden tysięcy sto czterdzieści osiem metrów, a następnie odczepił linę i zaczął spadać. Skoczka widać na tle ziemi i nieba, a jego strój przypomina skafander kosmonauty.

Słowniczek