Warto przeczytać

Równia pochyła to płaska powierzchnia nachylona pod pewnym kątem do poziomu, po której mogą zsuwać się ciała. Parametrem niezbędnym do opisu sił działających na ciało na równi pochyłej jest kąt nachylenia równi (zwykle oznaczany jako $\alpha$). W naszym rozważaniu będziemy zakładać, że równia jest nieruchoma, czyli nie przesuwa się podczas ruchu znajdującego się na niej ciała.

Aby dobrze zrozumieć, skąd biorą się siły w układzie ciało‑równia, przeanalizujmy na początek prostszy przypadek. Weźmy pod uwagę skrzynię, stojącą na płaskiej powierzchni, przedstawioną na rysunku 1.

RS1wjB5ijSnxL

Rys. 1. Na rysunku widać symbolicznie przedstawiony, kwadratowy, niebieski klocek ułożony na poziomej powierzchni. Na klocek ten pionowo w dół działa siła ciężkości przedstawiona za pomocą czerwonego wektora i oznaczona dużą czerwoną literą F z indeksem dolnym g i ze znaczkiem wektora ponad nią. Powoduje to, że klocek naciska na równię siłą nacisku, przedstawioną w postaci fioletowego wektora i oznaczoną duża literą N ze znaczkiem wektora ponad nią, o tej samej wartości, kierunku i zwrocie co działająca na niego siła ciężkości. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona powoduje to, że na klocek działa siła reakcji podłoża przedstawiona w postaci zielonego wektora i oznaczona duża zieloną literą F z indeksem dolnym r i znaczkiem wektora ponad nią, o tym samym kierunku, wartości ale przeciwnym zwrocie do siły ciężkości działającej na klocek.

Na skrzynię działa siła ciężkości ${\vec{\mathrm{F}}}_{\mathrm{g}}$ skierowana pionowo w dół. Siła ta powoduje powstanie siły nacisku $\overrightarrow{\mathrm{N}}$ skrzyni na podłoże. Siła ta jest co do wartości i kierunku równa sile ciężkości, lecz przyłożona jest do podłoża, nie do skrzyni. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki NewtonaIII zasada dynamiki Newtonatrzecią zasadą dynamiki Newtona, podłoże musi działać na skrzynię taką samą co do wartości, lecz przeciwnie skierowaną siłą. Jest to siła reakcji podłoża ${\vec{\mathrm{F}}}_{\mathrm{r}}$. Ponieważ wszystkie siły działające prostopadle do podłoża mają tę samą wartość, to siły ${\vec{\mathrm{F}}}_{\mathrm{g}}$ i ${\vec{\mathrm{F}}}_{\mathrm{r}}$ się równoważą, a skrzynia nie porusza się w kierunku pionowym.

Wróćmy teraz jednak do naszej równi. Rozważmy przypadek, w którym nie występuje tarcie między równią a ciałem znajdującym się na niej. W takim przypadku na ciało działają dwie siły: siła ciężkości ${\vec{\mathrm{F}}}_g$ oraz siła reakcji równi na nacisk ${\vec{\mathrm{F}}}_{\mathrm{r}}$. Siły te przedstawiliśmy na rysunku 2. Dodatkowo, na rysunku widoczne są: składowe siły ciężkości oraz siła nacisku $\overrightarrow{\mathrm{N}}$. Aby otrzymać składowe siły ciężkości, należy narysować prostokąt o jednym boku równoległym do równi oraz jednym z wierzchołków w punkcie zaczepienia siły ciężkości. Przekątną prostokąta jest wektor siły ciężkości. Boki tego prostokąta będą składowymi siły ciężkości.

R7T8hKtTOYlBp

Rys 2. Rysunek przedstawia symbolicznie niebieski, kwadratowy klocek stojący na stoku górki pokazanej w postaci szarego trójkąta, której stok jest nachylony pod kątem opisanym czarną małą literą alfa do poziomu. Na klocek pionowo w dół działa siła ciężkości przedstawiona w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Siłę tę rozłożono na rysunku na dwie składowe: działającą równolegle do stoku, przedstawioną w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g i znaczkiem równoległości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią oraz działającą prostopadle do stoku, przedstawioną w postaci czerwonego wektora opisanego dużą, czerwoną literą F z indeksem dolnym g i znaczkiem prostopadłości oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Klocek prostopadle do powierzchni stoku działała na stok siłą nacisku przedstawioną w postaci fioletowego wektora opisanego dużą, fioletową literą N ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła nacisku ma ten sam zwrot, kierunek i wartość co prostopadła do stoku składowa siły grawitacji. W wyniku tego zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona stok działa na klocek siłą reakcji przedstawioną w postaci zielonego wektora opisanego dużą, zieloną literą F z indeksem dolnym r oraz ze znaczkiem wektora ponad nią. Siła reakcji ma ten sam kierunek i wartość co siła nacisku ale przeciwny do niej zwrot.

Na podstawie naszej analizy przypadku skrzyni na płaskim podłożu, wiemy już, skąd biorą się siły prostopadłe do równi. Siła nacisku $\overrightarrow{\mathrm{N}}$ jest siłą, z jaką klocek działa (naciska) na równię. Jej istnienie wynika z obecności prostopadłej do równi składowej siły ciężkości ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{g\perp }}$. Siła nacisku (przyłożona do równi) jest co do wartości równa $F_{g\perp }$. Siła reakcji równi ${\vec{F}}_{\mathrm{r}}$ jest związana z naciskiem ciała na równię. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona, jest ona co do wartości równa sile nacisku $\overrightarrow{\mathrm{N}}$, przeciwnie skierowana i przyłożona do ciała. Siła zsuwająca ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{g\parallel }}$ jest składową siły ciężkości równoległą do zbocza równi i powoduje ruch ciała wzdłuż niego.

Przedstawiony na rysunku kąt nachylenia równi $\alpha$ możemy wykorzystać do wyznaczenia wartości składowych siły ciężkości. Analizując trójkąt utworzony przez wektory sił i wykorzystując funkcje trygonometryczne, otrzymujemy:

W ogólności, gdyby na ciało działały inne siły, wypadkowa siła nacisku będzie sumą wszystkich sił lub ich składowych skierowanych prostopadle do równi, a wypadkowa siła zsuwająca – sumą wszystkich składowych równoległych.

Zagadnieniem ruchu ciała na równi pod wpływem sił zajmiemy się w e‑materiale „Jak opisać ruch ciał na równi pochyłej?”. Bardziej rzeczywisty przypadek, uwzględniający tarcie między równią a ciałem omówimy w e‑materiale „Ruch ciała na równi pochyłej z uwzględnieniem tarcia”.

Słowniczek