Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Soczewki są elementami optycznymi modyfikującymi bieg promieni w układzie. Jeśli po przejściu przez nie, promień ulega odchyleniu do osi optycznejoś optycznaosi optycznej – mówimy o soczewkach skupiających (Rys. 1.). Jeśli odchyla się on od osi optycznej – mamy do czynienia z soczewkami rozpraszającymi (Rys. 2.). Taka sytuacja ma miejsce wtedy, gdy soczewki znajdują się w ośrodku o  współczynniku załamania mniejszym niż współczynnik. załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka. Soczewka dwuwypukła umieszczona w  ośrodku gęstszym optycznie staje się rozpraszająca, i na odwrót.

R1SyBamgKarbL
Rys. 1. Bieg promienia przechodzącego przez soczewkę skupiającą.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

Na Rys. 1. widać, jak wiązka promieni równoległych (przyosiowychpromienie przyosioweprzyosiowych) przechodzi przez soczewkę skupiającą (dwuwypukłą). Promienie przecinają się w jednym punkcie – ognisku soczewki. Możemy odczytać, że ogniskowa w podanym przykładzie wynosi 76±1 mm.

R1XBAy8gZuObO
Rys. 2. Bieg promienia przechodzącego przez soczewkę rozpraszającą.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

Na Rys. 2. wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę rozpraszającą (dwuwklęsłą) staje się wiązką promieni rozbieżnych. Na zdjęciu widoczne są również promienie odbite od powierzchni soczewki.

RyPJqdTTtrvTe
Rys. 3. Bieg charakterystycznych promieni w soczewce skupiającej
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jak widać, konstruowanie obrazu opiera się na znajomości biegu promieni. Wystarczy znać bieg dwóch promieni, aby w miejscu ich przecięcia odwzorować obraz A punktu A (Rys. 3.), z którego te promienie wychodzą. W momencie, gdy założymy że punkt A znajduje się w odległości większej niż ogniskowa, ale mniejszej niż podwójna ogniskowa (f<x<2f), poznamy przebieg przynajmniej trzech różnych promieni. Pierwszy to promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę, przejdzie on przez ognisko F położone po drugiej stronie soczewki, a kierunek promienia przechodzącego przez środek soczewki nie ulegnie zmianie. Drugi to promień przechodzący przez ognisko F przed soczewką, który po przejściu przez soczewkę pobiegnie równolegle do osi optycznej soczewki. Bieg tego promienia jest analogiczny do biegu promienia pierwszego. Widać, że otrzymamy w tym przypadku obraz rzeczywisty (rzeczywisty – to znaczy, że promienie odtworzą w rzeczywistości przedmiot w postaci obrazu utworzonego z punktów przecięcia się promieni) powiększony i odwrócony. Jeżeli jednak punkt A znajduje się w odległości większej niż podwójna ogniskowa (x>2f), to otrzymamy obraz rzeczywisty odwrócony i pomniejszony. Mamy tu sytuację odwrotną do poprzedniego przypadku (odwrotną w sensie zamiany miejscami przedmiotu i obrazu z odwróceniem zwrotu biegu promieni).

Soczewka jest niekiedy definiowana jako cienka, jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza niż promień krzywizny obu powierzchni załamujących (Rys. 4.). W tym przypadku można uznać, że promienie światła są załamywane przez soczewkę tylko raz. Na rysunku pokazano, że promień światła 1 równoległy do osi optycznej ulega pojedynczemu załamaniu wewnątrz soczewki, a następnie przechodzi przez ognisko soczewki. Inną ważną cechą cienkich soczewek jest to, że promienie światła przechodzące przez środek soczewki nie ulegają odchyleniu od początkowego kierunku, co widać dla promienia światła 2.

