Przeczytaj

Warto przeczytać

Wartość siły wzajemnego oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymiładunek punktowyładunkami punktowymi można obliczyć, korzystając z prawa Coulomba. Mówi ono, że siła ta jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Wyraża się ona wzorem:

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

gdzie

$q_{1}$ i $q_{2}$ to wartości ładunków,
$r$ to odległość między ładunkami (zwróć uwagę, że we wzorze występuje w drugiej potędze),
$k$ to stała, która wynosi $8, 9875 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$ (łatwym do zapamiętania przybliżeniem jest $9 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$ ).

Prawo Coulomba można stosować także dla ciał, których nie można traktować jako ładunki punktoweładunek punktowyładunki punktowe, ale które mają symetrię sferyczną (np. dwie naładowane kule metalowe).

Wzór $F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$ najłatwiej wykorzystać do obliczenia wartości siły wzajemnego oddziaływania między dwoma ładunkami. Wiemy jednak, że każdy wzór fizyczny można przekształcić i użyć go do obliczenia dowolnej wielkości, która w nim występuje, pod warunkiem, że pozostałe wielkości będą znane. Możemy więc wykorzystać prawo Coulomba do obliczenia odległości między ładunkami, do obliczenia samych wartości tych ładunków, a nawet do wyznaczenia stałej elektrostatycznej $k$ . Jak to zrobić?

Przekształcanie wzorów nie jest trudne, jeżeli pamiętamy, że wzór fizyczny to po prostu równanie. Niewiadomą jest szukana wielkość, natomiast wszystkie pozostałe wielkości traktujemy jako wiadome, nawet jeżeli chwilowo nie znamy ich faktycznej wartości. Najłatwiej będzie to zrozumieć, analizując poniższy przykład.

Przykład

Dwie małe kulki naładowane elektrycznie zawieszono na izolujących niciach (Rys. 1.). Kulki odchyliły się od siebie tak, że odległość między ich środkami wynosi 10 cm. Zmierzono także, że kulki odpychają się siłą o wartości 5 N. Oblicz ładunek zgromadzony na jednej z kulek, gdy wiadomo, że ładunek drugiej to +3 $μ$ C.

R1d2wUr9Si5ix

Rys. 1. U góry rysunku znajduje pozioma belka. Do belki od dołu zaczepione są dwie jednakowe nitki, do których przywiązane są dwie jednakowe kulki. Linki odchylone są od pionu o ten sam kąt ostry – lewa linka odchylona jest w lewo, prawa linka w prawo. Między środkami kulek narysowano poziomy odcinek, którego długość oznaczona jest jako 10 centymetrów. Przy prawej kulce zapisano wartość jej ładunku jako plus 3 mikrokulomby. Przy lewej kulce zamiast wartości ładunku są 3 znaki zapytania. Do środków kulek przyłożone są wektory sił odpychających. Wektor przyłożony do lewej kulki ma kierunek poziomy skierowany w lewo, a wektor przyłożony do prawej kulki ma kierunek poziomy skierowany w prawo. Przy obu wektorach zapisano ich wartości jako 5 niutonów. — Rys. 1

Rozwiązanie

Przedstawmy wielkości dane w zadaniu w jednostkach podstawowych układu SI – ułatwi to obliczenia.

Dane:

$r$ = 0,1 m,

$F$ = 5 N,

$q_{2} = 3 \cdot 1 0^{- 6} C$ .

Chcemy znaleźć wartość ładunku $q_{1}$ .

Szukane:

$q_{1}$ = ?

Chcemy zatem skorzystać z prawa Coulomba i uzyskać wzór w postaci

q_{1} = jakieś wyrażenie.

Zapiszmy prawo Coulomba,

\frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}} = F

Niewiadoma $q_{1}$ stoi teraz w liczniku po lewej stronie, ale „w towarzystwie” innych zmiennych, których chcemy się z lewej strony pozbyć. Pomnóżmy obie strony równania przez $r^{2}$ , otrzymując

k | q_{1} | | q_{2} | = F r^{2}

a następnie podzielmy obie strony przez $k$ . Dostajemy

| q_{1} | | q_{2} | = \frac{F r^{2}}{k}

Jest to wzór, który pozwala obliczyć iloczyn ładunków. Czasem to wystarczy, gdy jednak interesuje nas konkretnie wartość ładunku $q_{1}$ , musimy obie strony równania podzielić jeszcze przez $| q_{2} |$ . Mamy wtedy

| q_{1} | = \frac{F r^{2}}{k | q_{2} |}

To, co otrzymujemy, to wartość bezwzględna szukanego ładunku. Znak ładunku musimy „zgadnąć” na podstawie informacji o znaku ładunku $q_{2}$ oraz o tym, czy siła między ładunkami jest odpychająca, czy przyciągająca.

W naszym przykładzie kulki odpychają się, a jedna z nich ma ładunek dodatni. Stąd wnioskujemy, że ładunki na obu kulkach mają ten sam znak, czyli „+”. Warto sprawdzić, czy stosując wyprowadzony wzór, otrzymamy poprawną jednostkę ładunku – upewni nas to, że dobrze wykonaliśmy wszystkie przekształcenia.

[q_{1}] = \frac{[F] [r]^{2}}{[k] [q_{2}]} = \frac{N \cdot m^{2}}{\frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}} \cdot C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{C}} = C

Szukaną wartość ładunku obliczamy, podstawiając dane liczbowe do wyprowadzonego wzoru:

| q_{1} | = \frac{5 \cdot (0, 1)^{2}}{9 \cdot 1 0^{9} \cdot 3 \cdot 1 0^{- 6}} C \approx 1, 85 \cdot 1 0^{- 6} C = 1, 85 μ C

Odpowiedź: Ładunek zgromadzony na pierwszej z kulek to +1,85 $μ$ C.

Słowniczek

ładunek punktowy

(ang.: point charge) - punkt materialny obdarzony ładunkiem elektrycznym. Teoretycznie ładunek punktowy ma nieskończenie małe rozmiary. Jako ładunki punktowe możemy traktować ciała naładowane, których rozmiary są bardzo małe w porównaniu z ich odległością do innych ciał.

ładunek elementarny

(ang.: elemantary charge) - najmniejszy ładunek, jaki mogą mieć samodzielne cząstki elementarne; ma wartość $e = 1, 602 \cdot 1 0^{- 19} C$ i jest oznaczany literką $e$ . Proton ma ładunek + $e$ , elektron – $e$ . Każdy ładunek ciała makroskopowego jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego.

kulomb

(ang.: coulomb) - jednostka ładunku elektrycznego w układzie SI. Symbolem kulomba jest duża litera C. Ładunek o wartości 1 C odpowiada $6, 242 \cdot 10^{18}$ ładunkom elementarnym.

przenikalność elektryczna

(ang.: permittivity) - wielkość fizyczna charakteryzująca właściwości elektryczne substancji, zwykle oznaczana grecką literą $ϵ$ . Przenikalność elektryczna próżni, oznaczana $ϵ_{0}$ , ma w przybliżeniu wartość $8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$ .

względna przenikalność elektryczna

(ang.: relative permittivity) - stosunek przenikalności elektrycznej danej substancji do przenikalności elektrycznej próżni. Oznaczana $ϵ_{r}$ („r” od ang. relative - względny).

Wprowadzenie

Film samouczek

Warto przeczytać

Słowniczek