Przypomnijmy najpierw, że zbiór liczb naturalnych to

Zbiór liczb całkowitych definiujemy jako sumę zbioru liczb naturalnych i zbioru liczb przeciwnych do liczb naturalnych.

Innymi słowy liczba jest całkowita, jeśli jest liczbą naturalną lub liczbą przeciwną do naturalnej.

Obliczymy:

Obliczymy:

Zastosujemy prawa łączności i przemienności dodawaniaprzemienność dodawania liczb całkowitychprzemienności dodawania:

Zastosujemy prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:

Zwróć uwagę na kolejność wykonywania działań:

Zwróć uwagę na kolejność wykonywania działań:

Wyznaczymy wszystkie całkowite liczby $k$, dla których $\frac{k-2}{k+2}$ jest liczbą całkowitą.

Zauważmy, że

Zatem $\frac{k-2}{k+2}$ będzie liczbą całkowitą, dokładnie wtedy, gdy $\frac{4}{k+2}$ będzie liczbą całkowitą.

Czyli $k+2$ jest całkowitym dzielnikiem liczby $4$, zatem jest jedną spośród liczb $\left\{1, -1, 2, -2, 4, -4\right\}$.

Stąd $k$ jest jedną spośród liczb $\left\{-1, -3, 0, -4, 2, -6\right\}$.

własność dodawania oznaczająca, że dla dowolnych liczb całkowitych $a$, $b$ zachodzi równość $a+b=b+a$

własność mnożenia oznaczająca, że dla dowolnych liczb całkowitych $a$, $b$ zachodzi równość $a·b=b·a$

własność dodawania oznaczająca, że dla dowolnych liczb całkowitych $a$, $b$, $c$ zachodzi równość $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$

własność mnożenia oznaczająca, że dla dowolnych liczb całkowitych $a$, $b$, $c$ zachodzi równość $\left(a·b\right)·c=a·\left(b·c\right)$

własność działań oznaczająca, że dla dowolnych liczb całkowitych $a$, $b$, $c$ zachodzi równość $\left(a+b\right)·c=a·c+b·c$

mówimy, że zbiór jest zamknięty (ze względu) na działanie $\star$, gdy dla dowolnych elementów $a$, $b$ tego zbioru, wynik działania $a\star b$ również należy do tego zbioru