Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Fala jest jednym z mechanizmów rozchodzenia się informacji w przyrodzie. Do fal zaliczamy między innymi fale dźwiękowe (Rys. 1.), za pomocą których komunikujemy się głosowo lub fale elektromagnetyczne, za pomocą których przesyłamy sygnał telewizyjny lub Wi‑Fi.

R80L2HXlcBEiC
Rys. 1. Zarejestrowany sygnał fali dźwiękowej
Źródło: dostępny w internecie: https://www.shutterstock.com/image-illustration/closeup-colorful-sound-wave-texture-background-1059590384 [dostęp 21.04.2022].

Fala jest rozchodzącym się w przestrzeni zaburzeniem – istnieje zatem w wielu miejscach jednocześnie (przyjrzyj się, jak faluje woda w morzu Rys. 2.).

R13tDvYkDb7pS
Rys. 2. Fale morskie
Źródło: dostępny w internecie: https://www.piqsels.com/en/public-domain-photo-jlpba [dostęp 21.04.2022].

Z drugiej strony, w przyrodzie istnieją obiekty materialne – mogą one być bardzo małe, jak protony, elektrony czy atomy lub duże, jak słonie, góry i gwiazdy. Obiekty materialne, w przeciwieństwie do fal, zajmują określone miejsce w przestrzeni. Wydawałoby się zatem, że obiekty materialne będą zupełnym przeciwieństwem fal.

Czy nasza intuicja jest jednak prawdziwa? Współczesna fizyka daje na to pytanie odpowiedź negatywną. W 1924 roku, francuski fizyk Louis de BroglieLouis de BroglieLouis de Broglie sformułował teoretyczne postulaty dotyczące tzw. dualizmu korpuskularno‑falowego. Teoria ta mówi, że każdej poruszającej się cząstce (korpuskuleKorpuskułakorpuskule) można przypisać związaną z nią falę. Mówimy wtedy o falach materii, zwanych też falami de Broglie’a. Aby wyznaczyć długość takiej fali, posługujemy się zależnością:

gdzie = 6,63 · 10Indeks górny -34 J·s jest stałą fizyczną zwaną stałą Plancka, a  wyraża pęd cząstki, czyli iloczyn jej masy i prędkości: p=m·v.

Zasada dualizmu nie mówi, że dany obiekt jest cząstką i falą jednocześnie – a jedynie, że w niektórych zjawiskach może ujawnić się natura falowa obiektu, w innych – korpuskularna.

Tyle teoria – jednak czy fale materii istnieją naprawdę? Eksperymentalnie wykazano, że tak! Potwierdzeniem falowej natury danego obiektu jest możliwość obserwacji zjawisk dyfrakcji i interferencji fal. Zjawiska te udało się zaobserwować dla fal materii – więcej informacji na ten temat znajdziesz w e‑materiale „Dyfrakcja i interferencja elektronów i innych cząstek”. W e‑materiale tym wskazaliśmy również niektóre z zastosowań elektronowych fal materii – dają nam one m.in. możliwość obserwacji materii w olbrzymich powiększeniach oraz badanie struktury ciał stałych. Omówimy je również tutaj. W e‑materiale „Długość fali de Broglie’a dla poruszających się obiektów makroskopowych” pokazaliśmy z kolei właściwości fal dla dużych, makroskopowych obiektów. W tym e‑materiale skupiamy się za to na falach materii związanych z obiektami należącymi do mikroświata, konkretnie – na elektronach.

Na początek rozważmy elektron poruszający się w przewodniku z prądem. Jeśli ciekawi Cię, z jaką szybkością poruszają się takie elektrony, odpowiedź brzmi – z zaskakująco małą! Prędkości te są rzędu 0,1 mm/s. Znana jest także masa elektronu wynosząca ok. 9,11 · 10Indeks górny -31 kg. Wyznaczmy długość fali materii:

Zwróć uwagę na otrzymany wynik. Obecnie nie jesteśmy w stanie dokładnie określić promienia elektronu – wiemy, że na pewno jest on mniejszy niż 10Indeks górny -18 m. Z tak małą cząstką związana jest fala materii o długości ponad 7 m! Falę taką, ze względu na swoje rozmiary, moglibyśmy już obserwować w eksperymencie dyfrakcyjnym, wykorzystując przeszkodę, której rozmiar byłby zbliżony do jej długości.

R1O6OPIHHrKVa
Rys. 3. Zdjęcie transmisyjnego mikroskopu elektronowego.
Źródło: dostępny w internecie: https://www.imz.pl/en/news/Research_Group__Investigations_of_Properties_and/Ultra_high_resolution__S_TEM__s/%5B30,233,,,,%5D [dostęp 21.04.2022], Materiał wykorzystany na podstawie art. 29 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych (prawo cytatu).

