Warto przeczytać

Opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)Opór elektryczny $R$ jednorodnego przewodnika o stałym przekroju jest proporcjonalny do jego długości $l$ i odwrotnie proporcjonalny do powierzchni przekroju poprzecznego $S$:

Współczynnik proporcjonalności, który należałoby w powyższym wyrażeniu dopisać, by wyrażenie to przedstawić w postaci równania, zależy od materiału z jakiego wykonany jest przewodnik. Współczynnik ten nosi nazwę oporu elektrycznego właściwegoopór właściwy (rezystywność)oporu elektrycznego właściwego i jest cechą charakterystyczną materiału, która określa jego  zdolność do przewodzenia prądu elektrycznego.

Opór elektryczny właściwy związany jest z właściwościami mikroskopowymi materiału poprzez koncentrację nośników $n$ i ich ruchliwość $\mu$.

Koncentrację nośników oznacza się literą $n$. Jest to ilość nośników ładunku elektrycznego (np. elektronów) w jednostce objętości materiału.

Ruchliwość nośników oznacza się literą $\mu$. Opisuje ona wpływ zewnętrznego pola elektrycznego na średnią prędkość dryfu nośnikówdryf elektronówdryfu nośników i wyraża się wzorem:

gdzie $u$ – średnia prędkość dryfu nośników, $E$ – wartość natężenia zewnętrznego pola elektrycznego.

Poniższa tabela (Tab. 1.) przedstawia podsumowanie różnic między metalami i półprzewodnikami.

Tab. 1. Różnice i podobieństwa między metalami i półprzewodnikami.

	Metale	Półprzewodniki
Wiązania chemiczne	Wiązanie metaliczne - za utrzymanie atomów odpowiada chmura swobodnych elektronów, słabo wiążące sąsiednie atomy	Kowalencyjne ukierunkowane – silnie wiążące sąsiednie atomy
Typowa struktura krystaliczna	R13uyho9ub2rF Rysunek przedstawia komórkę elementarną jako prostopadłościan o podstawie sześcioboku. Atomy narysowane są jako grube, duże kropki. W tej komórce znajdują się one w wierzchołkach sześcioboku, w jego środku oraz trzy atomy znajdują się wewnątrz prostopadłościany w połowie jego wysokości, tworząc trójkąt równoboczny. Obok komórki, która pokazuje strukturę, narysowane są same atomy w postaci przylegających do siebie niebieskich kulek. Ich ułożenie odpowiada ułożeniu w komórce. heksagonalna RNAcKYqPfCbQE Rysunek przedstawia komórkę elementarną jako sześcian. Atomy narysowane są jako grube, duże kropki. W tej komórce znajdują się one w wierzchołkach sześcianu i w środku każdej ściany. Obok komórki, która pokazuje strukturę, narysowane są same atomy w postaci przylegających do siebie niebieskich kulek. Ich ułożenie odpowiada ułożeniu w komórce. regularna ściennie centrowana RPWFqmo7lLOEK Rysunek przedstawia komórkę elementarną jako sześcian. Atomy tak jak poprzednio narysowane są jako kropki i w tej strukturze znajdują się w wierzchołkach i w środku sześcianu. Obok komórki, narysowane są same atomy w postaci przylegających do siebie niebieskich kulek. Ich ułożenie odpowiada ułożeniu w komórce. regularna przestrzennie centrowana	R1WehUhR9PwiL Rysunek przedstawia komórkę elementarną jako sześcian o krawędzi oznaczonej małą literą a. Atomy tak jak poprzednio narysowane są jako kropki i w tej strukturze znajdują się w wierzchołkach tego sześcianu i centralnie w jego ścianach. Oprócz tego w środku sześcianu znajduje się osiem atomów, z których każdy oddalony jest od wierzchołka sześcianu o jedną czwartą długości krawędzi. Tworzą one strukturę trudną do opisania. struktura diamentu
Nośniki prądu	elektrony	elektrony i dziury
Koncentracja nośników	~10Indeks górny 2828 mIndeks górny -3-3 słabo zależy od temperatury	10Indeks górny 1212 do 10Indeks górny 1616 mIndeks górny -3-3 w półprzewodnikach samoistnych silnie zależy od temperatury
Ruchliwość nośników	~10Indeks górny -3-3 mIndeks górny 22/V · s	0,05 – 8 mIndeks górny 22/V · s
Typowa energetyczna przerwa wzbronionaenergetyczna przerwa wzbronionaprzerwa wzbroniona	Nie występuje	0,1- 3 eV
Opór elektryczny właściwy	10Indeks górny -6-6 - 10Indeks górny -8-8Ωomega⋅m	1 - 10Indeks górny 44Ωomega⋅m
Wpływ temperatury na opór elektryczny	Ze wzrostem temperatury opór rośnie	Ze wzrostem temperatury opór maleje
Wpływ domieszek	Dodatkowe atomy zaburzają strukturę krystaliczną, co powoduje zmniejszenie ruchliwości elektronów swobodnych i zwiększenie oporu elektrycznego	Domieszki wprowadzają dodatkowe nośniki prądu powodując zmniejszenie oporu elektrycznego
Zastosowania	Materiały konstrukcyjne, przewodzenie, obwody elektryczne, elementy przewodzące prąd elektryczny	Przetwarzanie sygnałów elektrycznych
Właściwości mechaniczne	Kowalne i ciągliwe, podlegają obróbce plastycznej	Twarde i kruche

W metalach koncentracja nośników, którymi są elektrony, praktycznie nie zależy od temperatury. Inaczej jest z ruchliwością, która maleje z temperaturą, ponieważ szybciej poruszające się elektrony częściej zderzają się z atomami sieci krystalicznejsieć krystalicznasieci krystalicznej metalu. W wyniku takich zderzeń elektrony tracą energię uzyskiwaną od zewnętrznego pola elektrycznego. Skutkiem tego jest wzrost oporu metali z temperaturą. W dużym zakresie temperatur przyrost oporu metali jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury.

