Warto przeczytać

Jądro atomowe składa się tylko z dwóch typów cząstek o podobnych rozmiarach i masach: protonów i neutronów, nazywanych wspólnie nukleonamiNukleonynukleonami. Neutron jest cząstką obojętną elektrycznie, natomiast proton ma ładunek dodatni, $+1e$, gdzie $e$ oznacza ładunek elementarny, równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi pojedynczego elektronu. Pomimo tego, że protony wzajemnie się odpychają, jądro atomowe jest układem związanym. Dzieje się tak dlatego, że pomiędzy nukleonami działają siły jądrowe, które są szczególnym przypadkiem oddziaływań silnych. Ich wartość jest wielokrotnie większa niż wartość sił odpychania kulombowskiego pomiędzy protonami. Siły jądrowe mają krótki zasięg, rzędu femtometrówfemtometr (fm)femtometrów, i dlatego działają tylko między sąsiednimi nukleonami. Pomiędzy dwoma protonami, dwoma neutronami lub protonem i neutronem, siły jądrowe działają w przybliżeniu tak samo. Gdy dwa nukleony oddalają się od siebie, są one siłami przyciągającymi, jednak gdy nukleony za bardzo się do siebie zbliżą, stają się odpychające. Siły jądrowe utrzymują zatem nukleony razem i zapobiegają zapadnięciu się jądra. Dzięki takiemu zachowaniu się sił jądrowych jądro atomowe jest obiektem związanym i zwartym.

Jeżeli chcielibyśmy rozbić jądro na jego składniki, czyli na poszczególne nukleony, musielibyśmy pokonać działające między nimi siły jądrowe. Trzeba by było więc wykonać pracę. Ilość energii, którą trzeba dostarczyć do jądra atomowego, aby rozbić je na swobodne nukleony, nazywamy energią wiązaniaEnergia wiązaniaenergią wiązania jądra atomowego. Energia ta jest równa energii, która została wypromieniowana w procesie tworzenia się jądra (łącznia się nukleonów ze sobą, często w wielu etapach). Oznacza to, że całkowita energia jądra atomowego jest mniejsza niż suma energii jego niezwiązanych składników. Zgodnie z zasadą równoważności masy i energii sformułowaną przez Einsteina, miarą zawartej w obiekcie lub układzie energii jest jego masa. W rezultacie, masa spoczynkowa każdego związanego jądra atomowego jest zawsze mniejsza od sumy mas tworzących je protonów i neutronów, co możemy zapisać jako

gdzie $m_{p}$ i $m_{n}$ to masy protonu i neutronu, a $M_{j}$ to masa jądra zbudowanego z $N$ neutronów i $Z$ protonów. Różnica mas

nosi nazwę deficytu (lub defektu) masyDefekt (deficyt) masydeficytu (lub defektu) masy i wiąże się z energią wiązaniaEnergia wiązaniaenergią wiązania jądra $B_{j}$, wzorem

Powyżej skorzystaliśmy oczywiście ze wzoru Einsteina, $E=mc^{2}$, wyrażającego równoważność iloczynu masy spoczynkowej obiektu $m$ i kwadratu prędkości światła $c^{2}$ z jego energią spoczynkową $E$. W naszym przypadku $B_{j}$, to energia odpowiadająca zmianie masy układu o $\Delta M$.

Przykład: Deficyt masy i energia wiązania jądra atomu glinu ${}_{13}^{27}Al$

Prześledźmy teraz, jak obliczyć deficyt masy oraz energię wiązania jądra atomu glinu ${}_{13}^{27}Al$, którego liczba masowa $A$ = 27, a liczba atomowa $Z$ = 13. Jądro to składa się z 13 protonów i z $N$ = 27 - 13 = 14 neutronów. Do obliczeń potrzebujemy mas nukleonów, oraz masy jądra.

Podstawiając do wzoru otrzymujemy $\Delta M=13m_{p}+14m_{n}-M_{Al}$ = 0,401 · 10Indeks górny -27^-27 kg.