R1HJpPN6mlbXw
Rys. 4. Cienka soczewka o grubości t, która jest znacznie mniejsza niż promienie krzywizny R1 i R2
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Przyjrzyjmy się dokładnie obrazom powstającym przy użyciu soczewek. Zacznijmy od soczewki skupiającej. Umieśćmy ją na ławie optycznej, na której zlokalizowany będzie również ekran oraz świecący przedmiot (Rys. 5.). Ulokujmy przedmiot w określonej odległości od soczewki, a  następnie przesuńmy ekran tak, by otrzymany na nim obraz był ostry.

Ri8KB5e2Zce6D
Rys. 5. Układ pomiarowy służący do badania cech obrazów powstających w soczewkach
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Określmy cechy tego obrazu wybierając je spośród zamieszczonych w Tab. 1.

Cechy obrazu

Wyjaśnienie

rzeczywisty

powstaje w miejscu przecięcia się promieni przechodzących przez soczewkę; można go zobaczyć na ekranie – jest zatem widoczny niezależnie od obserwatora

pozorny

powstaje w miejscu przecięcia się przedłużeń promieni przechodzących przez soczewkę, nie jest widoczny na ekranie; powstaje w mózgu człowieka na skutek przetworzenia promieni świetlnych, nie jest więc możliwy do otrzymania bez obecności obserwatora

odwrócony

powstaje na ekranie „do góry nogami” względem przedmiotu

prosty

nieodwrócony

powiększony

iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest większy od 1

zmniejszony

iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest mniejszy od 1

tej samej wielkości, co przedmiot

iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest równy 1

Tab. 1. Cechy obrazów powstających w soczewkach.

Rozpatrzmy kilka przypadków, najpierw dla soczewki skupiającej, potem - rozpraszającej.

  1. umieśćmy przedmiot (w postaci świecącej strzałki) w odległości większej od dwukrotności ogniskowej tej soczewki (x > 2f);

RjiOD003yk9yh
Rys. 6. Obraz przedmiotu umieszczonego w odległości x > 2f dla soczewki skupiającej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony i zmniejszony (Rys. 6.).

  1. umieśćmy przedmiot w odległości równej dwukrotności ogniskowej tej soczewki (x = 2f);

RFJbVKAdskokI
Rys. 7. Obraz przedmiotu umieszczonego w odległości x = 2f dla soczewki skupiającej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony i takiej samej wielkości, co przedmiot (Rys. 7.).

  1. umieśćmy przedmiot w odległości mniejszej od dwukrotności ogniskowej tej soczewki oraz większej od ogniskowej (2f > x > f);

R9Ov6iMMuJ4ll
Rys. 8. Obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 2f > x > f dla soczewki skupiającej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony i powiększony (Rys. 8.).

  1. umieśćmy przedmiot w odległości równej ogniskowej (x = f);

Rvef69ZrIPLVM
Rys. 9. Dla przedmiotu umieszczonego w odległości x = f obraz nie powstaje.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Możemy zauważyć, że w przypadku umieszczenia przedmiotu w ognisku obraz nie powstaje (Rys. 9.).

  1. umieśćmy przedmiot w odległości mniejszej od ogniskowej (x < f);

Rt3gDwnde8mhJ
Rys. 10. Obraz przedmiotu umieszczonego w odległości x < f dla soczewki skupiającej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jeśli przedmiot znajdzie się w odległości mniejszej niż ogniskowa soczewki skupiającej, to powstały obraz będzie: pozorny, prosty i powiększony (Rys. 10.).

RelKW0M7aBHW5
Rys. 11. Obraz przedmiotu powstającego z wykorzystaniem soczewki rozpraszającej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Obraz powstający w soczewce rozpraszającej jest pozorny, prosty i pomniejszony (Rys. 11.). Taki obraz powstaje niezależnie od odległości przedmiotu od soczewki rozpraszającej.

Jednak taki opis, jaki został przedstawiony powyżej, jest wyidealizowany. Pomija się przy nim powstające zniekształcenia. Jak zatem wygląda to w rzeczywistości? Widać to już na Rys. 1. Obrazem nie jest punkt, lecz odcinek. Wynika to z tak zwanych aberracji, czyli zniekształceń powstającego obrazu. Czym są te aberracje?