W półprzewodnikach występują dwa rodzaje nośników prądu: elektrony – nośniki ładunku ujemnego i dziury (czyli wolne miejsca po elektronach), które są nośnikami ładunku dodatniego. Koncentracja tych nośników zależy od temperatury, a także od domieszek, które wprowadza się do półprzewodnika właśnie w celu zmiany koncentracji jego nośników.

W półprzewodnikach, podobnie jak w metalach, wzrost temperatury powoduje wzrost energii drgań atomów sieci krystalicznejsieć krystalicznasieci krystalicznej. Zwiększa to istotnie prawdopodobieństwo uzyskania przez elektrony walencyjnepasmo walencyjneelektrony walencyjne energiienergetyczna przerwa wzbronionaenergii z zakresu pasma przewodnictwapasmo przewodnictwapasma przewodnictwa. Więcej o pasmowej teorii przewodnictwa możesz przeczytać w e‑materiale „Jak zbudowane są metale?”. Przejściu elektronu walencyjnego do pasma przewodnictwa towarzyszy powstanie dziury w pasmie walencyjnym – jednocześnie powstaje para nośników prądu mających przeciwny znak. Dlatego w półprzewodnikach samoistnych koncentracja nośników obu rodzajów jest jednakowa. Wpływ temperatury na koncentrację nośników w półprzewodnikach samoistnych przedstawia poniższa tabela (Tab. 2.).

Z przedstawionych danych widać, że wzrost temperatury o kilkaset kelwinów powoduje silny – o kilka rzędów wielkości – wzrost koncentracji nośników prądu.

Drugim czynnikiem, w znacznie jednak mniejszym stopniu wpływającym na opór elektryczny właściwy, jest ruchliwość nośników, która zależy przede wszystkim od czasu między zderzeniami dryfujących nośników z drgającymi atomami sieci krystalicznej. Podobnie jak w metalach, nośniki tracą energię w wyniku zderzeń z drgającymi atomami sieci krystalicznej, co powoduje spadek ruchliwości z temperaturą. Ponieważ jednak koncentracja nośników rośnie zdecydowanie silniej z temperaturą niż maleje ruchliwość, opór elektryczny właściwy półprzewodników maleje ze wzrostem temperatury, praktycznie w całym zakresie temperatur. Przykładowy wykres zależności oporu od temperatury dla elementu półprzewodnikowego pokazano na Rys. 1.

R14QM3M11hm4G

Rys. 1. Rysunek przedstawia wykres zależności oporu elektrycznego od temperatury dla elementu półprzewodnikowego. Oś pozioma , to oś temperatury w skali Kelwina. Jej zakres jest od dwustu osiemdziesięciu do trzystu sześćdziesięciu kelwinów. Na osi pionowej odłożony jest opór elektryczny wyrażony w omach. Zakres od zera do stu sześćdziesięciu omów. Na wykresie naniesionych jest czternaście punktów pomiarowych wraz z niepewnościami pomiarowymi. Układają się one w krzywą przypominającą hiperbolę. Zależność na charakter malejący, ale nie jest to zależność odwrotnie proporcjonalna.

Z przedstawionego wykresu wynika, że przy wzroście temperatury od 290 K = 17°C do 350 K = 77°C opór elektryczny badanego elementu półprzewodnikowego maleje od około 160 Ωomega do około 20 Ωomega. Oznacza to, że wzrost temperatury o 60°C powoduje aż ośmiokrotny spadek oporu.

Aby wyznaczyć zależność oporu półprzewodnika od temperatury potrzebny jest:

• miernik oporu elektrycznego, czyli omomierz, choć może to też być multimetr z możliwością pomiaru oporu elektrycznego,

• termostat z termometrem,

• przewody łączące,

• próbki półprzewodników.

Omomierz ma własne źródło napięcia i w swoim działaniu wykorzystuje prawo Ohma. Zazwyczaj przy ustalonym napięciu mierzy on natężenie prądu płynącego przez badany element.

Badany element z dołączonym omomierzem umieszczamy w termostacie, który pozwala na podgrzewanie próbki i utrzymanie stałej, określonej temperatury (Rys. 2.).

R17IqIwpqVODb

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia zestaw do pomiaru zależności oporu od temperatury. Jest to czarne prostopadłościenne pudełko niewielkich rozmiarów. Z boku jest włącznik przyrządu, na wierzchu znajduje się pokrętło, którym zmienia się temperaturę. Pomiar temperatury jest możliwy dzięki termometrowi włożonemu do otworu znajdującego się obok. Próbka pomiarowa znajduje się we wnęce pomiarowej, która jest zamknięta w pudełku i samej próbki nie widać. Do wnęki podłączony jest omomierz, który umożliwia pomiar oporu próbki.

Zwiększając temperaturę dokonujemy pomiaru oporu omomierzem. Na podstawie wyników możemy sporządzić wykres ilustrujący zależność oporu od temperatury.

Należy pamiętać, aby przy zwiększaniu temperatury przed dokonaniem pomiaru oporu odczekać chwilę, aby próbka mogła wyrównać temperaturę w całej objętości.

Słowniczek