Energię wiązania obliczamy mnożąc deficyt masy przez $c^{2}$, gdzie $c$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s. Ostatecznie otrzymujemy, że energia wiązania wynosi 0,401 · 10Indeks górny -27^-27 kg · (3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s)Indeks górny 2² = 3,6 · 10Indeks górny -11^-11 J.

Jednostki masy i energii w fizyce jądrowej

W fizyce atomowej i subatomowej przyjęło się wyrażać energię w elektronowoltach (eV). Jeden elektronowolt jest to energia, jaką uzyskuje bądź traci elektron (o ładunku $e$ = 1,602177 · 10Indeks górny -19^-19 C), który przemieścił się w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 woltowi.

Masę wyraża się w jednostkach eV/cIndeks górny 2², czyli w elektronowoltach podzielonych przez c do kwadratu, gdzie $c$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s, to prędkość światła w próżni.

W tych jednostkach masa protonu $m_{p}$ = 938,272 MeV/cIndeks górny 2² (czyt. megaelektronowoltów na cIndeks górny 2², czyli milionów eV/cIndeks górny 2²), a masa neutronu $m_{n}$ = 939,565 MeV/cIndeks górny 2². Jednostka ta jest bardziej praktyczna w obliczeniach niż kg, ponieważ energia spoczynkowa obiektu jest liczbowo równa jego masie wyrażonej w eV/cIndeks górny 2². Trzeba tylko zamiast jednostki masy wpisać jednostkę energii.

Dla przykładu, masa jądra atomu glinu $M_{Al}$ = 25126,507 MeV/cIndeks górny 2². Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru na deficyt masy, otrzymujemy, że $\Delta M$ = 224,939 MeV/cIndeks górny 2². Energia wiązania jądra glinu wynosi zatem 224,939 MeV. Jeśliby tę wartość podzielić przez liczbę nukleonów w jądrze, to otrzymamy energię wiązania przypadającą na nukleon. Wynosi ona w tym wypadku 8,331 MeV.

Dla każdego jądra atomowego jego energia wiązania $B_{j}$ jest inna. Aby ułatwić porównywanie energii wiązań różnych jąder atomowych, przyjęło się podawać wartość $B_{j}$ w przeliczeniu na nukleon. Na Rys. 1. pokazano wartości $B_{j}/A$ w funkcji liczby masowej $A = N + Z$ dla wybranych jąder atomowych. Zależność energii wiązania przypadającej na jeden nukleon $B_{j}/A$ jest nieregularna dla jąder najlżejszych pierwiastków, osiąga maksimum dla jąder o liczbach masowych $A\approx60$, a następnie stopniowo opada dla jąder ciężkich pierwiastków. Dla większości jąder atomowych wartości $B_{j}/A$ znajdują się w przedziale od 7 do 9 MeV. Każdy nukleon oddziałuje jądrowo, tylko z najbliższymi sąsiadami i w konsekwencji siły jądrowe ulegają wysyceniu wewnątrz jądra. Wysyceniu nie ulegają natomiast oddziaływania kulombowskie, których rola zwiększa się wraz ze wzrostem liczby protonów w jądrze. To właśnie z powodu odpychania kulombowskiego średnia energia wiązania na nukleon stopniowo zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby masowej.

