Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Pojemność elektryczna jest wielkością fizyczną, charakteryzującą właściwości elektryczne przewodnika. Oznaczamy ją literą C. Miarą tej wielkości jest stosunek zgromadzonego na przewodniku ładunku q do potencjału przewodnika Δ V, jaki ten ładunek wytwarza:

C=qΔV.

Jednostką pojemności jest farad: 1F=1C1V. W definicji pojemności, przezΔVrozumiemy różnicę potencjałów między przewodnikiem a punktem umieszczonym w nieskończoności, dla którego przyjmujemy potencjał równy zeru. Tak więc wartość tej różnicy potencjałów jest równa potencjałowi przewodnika.

Powyższy wzór, będący formalną definicją pojemności elektrycznej, nie precyzuje jednak, od czego ta wielkość zależy. Załóżmy, że na przewodniku umieszczony został ładunek  q i dzięki temu przewodnik zyskał potencjał ΔV. Następnie dołożymy jeszcze ładunek Δq. Teraz na przewodniku znajduje się ładunek q+Δq. Oczywiście, po dołożeniu dodatkowego ładunku potencjał przewodnika zmieni się. Czy jednak jego pojemność ulegnie zmianie? Okazuje się, że nie. Z doświadczenia wiadomo, że jeśli trzykrotnie zwiększymy ładunek na przewodniku, to jego potencjał również wzrośnie trzykrotnie. Oznacza to, że pojemność przewodnika nie zmieni się!

Od czego zatem zależy pojemność przewodnika?

Dla przewodnika kulistego (tzn. mającego kształt kuli) pojemność elektryczna jest opisana wzorem:

C=4πε0r,

gdzie r jest promieniem kuli, zaś ε0 = 8,85 · 10Indeks górny -12 F/m oznacza przenikalność elektryczną próżniprzenikalność elektrycznaprzenikalność elektryczną próżni. Z powyższej zależności wynika, że pojemność przewodnika mającego kształt kuli, poprzez promień kuli, zależy od rozmiaru przewodnika. Jeśli chcesz się dowiedzieć, w jaki sposób można wyprowadzić wzór na pojemność przewodnika kulistego, zajrzyj do  e‑materiału pt. Pojemność elektryczna przewodnika.

Czy poza rozmiarem przewodnika pojemność zależy od czegoś jeszcze?

R1CBp3GrPJHAb
Rys. 1. Schemat doświadczenia ilustrującego wpływ otoczenia na pojemność przewodników.

Do tej pory zajmowaliśmy się „samotnym” przewodnikiem, tzn. takim, w którego otoczeniu nie ma innych ciał wpływających na jego własności elektryczne i wytwarzane przezeń pole. Zastanówmy się terazeksperyment myślowyZastanówmy się teraz, co się stanie, jeśli w pobliżu przewodzącej kuli pojawią się inne ciała? Można to łatwo sprawdzić. Osadźmy na elektroskopieelektroskopelektroskopie kulisty przewodnik i umieśćmy na nim ujemny ładunek, na przykład poprzez zetknięcie przewodnika z naelektryzowaną ujemnie laską ebonitową. Listki elektroskopu powinny się rozchylić (Rys. 1.a.). Gdy do naładowanej w taki sposób kuli zbliżymy naelektryzowaną dodatnio szklaną pałeczkę, tym razem nie dotykając już jednak kuli i nie zmieniając jej ładunku, zauważymy, że listki elektroskopu zmniejszą swe rozchylenie (Rys. 1.b.). Skoro jednak ładunek na kuli nie uległ zmianie, musiało się zmienić pole wytwarzane przez kulę i potencjał na jej powierzchni. Stało się tak ponieważ zmienił się rozkład ujemnego ładunku na powierzchni kuli. Doświadczenie to schematycznie przedstawiono na Rys. 1. Na podstawie poniższego wzoru:

C=q Δ V,

wnioskujemy zatem, że zmianie uległa również pojemność kuli. Doświadczenie to pokazuje, że pojemność zależy od otoczenia, w którym znajduje się przewodnik.

Pojemność zależy także od kształtu przewodnika. Jeśli na kulisty przewodnik naniesiemy ładunek q, to jego pojemność będzie inna niż pojemność przewodnika mającego kształt walca, na który nanieśliśmy taki sam ładunek.

Podsumowując, pojemność przewodnika zależy od jego:

  • kształtu,

  • rozmiaru,

  • otoczenia.

Pojemność elektryczną omawia się głównie w kontekście kondensatorów (czym są kondensatory, dowiesz się w materiale pt. Jak zbudowany jest kondensator płaski?). Zapewne zainteresuje ciebie to, że idea pojemności elektrycznej została wykorzystana przy konstrukcji ekranów dotykowych we współczesnych smartfonach. Na Rys. 2. został przedstawiony schemat konstrukcji i idea funkcjonowania tzw. pojemnościowego ekranu dotykowego.

R1FBC6n1PQTbW
Rys. 2. Zasada działania pojemnościowego ekranu dotykowego.

Pod powierzchnią ekranu znajduje się warstwa cienkiego materiału przewodzącego - ITO, czyli indium‑tin‑oxide (tj. tlenek indowo‑cynowy). Dotykając ekranu palcem (albo innym ciałem przewodzącym) łączymy dwa przewodniki: ITO oraz nasz palec. Powoduje to zmianę pojemności układu. Ekran dotykowy wyposażony jest w siatkę czujników służących do pomiaru pojemności. Wyniki tych pomiarów przekazywane są do kontrolera, który dokonuje analizy danych. Na tej podstawie można wykryć, w którym miejscu ekran został dotknięty. Znajomość zagadnień związanych z pojemnością przewodników pozwoliła zrewolucjonizować rynek nowoczesnych technologii.

Słowniczek

ebonit
ebonit

(ang.: ebonite) inaczej twarda guma - tworzywo sztuczne otrzymywane w wyniku wulkanizacji naturalnego lub sztucznego kauczuku. Podczas pocierania wełnianą szmatką ebonit elektryzuje się ujemnie, a szmatka dodatnio (z j. greckiego: ebonos - heban).

eksperyment myślowy
eksperyment myślowy

(ang.: thought experiment) przeanalizowanie hipotetycznej sytuacji, często stosowane, gdy przeprowadzenie prawdziwego eksperymentu jest niemożliwe lub zbyt skomplikowane. Najbardziej znane eksperymenty myślowe w fizyce to: „paradoks bliźniąt”, obrazujący zjawisko dylatacji czasu w szczególnej teorii względności oraz „kot Schrödingera” – eksperyment z zakresu mechaniki kwantowej.

elektroskop
elektroskop

(ang.: electroscope) przyrząd służący do pomiaru napięcia. W najprostszej wersji składa się z metalowego pręta, na którego końcu znajdują się listki z cienkiej, przewodzącej prąd folii. Po zetknięciu pręta z ciałem naelektryzowanym (dodatnio lub ujemnie) listki elektroskopu odpychają się od siebie.

przenikalność elektryczna
przenikalność elektryczna

(ang.: permittivity) charakteryzuje zachowanie ciała w polu elektrycznym. Jest wielkością charakterystyczną dla danego ośrodka. Jest definiowana jako stosunek wektora indukcji elektrycznej do wektora natężenia pola elektrycznego w danym ośrodku. Spośród wszystkich ośrodków, najmniejsza jest przenikalność elektryczna próżni: ε0 = 8,85 · 10Indeks górny -12 jest F/m.