Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne

Przykład 1

Aby pomnożyć w pamięci liczbę jednocyfrową przez dwucyfrową, można skorzystać z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Na przykład:

6·37=6·30+7=6·30+6·7=180+42=222

Pomnożyliśmy każdy składnik sumy 30+7 przez 6, a następnie dodaliśmy otrzymane iloczyny.

Analogicznie podstępujemy, mnożąc sumę algebraicznąsuma algebraiczna (wielomian)sumę algebraiczną przez liczbę, bądź ogólnie – przez dowolny jednomian.

Przykład 2

Wykonamy mnożenie.

3a+b+1=3a+3b+3

-5·6abc-2a+4c=-30abc+10a-20c

k2x-3xy+6=2kx-3kxy+6k

x2y4x3y+2x2-y4=4x5y2+2x4y-x2y5

Rq9ByT1CtAdtq
Ważne!

Aby pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną, mnożymy każdy wyraz tej sumy przez ten jednomian i otrzymane iloczyny dodajemy.

Mnożenie sum algebraicznych

Przykład 3

Aby pomnożyć w pamięci dwie liczby co najmniej dwucyfrowe, można zapisać każdą z nich w postaci sumy lub różnicy, której jednym ze składników będzie pełna dziesiątka i dopiero wykonać mnożenie.

Na przykład:

43·12=40+310+2=40·10+40·2+3·10+3·2=
=400+80+30+6=516,

199·14=200-110+4=200·10+200·4-1·10-1·4=2786.

Mnożyliśmy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy i otrzymane iloczyny dodawaliśmy.

Podobnie postępujemy, mnożąc sumy algebraiczne.

Przykład 4

Wykonamy mnożenie.

a+b3+c=3a+ac+3b+bc

a-ba+2c=a2+2ac-ab-2bc

-a-ca-b=-a2+ab-ac+bc

4a+7ab2a-3b2=8a2-12ab2+14a2b-21ab3

Przykład 5

Wykonamy mnożenie.

a-b-1a+b+1=a2+ab+a-ab-b2-b-a-b-1=
=a2b22b1

2a-ba+b=2a2+ab-ab-b2=2a2-b2=2a2-2b2

Zauważ, że w obu przypadkach, po wykonaniu mnożenia, aby zapisać wyrażenie w prostszej postaci, redukowaliśmy wyrazy podobne.

R1BJi2c1kP7Jk
Ważne!

Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy i otrzymane iloczyny dodajemy. Następnie, jeśli jest to możliwe, redukujemy wyrazy podobne.

Przykład 6

Jak zmieni się pole koła, gdy jego promień zwiększymy o 2?

Oznaczmy:
r – promień koła

Wtedy:
r+2 – promień koła zwiększony o 2
P=πr2 – początkowe pole koła
P1=πr+22 – pole koła o zwiększonym promieniu

P1-P=πr+22-πr2=πr+2r+2-πr2

P1-P=πr2+2r+2r+4-πr2=πr2+4πr+4π-πr2

P1-P=4πr+4π

Odpowiedź:
Pole koła zwiększy się o 4πr+4π.

Słownik

suma algebraiczna (wielomian)
suma algebraiczna (wielomian)

wyrażenie algebraiczne, w którym występuje dodawanie jednomianów