R16buWETqvGOk

Rys. 1. Ilustracja przedstawia wykres średniej energii wiązania na nukleon wyrażona w megaelektronowoltach w funkcji liczby nukleonów w jądrze. Wykres narysowano czarnymi liniami. Oś pionowa wykresu kierowana jest w górę i przedstawia średnią energię wiązania na nukleon wielka litera B z indeksem dolnym mała litera j dzielone na wielka litera A i  w nawiasie wielka litera M i mała litera e i wielka litera V. Oś pozioma wykresu skierowana jest w prawo i przedstawia liczbę nukleonów w jądrze wielka litera A. Na osi energii zaznaczono wartości od zera do dziesięciu megaelektronowoltów, co dwa megaelektronowolty. Na osi przedstawiających liczbę nukleonów w jądrze wielka litera A, czyli sumę nukleonów zaznaczono wartości od zera do dwustu pięćdziesięciu. W układzie widoczne są czerwone punkty pomiarowe połączone zieloną linią. W początkowej części wykresu energia wiązania rośnie wraz z liczbą nukleonów w jądrze. Wzrost wartości energii nie jest liniowy. Dla małej liczby nukleonów wartość energii rośnie bardzo szybko, a później dochodzi do nasycenia. Dla około sześćdziesięciu nukleonów w jądrze wartość energii wiązania na nukleon osiąga wartość maksymalną równą około dziewięciu megaelektronowoltów. Dalszy wzrost liczby nukleonów w jądrze powoduje nieznaczny spadek energii wiązania na nukleon. Punkt pomiarowy o wartości około energii około dziewięciu megaelektronowoltów dla sześćdziesięciu nukleonów w jądrze połączone jest z osią poziomą przy pomocy niebieskiej i ciągłej linii. Na linii tej oznaczono dwie wartości energii. Energia czterech megaelektronowoltów to energia, dla której obserwowane są procesy fuzji bądź rozszczepienia. Energia dwóch megaelektronowoltów to obszar najsilniej związanych jąder.

Jądra atomowe są obiektami silnie związanymi. Energia wiązania jądra atomowego jest miliony razy większa niż średnia energia wiążąca elektrony w atomie. Dla przykładowego jądra o liczbie masowej $A$ = 200 wartość $B_{j}/A$ wynosi około 7,5 MeV. Oznacza to, że całkowita energia wiązania tego jądra wynosi około 1500 MeV. Zależność na Rys. 1. wyjaśnia wiele zjawisk, na przykład dlaczego procesowi rozszczepienia bardzo ciężkich jąder towarzyszy wydzielanie się energii. Wynika to z faktu, że produkty rozszczepienia są silniej związane (mają większą energię wiązania przypadającą na nukleon), niż jądra ulegające podziałowi. Dla przykładu całkowita energia wiązania jądra o liczbie masowej $A$ = 100 to około 850 MeV. W przypadku podziału jądra o liczbie masowej $A$ = 200 na dwa fragmenty, każdy o liczbie masowej $A$ = 100, uwolniona energia jest równa różnicy pomiędzy sumą energii wiązań produktów (850 MeV + 850 MeV) i energią wiązania rozszczepiającego się jądra (1500 MeV). Wydzielona energia wynosi zatem około 200 MeV i jest unoszona w postaci energii kinetycznej produktów rozszczepienia i przez promieniowanie gamma.

Z Rys. 1. wynika również, że energia wydzielana jest w procesie łączenia się (fuzji) jąder lekkich pierwiastków, na przykład w trakcie reakcji syntezy termojądrowej w gwiazdach. Jądra lekkich pierwiastków mają mniejsze energie wiązania, niż jądra, które powstają w wyniku ich fuzji. W tym przypadku uwolniona energia jest równa różnicy pomiędzy energią wiązania produktów syntezy, a sumą energii wiązań dwóch łączących się jąder. Finalnym produktem procesów syntezy termojądrowej w masywnych gwiazdach są jądra z obszaru żelaza Indeks górny 56⁵⁶Fe, które są najsilniej związanymi jądrami atomowymi w przyrodzie. Zatrzymanie procesu syntezy termojądrowej jest spowodowane tym, że produkcja cięższych jąder w gwiazdach zamiast dostarczać energii, zaczyna jej wymagać. Więcej na ten temat możesz przeczytać w e‑materiałach „Reakcje termojądrowe zachodzące w gwiazdach”.

Więcej na temat deficytu masy i energii wiązania możesz przeczytać w e‑materiałach „Co to jest deficyt masy i jak go obliczyć dla dowolnego izotopu?” oraz „Jak obliczyć energię wiązania dla dowolnego izotopu?”.

Słowniczek