Warto przeczytać

W fizyce słowa takie jak: masamasamasa, ciężarciężarciężar i siła grawitacji znaczą coś innego. W mowie potocznej są jednak często ze sobą utożsamiane. Z tego też względu, aby uniknąć nieporozumień i dobrze zrozumieć omawiany temat, rozpoczniemy od wyjaśnień. Zacznijmy od masymasamasy, czyli pojęcia określającego liczność materii w danym ciele. Masa m – wyznaczana za pomocą wagiwagawagi – jest cechą charakterystyczną danego ciała, niezależną od jego położenia w kosmosie.

Obiekt umieszczony w pobliżu Ziemi (bądź innej planety) jest przyciągany przez nią siłą grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ zależną od iloczynu masy ciała i masy planety oraz kwadratu odległości między nimi. Siła grawitacji – często utożsamiana z ciężarem $\overrightarrow{Q}$ - w rzeczywistości jest tylko jedną z jego składowych. CiężarciężarCiężar $\overrightarrow{Q}$ jest wypadkową siły grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ i siły odśrodkowej $\overrightarrow{F_{od}}$ wynikającej z ruchu obrotowego Ziemi:

Suma ta przyjmuje różne wartość w zależności od szerokości geograficznej, na jakiej znajduje się ciało (więcej o tym przeczytasz w innych materiałach). Ze względu na to, iż $\overrightarrow{F_{od}}$ przyjmuje bardzo małe wartości, często przyjmujemy, że ciężar: $\left|\overrightarrow{Q}\right|\approx \left|\overrightarrow{F_g}\right|$. To przybliżenie będzie stosowane również w niniejszym materiale.

Gdy już wiemy, co dokładnie oznaczają przytoczone pojęcia, zastanówmy się nad tym, jak ciężar ciała zmienia się w zależności od tego, na jakiej planecie się znajdujemy oraz w jaki sposób związany jest on z masą ciała. Okazuje się, że wielkości te powiązane są między sobą przyspieszeniem grawitacyjnym. O tym, jak dokładnie wygląda ta zależność i z czego ona wynika, dowiesz się z materiału Jak definiuje się przyspieszenie grawitacyjne? A tymczasem wróćmy do tematu.

Wykonajmy w tym celu proste doświadczenie. Weźmy do ręki piłeczkę o bardzo niewielkich rozmiarach i o masie 2,5 g. Jaką siłą piłeczka ta jest przyciągana przez Ziemię? Spróbujmy to wyznaczyć. W momencie, gdy upuścimy piłeczkę, możemy zauważyć, że porusza się ona ruchem jednostajnie przyspieszonym, zatem siła, z jaką jest ona przyciągana, może zostać opisana zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona wzorem:

gdzie m to masa [kg], zaś a – przyspieszenie [$\frac{m}{s^2}$].

Skoro jest to ruch jednostajnie przyspieszony, możemy zauważyć, że wartość przyspieszenia można wyznaczyć ze wzoru na drogę:

czyli:

Znając masę piłeczki (którą można wyznaczyć za pomocą wagi), wysokość, z jakiej spadała oraz czas spadku (wyznaczony z wielokrotnego pomiaru), jesteśmy w stanie oszacować siłę, jaka na nią działa oraz przyspieszenie, z jakim spadała. Wartość tego przyspieszenia, oznaczana jako g, zależy od masy i promienia planety, na której się znajdujemy. Dla Ziemi przyjmujemy wartość g = 9,81 $\frac{m}{s^2}$. Inną metodą wyznaczenia g jest wykorzystanie wahadła matematycznego, ale więcej na ten temat dowiesz się z materiałów dotyczących ruchu drgającego.

Ziemia działa siłą na każdy obiekt posiadający masę – zarówno na piłeczkę, jak i na jabłko, człowieka czy słonia. Siła ta – zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona – powoduje, że ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Znając więc wartość tego przyspieszenia oraz masę interesującego nas obiektu, jesteśmy w stanie określić siłę, z jaką jest ono przyciągane. I tak na przykład człowiek o masie 50 kg jest przyciągany przez naszą planetę siłą:

Innymi słowy można powiedzieć, że jego ciężar wynosi 490,5 N.

A jak to wygląda dla innych planet? Tak samo… i trochę inaczej. Tak samo, bo obowiązuje II zasada dynamiki, inaczej, bo różne są przyspieszenia grawitacyjne. Nie będziemy jednak podróżowali na ich powierzchnię, żeby ustalić przyspieszenia grawitacyjne. Wartości te możemy znaleźć w tablicach fizycznych lub w Internecie (Tab. 1.).

Tab. 1. Wartości przyspieszenia grawitacyjnego dla wybranych ciał niebieskich [https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_gravity].

Określmy więc ciężar 50 kg człowieka na poszczególnych planetach.

• Merkury:

• Wenus:

• Mars:

• Jowisz:

• Saturn:

• Uran:

• Neptun:

Na Księżycu ciężar wyniesie:

a na Słońcu:

Powyższe rozważania należy jednak opatrzyć komentarzem wyjaśniającym. W przypadku Słońca i planet olbrzymów, które nie mają stałej powierzchni, dywagacje na temat ciężaru czy swobodnego spadania są czysto teoretyczne i nieprawdopodobne, mają jedynie charakter ćwiczeniowy (w przypadku gazowych olbrzymów „powierzchnia” jest zdefiniowana jako wysokość, na której ciśnienie atmosferyczne wynosi 1 bar).

Dodatkowo, warto jeszcze zwrócić tutaj uwagę na pomiar masy. Wiemy już, że jest ona taka sama, niezależnie od tego, gdzie ciało się znajduje. Należy jednak pamiętać, że w przypadku różnych planet, chcąc określić masę, nie powinniśmy korzystać z wagi sprężynowej, gdyż zasada jej działania opiera się na równowadze sił: ciężkości i sprężystości. Urządzenie to – de facto wyznaczające siłę, która odkształca sprężynę – jest wyskalowane dla celów praktycznych tak, byśmy mogli odczytać na nim masę ważonego ciała. Zatem zmierzona siła jest dzielona przez przyspieszenie grawitacyjne Ziemi. By móc używać tego samego urządzenia na Marsie – wynik pomiaru powinien być podzielony przez przyspieszenie grawitacyjne Marsa, nie zaś przez 9,81 $\frac{m}{s^2}$ (Rys. 1), gdyż wskazanie wagi będzie zaniżone. W przypadku naszego teoretycznego przykładu należałoby więc użyć wagi szalkowej – która wykorzystuje równowagę mas (porównuje mierzoną masę z odważnikami).

RWl9yGbhZ0Sr0

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwóch niebieskich ludzików stojących na dwóch wagach sprężynowych. Jeden z nich stoi na powierzchni ziemi przedstawionej na niebiesko z zarysami kontynentów, a drugi na innej planecie koloru czerwonego z wieloma kraterami. Mimo że masy ludzików sia takie same wskazania wag sprężynowych są różne.

Jeśli na Ziemi waga wskaże 50 kg, to ciężar ciała na naszej planecie wynosi około:

Na Marsie wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi 3,7 $\frac{m}{s^2}$, zatem ciężar wynosi tam:

Stosując wagę sprężynową wyskalowaną na Ziemi w jednostkach masy otrzymalibyśmy zatem wynik pomiaru około 19 kg, co nie jest prawdą. Zatem, aby nasza waga wskazywała poprawną wartość, należałoby „podmienić” w niej skalę, tak, by wynik pomiaru był dzielony przez 3,7, nie zaś (jak w przypadku Ziemi) 9,81.

Słowniczek