Do praktycznych zastosowań wykorzystujemy jednak elektrony, które poruszają się dużo szybciej. Na przykład w transmisyjnym mikroskopie elektronowym (TEM) (Rys. 3.), który wykorzystujemy do obrazowania w olbrzymich powiększeniach (pozwalających oglądać pojedyncze atomy!), elektrony mogą być rozpędzane do prędkości rzędu 0,5c, gdzie = 3 · 10Indeks górny 8 m/s jest prędkością światła w próżni. Tak duże prędkości elektronów wynikają z zastosowania silnego napięcia je przyspieszającego – sięgającego nawet 300 kV. Przy tak wysokich prędkościach istotne stają się efekty relatywistyczneEfekty relatywistyczneefekty relatywistyczne – między innymi rośnie masa elektronu (w porównaniu z tzw. masą spoczynkową , która jest wartością masy dla cząstki nieporuszającej się w danym układzie odniesienia). Wzór opisujący masę ciała rozpędzonego do prędkości porównywalnych z prędkością światła ma postać:

gdzie jest prędkością ciała, a masa spoczynkowa elektronu m 0 = 9 , 11 · 10 31   k g . Wzór na długość fali de Broglie’a przybiera zatem postać:

Po podstawieniu doń danych uzyskujemy wynik:

Wynik ten daje nam odpowiedź na pytanie, czemu transmisyjny mikroskop elektronowy pozwala uzyskiwać tak duże powiększenia (Rys. 4.). Możliwości obrazowania dowolnego mikroskopu są ograniczone przez długość fali, którą mikroskop „wykorzystuje”. Niemożliwe staje się zaobserwowanie za pomocą danego mikroskopu obiektów, których rozmiar staje się porównywalny z długością fali. Dzieje się tak, gdyż dana fala ulega dyfrakcji na obserwowanym obiekcie.

RAZwxxtRp9zyV
Rys. 4. Obraz TEM selenku wolframowo‑molibdenowego. Widoczne jasne punkty to pojedyncze atomy.
Źródło: dostępny w internecie: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aa6d39 [dostęp 21.04.2022].

W przypadku mikroskopów optycznych wykorzystujemy promieniowanie elektromagnetyczne z zakresu widzialnego, tzn. o długościach fali wynoszących ok. 400‑700 nm. Oznacza to, że za pomocą mikroskopu optycznego nie zobrazujemy dobrze obiektów o rozmiarach mniejszych niż ok. 1 mum (1000 nm). Z kolei w TEM długości fal materii elektronów są rzędu pikometrów, co już pozwala nam dobrze obrazować atomy (których rozmiary są rzędu ok. 30‑300 pm, w zależności od rodzaju pierwiastka).

Słowniczek

Korpuskuła
Korpuskuła

(ang. corpuscle) z łac. corpuscŭlum, zdrobniale od „ciało”, bardzo mała cząstka materii.

Efekty relatywistyczne
Efekty relatywistyczne

(ang. relativistic effects) występują dla ciał poruszających się z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła. Najbardziej znane efekty relatywistyczne to dylatacja czasu, skrócenie lorentzowskie i wzrost masy ciał ze wzrostem prędkości.

Louis de Broglie
Louis de Broglie

(ur. 15 sierpnia 1892 w Dieppe, zm. 19 marca 1987 w Louveciennes) – francuski fizyk, laureat Nagrody Nobla w 1929 za odkrycie falowej natury elektronów.

R1ZUaBA9Hz3JY
Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Broglie_Big.jpg [dostęp 21.04.2022], domena publiczna.

W odróżnieniu od swojego brata, który był głównie fizykiem eksperymentalnym, Louis interesował się raczej fizyką teoretyczną. W 1924 napisał doktorat na temat Recherches sur la théorie des quanta (Badania nad teorią kwantową), w którym zaprezentował hipotezę dotyczącą falowych właściwości cząstek (fale de Broglie’a), opierając się na pracach Einsteina i Plancka o dualizmie korpuskularno‑falowym. Pracował od 1928 jako profesor fizyki w Paryżu. W 1929 otrzymał Nagrodę Nobla za swoje badania, praktyczne zastosowanie teorii de Broglie’a pozwoliło między innymi na zbudowanie mikroskopu elektronowego. Od 1932 pracował na Sorbonie. Od 1942 był stałym sekretarzem Akademii Francuskiej. Późniejsze jego prace dotyczą: teorii elektronów, budowy jądra atomu, zastosowań mechaniki falowej do fizyki jądrowej, fizyki relatywistycznej oraz rozprzestrzeniania się fal elektromagnetycznych.