Aby obliczyć mocmocmoc, należy podzielić pracę wykonywaną przez czas jej wykonywania. Oznacza to, że praca W jest iloczynem mocy P i czasu jej działania t :
Wzór ten świetnie sprawdza się, jeśli moc jest stała w czasie. Zastosowanie go przy zmiennej mocy doprowadziłoby do błędnych rezultatów. Wbrew pozorom, przypadki, w których moc jest zmienna są dosyć powszechne - moc wiatraków w elektrowniach wiatrowych zależy od chwilowej szybkości wiatru poruszającego śmigła; moc silnika samochodu zmienia się, jeśli samochód przyspiesza lub hamuje; zapotrzebowanie miast na energię elektryczną zależy od pory dnia i jest największe rano i wieczorem. Jak więc w takiej sytuacji obliczyć wykonywaną pracę?
R1UaESxtQb2Zk
Aby otrzymać bardziej uniwersalny sposób wyznaczania pracy na podstawie mocy, przyjrzyjmy się najprostszemu przypadkowi, gdy moc jest stała i wynosi PIndeks dolny 00 oraz występuje ona przez czas tIndeks dolny 00. Obliczając pracę przy takich warunkach otrzymamy W = PIndeks dolny 00tIndeks dolny 00. Narysujmy teraz wykres zależności mocy od czasu dla tego przypadku (Rys. 2.):
R1MEra5KDwCkU
Obliczmy teraz pole pod wykresem tej zależności. Jak widzisz (Rys. 3.), interesujący nas obszar ma kształt prostokąta o bokach o długości PIndeks dolny 00 i tIndeks dolny 00:
R1F0TzIkokqDO
Pole tego obszaru wynosi zatem PIndeks dolny 00tIndeks dolny 00. Zwróć uwagę, że identyczną wartość otrzymaliśmy wyznaczając pracę ze znanego nam wzoru!
Polu pod wykresem zależności mocy od czasu można zatem przypisać wartość pracy, jaka związana jest z daną mocą. W naszym przypadku rozpatrywaliśmy prosty przykład stałej mocy, rozumowanie to możemy jednak uogólnić na dowolne zależności mocy od czasu.
Moc związana jest nie tylko z pracą mechaniczną, ale również z emitowaniem dowolnego rodzaju energii (np. w postaci ciepła). Powyższe rozważania będą słuszne i w tym przypadku. Spróbujmy obliczyć na przykład ilość energii elektrycznej dostarczonej do grzejnika elektrycznego o regulowanej mocy. Załóżmy, że moc grzejnika zmieniała się w sposób przedstawiony na Rys. 4.
RBO3zzz7N2Lks
Dla uproszczenia, podzielmy otrzymany wykres zależności na trzy części, z których każda ma kształt prostokąta. Energia pobrana przez grzejnik będzie liczbowo równa sumie pól prostokątów. Aby uzyskać jednostkę energii, zauważmy, że na osi poziome jednostką jest sekunda, a na pionowej – wat. Mnożąc przez siebie te jednostki, otrzymujemy jednostkę pracy i energii, czyli dżul.
Całkowita energia elektryczna pobrana przez grzejnik wynosi zatem 220 000 J, czyli 220 kJ.
Dla zainteresowanych
Za pomocą wykresu zależności mocy od czasu możemy stosunkowo prosto obliczyć pracę w sytuacji, gdy pole pod tym wykresem można przedstawić jako sumę pól prostych, geometrycznych kształtów. Co jednak zrobić w przypadku, gdy zależność mocy od czasu nie jest prostoliniowa (Rys. 5.)?
RNbWypT5Hxas2
W takiej sytuacji, pracę, w sposób przybliżony, możesz obliczyć, dzieląc pole pod wykresem na wąskie paski o szerokości Δdeltat i wysokości równej wartości mocy w połowie szerokości paska (Rys. 6.). Obliczając pola wszystkich pasków‑prostokątów i sumując je, otrzymasz przybliżoną wartość pracy. Im “węższe” paski (im mniejsze Δdeltat) wykorzystasz, tym uzyskasz dokładniejsze przybliżenie.
R136oHf7fc1WN
Słowniczek
moc
moc
(ang.: power) – wielkość fizyczna mierząca tempo (szybkość) zmian energii układu lub przekazu energii (w formie ciepła lub pracy) pomiędzy układami. Jednostką mocy w układzie SI jest 1 wat, odpowiadający zmianie energii o jeden dżul w ciągu jednej sekundy.