Przeczytaj
TrygonometriaTrygonometria pojawiła się już w starożytnej Grecji, choć wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta badano wówczas jako zależności między cięciwą a długością łuku opartego na tej cięciwie, a nie jako stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym.
Za twórcę pierwszych tablic trygonometrycznych uważa się hinduskiego uczonego Aryabhatę . Podał on wartości funkcji sinussinus i cosinuscosinus co stopnia od do z dokładnością do czterech miejsc znaczących. W wieku islamski matematyk Abu al‑Wafa stworzył tablice sinusa z krokiem i dokładnością cyfr dziesiętnych, a także dokładne tablice tangensa.
W dobie komputerów umiemy znajdować wartości funkcji trygonometrycznych z dużą dokładnością. Często są to liczby niewymierne, więc w praktyce posługujemy się przybliżonymi wartościami. W tablicach funkcji trygonometrycznych, z których będziesz mógł korzystać na maturze, podane są wartości funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus oraz tangens) kątów od do z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.
W tej lekcji nauczysz się jak korzystać z tablic trygonometrycznych.
Na początek zobaczmy jak znaleźć w tablicach przybliżoną wartość wskazanej funkcji trygonometrycznej danego kąta.
Znajdziemy w tablicach trygonometrycznych przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych dla wskazanych kątów:
, , , , , , , , . W zamieszczonej poniżej tablicy znajdziemy odpowiednią komórkę, a następnie odczytamy przybliżoną wartość wskazanej funkcji trygonometrycznej.
Oczywiście z pomocą tablic możemy również znaleźć miarę kąta, znając przybliżoną wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta.
Korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznychtablic wartości funkcji trygonometrycznych, wskażemy kąt , znając przybliżoną wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta:
, , , , , , , , .
W zamieszczonej poniżej tablicy wskażemy odpowiednią komórkę, a następnie odczytamy miarę kąta, który spełnia wskazany w poleceniu warunek.
Co zrobić, jeśli będziemy szukać kąta , dla którego ? Wartość nie występuje w tablicach, którymi się posługujemy.
Korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznychtablic wartości funkcji trygonometrycznych wskażemy kąt , dla którego:
a)
b)
c)
Rozwiązanie
a) . Sprawdzamy w tablicach, że oraz , więc kąt ma miarę pomiędzy a . Możemy przyjąć .
b) . Sprawdzamy w tablicach, że oraz , więc kąt ma miarę pomiędzy a . Możemy przyjąć .
c) Sprawdzamy w tablicach, że oraz , więc kąt ma miarę pomiędzy a . Możemy przyjąć .
Skoro tablice funkcji trygonometrycznych podają przybliżone wartości, to musimy nauczyć się porównywać uzyskane wyniki.
Porównajmy następujące wielkości:
a) i miarę kąta , dla którego
b) liczbę i wartość funkcji
c) sumę oraz sumę
Rozwiązanie
a) Z tablic odczytujemy, że oraz , więc .
b) , natomiast , więc .
c) natomiast , więc .
Korzystając z własności trójkątów o kątach oraz , umiemy łatwo wskazać dokładne wartości funkcji trygonometrycznych. Dlatego, aby znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych kątów , , , korzystamy z tablicy:
nie istnieje |
Słownik
dział matematyki zajmujący się związkami między bokami i kątami trójkątów oraz funkcjami trygonometrycznymi
tablice, w których można odczytać przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych poszczególnych kątów ostrych
we współczesnym ujęciu - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta ostrego do długości przeciwprostokątnej
we współczesnym ujęciu - stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie ostrym do długości przeciwprostokątnej