Warto przeczytać

Rad, 88. Pierwiastek ten został odkryty przez Marię Skłodowską‑Curie i jej męża Pierre’a Curie w 1898 roku.

Ra0QDJu4PDWtd

Fot. 1. Na zdjęciu jest Maria i Pierre Curie w laboratorium podczas wykonywania eksperymentu. Maria Skłodowska‑Curie siedzi po prawej stronie przy stole laboratoryjnym, na którym rozstawione są przyrządy, a Pierre Curie stoi za stołem laboratoryjnym patrząc w aparat fotograficzny. Maria Skłodowska‑Curie ubrana jest w białą koszulę z luźnymi rękawami i ciemną spódnicę. Pierre Curie ubrany jest w garnitur, białą koszulę i krawat. Włosy ma krótkie zaczesane do góry oraz brodę. Zdjęcie jest czarno‑białe.

Aktywność promieniotwórcza jednego grama radu przez wiele lat służyła jako wzorzec w badaniach promieniotwórczości, a powszechnie używaną jednostką był kiur. Załóżmy, że dysponujemy próbką czystego radu‑226 Indeks górny 226²²⁶Ra o masie 1 grama. Rad‑226 ulega przemianie alfa do radonu‑222 Indeks górny 222²²²Rn, co oznacza, że liczba atomów radu‑226 w naszej próbce maleje w czasie. Wynika z tego, że liczba emitowanych z próbki cząstek alfa również spada w czasie lub innymi słowy, że aktywność naszej próbki maleje. Prześledźmy na przykładzie, jak szybko zachodzą przemiany promieniotwórcze w próbce radu i jak jej aktywność zmienia się czasie.

Zacznijmy od oszacowania, ile atomów znajduje się w 1 gramie czystego radu‑226. Liczba masowa radu A = 226, zatem jego masa molowa wynosi 226 $\frac{g}{\mathrm{mol}}$. Jeden mol dowolnej substancji zawiera dokładnie liczbę Avogadro ${\displaystyle N_A\approx 6,022\cdot {10}^{23}}$ obiektów danego typu, na przykład atomów lub cząsteczek. Wynika stąd, że w jednym gramie radu‑226 znajduje się ${\displaystyle N_0=\frac{N_A}{226}\approx 2,665\cdot {10}^{21}}$ atomów.

Zgodnie z prawem zaniku promieniotwórczego, liczba nietrwałych obiektów w próbce maleje tę samą liczbę razy w równych odcinkach czasu. Liczbę nietrwałych obiektów znajdujących się w próbce po czasie t możemy obliczyć korzystając ze wzoru

gdzie NIndeks dolny 0₀ = N(0), to początkowa liczba nietrwałych obiektów, a TIndeks dolny 1/2_1/2 to czas połowicznego zanikuczas połowicznego zanikuczas połowicznego zaniku, czyli czas, po którym liczba nietrwałych obiektów w próbce zmniejszy się o połowę. W literaturze, poza czasem połowicznego zaniku, podaje się także średni czas życia nietrwałych obiektów $\tau$, przy czym

Odwrotność średniego czasu życia $\lambda =\frac{1}{\tau }$ nazywamy stałą zaniku lub stałą rozpadu. Czas połowicznego zaniku, średni czas życia i stała zaniku są wielkościami charakterystycznymi dla danego obiektu i typu rozpadu, jeżeli obiekt może ulegać przemianom na drodze różnych procesów. Wyprowadzenie prawa zaniku promieniotwórczego i powyższych związków znajduje się w e‑materiale „Badanie statystycznego charakteru rozpadu jąder atomowych”.

Czas połowicznego zaniku radu‑226 wynosi 1600 lat. Oznacza to, że po tylu latach w próbce zawierającej początkowo 1 gram radu‑226 pozostanie pół grama tego izotopu. Pozostałą masę próbki będą stanowiły izotopy pierwiastków powstałych w kolejnych, zachodzących po sobie przemianach promieniotwórczych.

Średni czas życia radu‑226 $\tau$ = 2308,8 lat,

a stała zaniku $\lambda =\frac{1}{\tau }=4,33\cdot {10}^{-4}\frac{1}{\text{rok}}$ lub $1,374\cdot {10}^{-11}\frac{1}{\text{sekunda}}$.

Zastanówmy się, jaki jest sens fizyczny stałej rozpadu? Stała rozpadu określa, jaka część istniejących w danym momencie nietrwałych obiektów rozpada się w jednostce czasu. Stała rozpadu $\lambda$ mówi nam zatem, jaka jest względna szybkość zachodzenia przemian promieniotwórczych. Stała ta nie zależy od liczby nietrwałych obiektów w próbce – szybkość zachodzenia przemian promieniotwórczych jest stała w czasie dla danej substancji. W czasie jednego roku z naszej próbki ubędzie 0,0433% znajdujących się w niej w danej chwili atomów radu‑226, niezależnie od momentu, w którym zaczniemy pomiar.

Natomiast liczba przemian promieniotwórczych zachodzących w jednostce czasu zależy już od wielkości próbki. Im mamy większą próbkę, tym więcej przemian zachodzi w jednostce czasu.

Wielkością fizyczną opisującą liczbę przemian promieniotwórczych zachodzących w jednostce czasu jest aktywność promieniotwórcza. Aktywność obliczamy, mnożąc liczbę nietrwałych obiektów w próbce $N\left(t\right)$ przez stałą rozpadu $\lambda$: ${\displaystyle A(t)=\lambda N(t)}$. Wynika stąd, że

gdzie $A_0=\lambda N_0$ to aktywność promieniotwórcza w chwili t = 0, czyli $A\left(0\right)$. Jednostką aktywności w układzie SI (Międzynarodowy Układ Jednostek Miar) jest bekerelBekerel, Bqbekerel, Bq. Aktywność 1 Bq oznacza, że w próbce zachodzi średnio 1 przemiana promieniotwórcza w czasie 1 sekundy. W ciele człowieka zachodzi kilka tysięcy przemian izotopów promieniotwórczych na sekundę (głównie potasu‑40 i węgla‑14). Typowe źródła laboratoryjne mają aktywności od tysięcy do setek tysięcy Bq, dlatego przy podawaniu aktywności promieniotwórczej często stosuje się przedrostki kilo
(1 kBq = 10Indeks górny 3³ Bq), mega (1 MBq = 10Indeks górny 6⁶ Bq) i giga (1 GBq = 10Indeks górny 9⁹ Bq).

Wróćmy na koniec do naszej próbki radu. Aktywność czystej izotopowo próbki radu‑226 o masie 1 grama wynosi $\lambda N_0$, gdzie (tak jak wcześniej policzyliśmy) $\lambda =1,374\cdot {10}^{-11}\frac{1}{\text{s}}$, a liczba atomów w próbce ${\displaystyle N_0\approx 2,665\cdot {10}^{21}}$. Wynika stąd, że 1 gram radu‑226 ma aktywność około 3,7⋅10Indeks górny 10¹⁰ Bq. Przed wprowadzeniem jednostki bekerela to właśnie aktywność jednego grama czystego radu‑226 służyła jako wzorzec w pomiarach aktywności promieniotwórczej, a przyjętą jednostką był kiur o symbolu Ci. Kiur jest nadal używaną jednostką, chociaż od 1975 roku to bekerel jest jednostką aktywności w układzie SI. Przy zamianie jednostek należy przyjąć, że 1 Ci = 37 GBq.

Słowniczek