R1BJHtuMIWcBz
Rys. 12. Bieg promieni w soczewce grubej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jak pamiętamy, punktowe źródło światła po przejściu przez soczewkę cienką, tworzyło obraz punktowy. Jeśli jednak nie zaniedbamy grubości tego elementu optycznego oraz pominiemy przybliżenie przyosiowe, to pojawi się wówczas problem z ogniskowaniem i promienie padające z dalekiej odległości na soczewkę (początkowo równolegle do osi optycznej) nie przetną się w jednym punkcie (Rys. 12.). Mówi się wówczas o tak zwanej aberracji sferycznejaberracja sferycznaaberracji sferycznej, która związana jest ze wspomnianym faktem, że promienie położone w różnych odległościach pomiędzy środkiem soczewki a jej brzegami, przecinają oś optyczną w różnych miejscach – tym samym zamiast punktu, otrzymujemy odcinek. Im światło przechodzi dalej od osi, tym promienie załamują się bardziej.

Kolejnym problemem, który jest pomijany w  modelu soczewek cienkich, jest aberracja chromatycznaaberracja chromatycznaaberracja chromatyczna. Polega ona na skupianiu się w różny sposób światła o różnych barwach. Światło białe, będące mieszaniną wielu barw, przechodząc przez soczewkę, której grubość nie jest pomijana (a dokładniej chodzi tutaj o  różnicę grubości pomiędzy środkiem a brzegami soczewki), ulega rozszczepieniu. Jest to związane z różnymi współczynnikami załamania dla różnych długości fali lambda (im większa długość fali lambda, tym współczynnik załamania jest mniejszy), czyli zjawiskiem dyspersji. Krótsze fale załamują się więc bardziej niż dłuższe. W związku z tym mamy do czynienia z różnymi długościami ogniskowych, a tym samym powstaniem kolorowych obwódek wokół obrazowanych przedmiotów. Widoczne jest to także w przypadku ludzkiego oka, którego soczewka również nie jest wolna od omawianego efektu. Na przykład, gdy obserwujemy ciemne przedmioty na jasnym tle, możemy dostrzec wokół nich pomarańczowe i niebieskie obwódki. Jeśli rozważymy układy optyczne (teleskop, aparat fotograficzny itp.), możemy zauważyć, że aberracja chromatyczna znacznie pogorszy jakość obrazowania. Wyróżniamy dwa typy aberracji chromatycznej: poprzeczną i podłużną (Rys. 13.).

RaFNWQXwvDXaS
Rys. 13. Aberracja chromatyczna poprzeczna i podłużna.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Chcąc uniknąć aberracji, w rzeczywistych układach stosuje się nie jedną soczewkę, lecz zestawy specjalnie dobranych soczewek i ustawia się je odpowiednio względem siebie. Dodatkowo zamienia się (w miarę możliwości) soczewki na zwierciadła.

Słowniczek

aberracja chromatyczna
aberracja chromatyczna

(ang.: chromatic aberration) wada optyczna polegająca na tym, że po przejściu przez soczewkę światło ulega rozszczepieniu; wynika to z różnych odległości ogniskowania dla różnych długości fali.

aberracja sferyczna
aberracja sferyczna

(ang.: spherical aberration) wada optyczna polegająca na tym, iż promienie optyczne nie ogniskują się w jednym punkcie; jest to związane z ich położeniem pomiędzy środkiem a brzegami układu optycznego.

oś optyczna
oś optyczna

(ang.: optical axis) prosta przechodząca przez środki elementów optycznych znajdujących się w układzie.

promienie przyosiowe
promienie przyosiowe

(ang.: paraxial rays) promienie biegnące blisko osi optycznej.

koma, aberracja komatyczna
koma, aberracja komatyczna

(ang.: coma) wada optyczna układów optycznych polegająca na tym, że wiązka promieni świetlnych wychodząca z punktu położonego poza osią optyczną tworzy, po przejściu przez układ, plamkę w kształcie przecinka lub komety.